,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,锐角三角函数,正弦,锐角三角函数 正弦,1,一、创设情境，引入新知,据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？,一、创设情境，引入新知据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为1,2,问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以变为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,A,B,C,二、探求新知，发现规律,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺,3,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,30m,B,C,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,二、探求新知，发现规律,角定值定,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长,4,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,。,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,B,C,二、探求新知，发现规律,角定值定,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45,5,二、探求新知，发现规律,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,60,，计算,A,的对边与斜边的比,，你能得出什么结论？,A,C,B,60,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,60,，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,角定值定,二、探求新知，发现规律 如图，任意画一个RtABC，使,6,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个,固定值,；,当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个,固定值；,当,A,60,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个,固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,二、探求新知，发现规律,问题,2,综上可知，在一个RtABC 中，C90，一般,7,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,二、探求新知，发现规律,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=（）,四、理解概念，应用提升,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,六、作业布置，复习强化,四、理解概念，应用提升,解法三：因为B=ACD，所以,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,解法二：在RtBCD中，,当A60时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图，任意画一个RtABC，使C90，A60，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=（）,如图，任意画一个RtABC，使C90，A60，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,sinB=，BC的长是 ,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比是一个固定值,任意画,Rt,ABC,和,Rt,A,BC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,三、证明猜想，形成概念,角定值定,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等,8,在Rt,ABC,中，,C,90，我们把锐角,A,的,对边与斜边的比值叫做,A,的正弦,（sine），,记作,sin,A,即,A,B,C,c,a,b,A,的对边,斜边,三、证明猜想，形成概念,注意：sinA是一个整体，是一个比值，没有单位,A,的邻边,在RtABC中，C90，我们把锐角A的ABCca,9,判断对错,A,10m,6m,B,C,1,、,如图,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4),sin,B=0.8,（）,sinA,是一个比值，无单位,2,、,如图，,sinA=,（）,四、理解概念，应用提升,A,B,C,判断对错A10m6mBC1、如图 (1)sinA=,10,例：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,(1),A,B,C,13,5,(2),求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,四、理解概念，应用提升,典例精析,例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和,11,例：,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,(1),A,B,C,13,5,(2),求,sin,A,就是要确定,A,的对边与斜边的比；求,sin,B,就是要确定,B,的对边与斜边的比,四、理解概念，应用提升,典例精析,例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和,12,如图，RtABC中，C=90，CDAB，,AC=20,，,AD=16,，,BC=15,，求sinB。（要求不同方法）,D,C,B,A,解法一：在,RtABC,中，,解法二：在,RtBCD,中，,解法三：因为,B=ACD,，所以,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,四、理解概念，应用提升,合作提升,等角的正弦值相等。,如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=20，,13,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA,=,（）,A,B,A,B,2.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，,sinB=，BC的长是,8,四、理解概念，应用提升,挑战自我,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sin,14,3,.,在RtABC中，锐角,A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）,A.扩大100倍 B.缩小,4.如图,A,C,B,3,7,30,0,则sinA=_ .,1,2,C,四、理解概念，应用提升,挑战自我,3.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大10,15,A,B,C,A,的对边,斜边,五、自我评价，总结反思,我来说,课堂小结,A,的邻边,ABCA的对边斜边五、自我评价，总结反思 我来说课堂小结,16,必做题：,1.,教材,64,页练习第,1,、,2,题,2.,习题第,6,题,选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。,六、作业布置，复习强化,必做题：1.教材64页练习第1、2题六、作业布置，复习强,17,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,(2)sinB=（）,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,这个问题可以变为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,扩大100倍 B.,问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,8 （）,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图，RtABC中，C=90，CDAB，AC=20，AD=16，BC=15，求sinB。,二、探求新知，发现规律,sinB=，BC的长是 ,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）,(4)sinB=0.,一、创设情境，引入新知,四、理解概念，应用提升,四、理解概念，应用提升,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,等角的正弦值相等。,三、证明猜想，形成概念,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,(4)sinB=0.,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 。,扩大100倍 B.,8 （）,选做题：为妈妈量身定制一双舒适的高跟鞋。,在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA=（）,求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；,例：如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于60，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。,如图：在RtABC中，C=90，AB=10，,当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；,四、理解概念，应用提升,数学源于生活,又服务于生活,.,如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,.,下课了,!,再 见,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，,18,