单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学与生活,回顾与思考,你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗,?,你能根据商品的销售利润作出一定决策吗,?,与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型,“,知识 知多少,回顾与思考,1,认识一元二次方程,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如以下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，那么花边多宽?,你怎么解决这个问题？,做一做,挑战自我,解：如果设花边的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,82x,52x,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,82x,52x,8,18,m,2,做一做,生活中的数学,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,6,m.,如果设梯子底端滑动,X m,，那么滑动后梯子底端距墙,m;,根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗,?,做一做,X,6,7,2,(X,6),2,10,2,xm,8m,10m,7m,6m,10m,数学化,1m,你能行吗,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,想一想,你能化简这个方程吗,?,X,1,X,2,X,3,X,4,根据题意，可得方程：,.,(X,1),2,(X,2),2,(X,3),2,(X,4),2,X,2,一般化,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,驶向胜利的彼岸,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,(8-2x)(,-,x)=18;,即,2x,2,13x,11=0.,x,+(x+1),+(x+2),=(x+3),+(x+,),即,x,2,8x,20,0.,x,即,x,2,12,x,15,0.,回顾与思考,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),“,行家看,“,门道,以下方程哪些是一元二次方程?,(2)2x,2,5xy,6y,0,(5)x,2,2x,3,1,x,2,探索思考,(1)7x,2,6x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2x,2,1,0,1,3x,(4),0,y,2,2,内涵与外延,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程当,k,时，是一元一次方程,想一想,:,3,1,1,解：设竹竿的长为x尺,那么门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,培养能力之源泉,习题,2.1P,49,3,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(x,2),培养能力之阵地,随堂练习,P,48,.,把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：,9x,2,12x,4,4(x,2,6x,9),9x,2,12x,4,9x,2,5x,2,36 x,32,0,二次项系数为,，,5,36,32,一次项系数为 ，,常数项为,.,5,36,32,4 x,2,24x,36,4 x,2,24x,36,12x,4,0,回味无穷,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxca，b，c为常数，a和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,你准备如何去求方程中的未知数呢?,小结 拓展,知识的升华,独立,作业,根据题意，列出方程：,有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，那么原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,即,x,2,7x,44,0,2,5,x,x,X,5,X,2,54m,2,图形的全等,由相似图形想到的,相似图形的特点：形状相同，大小不一定相同,什么情况下形状相同、大小也相同呢？,当相似比为,1,时,我们遇到过形状、大小都相同的图形吗？,观察下面的图形，有没有形状不仅相同，而且大小也一样的图形，如果有，试着找出来,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,如何判断两个图形的大小和形状是否完全相同呢？,可以把两个图形叠合在一起，看看是否完全重合,我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形,叠合过程分析,图形的翻折、旋转和平移是图形的三种基本运动,这三种基本运动的特点：,使图形的位置发生变化，但图形的形状、大小没有改变，即图形的运动前后两个图形是全等的。,反之，两个全等图形经过这样的运动一定能够完全重合,平移,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,垂直翻折,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,水平翻折,试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,旋转,270,试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？,你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？,沿着以下图的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形,(,至少找出两种方法,),沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形,全等多边形,两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。,记作,“,，读作,“,全等于,全等多边形的特征与识别,特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。,识别：,1.,能够完全重合,2.,对应边、对应角分别相等的两个多边形全等,全等三角形特征和识别,特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。,识别：,1.,能够完全重合,2.,如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。,G,F,A,B,C,D,E,例,:,如下图，,ABCADE,，,BC,的延长线交,DA,于,F,，交,DE,于,G,，,ACB105,，,CAD10,，,B25,，求,DFB,和,EGF,的度数。,解：因为,ABC,ADE,，,所以,ACB,与,AED,，,B,与,D,是对应角，,所以,ACB,AED,105,，,B,D,25,。,由三角形的内角和定理可得,CAB,180,ACB,B,180,105,25,50,又,CAD,10,所以,DFB,CAD,FCA,CAD,CAB,B,10,50,25,85,又,D,25,，,所以,DGB,DFB,D,85,25,60,，,所以,EGF,180,DGB,180,60,120,。,G,F,A,B,C,D,E,