单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/23,#,5,.,2,.,1,三角函数的概念,5.2.1三角函数的概念,高中数学必修1人教版必修一521三角函数的概念ppt课件,一,二,三,一、三角函数的定义,1,.,在直角坐标系中,称以,原点,O,为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆,.,如图,如果一个锐角,的终边与单位圆的交点是,P,(,x,y,),根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,你能否用点,P,的坐标表示,sin,cos,tan,?,这一结论能否推广到,是任意角时的情形呢,?,一二三一、三角函数的定义,一,二,三,提示,:,sin,=y,cos,=x,tan,=.,这,一结论可以推广到,是任意角,.,一二三提示:sin=y,cos=x,tan=,一,二,三,2,.,填空,如图,是任意角,以,的顶点,O,为坐标原点,以,的始边为,x,轴的正半轴,建立平面直角坐标系,.,设,P,(,x,y,),是,的终边与,单位圆,的交点,.,(1),把点,P,的纵坐标,y,叫做,的,正弦函数,记作,sin,即,y=,sin,;,(2),把点,P,的横坐标,x,叫做,的,余弦函数,记作,cos,即,x=,cos,;,(3),把点,P,的纵坐标与横坐标的,比值,叫做,的,正切,记作,tan,即,=,tan,(,x,0),.,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数,.,3,.,填空,一二三2.填空,一,二,三,答案,:,B,(2),如果在角,的终边上有一点,M,(3,4),那么如何求角,的三个三角函数值,?,一二三答案:B(2)如果在角的终边上有一点M(3,4),一,二,三,5,.,如果角,的终边落在,y,轴上,这时其终边与单位圆的交点坐标是什么,?sin,cos,tan,的值是否还存在,?,提示,:,终边与单位圆的交点坐标是,(0,1),或,(0,-,1),这时,tan,的值不存在,因为分母不能为零,但,sin,cos,的值仍然存在,.,6,.,填空,三角函数的定义域如下表所示,.,一二三5.如果角的终边落在y轴上,这时其终边与单位圆的交点,一,二,三,二、三角函数值的符号,1,.,根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出,sin,cos,tan,在不同象限内的符号吗,?,提示,:,当,在第一象限时,sin,0,cos,0,tan,0;,当,在第二象限时,sin,0,cos,0,tan,0;,当,在第三象限时,sin,0,cos,0;,当,在第四象限时,sin,0,tan,0,.,2,.,sin,cos,tan,在各个象限的符号如下,:,记忆口诀,:“,一全正,二正弦,三正切,四余弦,”,.,一二三二、三角函数值的符号,一,二,三,3,.,做一做,判断下列各三角函数值的符号,:,一二三3.做一做,一,二,三,三、诱导公式一,1,.,30,390,-,330,三个角的终边有什么关系,?,它们与单位圆的交点坐标相同吗,?,这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗,?,提示,:,终边相同,与单位圆的交点坐标相同,三个角的正弦值、余弦值、正切值相等,.,2,.,填空,诱导公式一,(1),语言表示,:,终边相同的角的,同一,三角函数的值相等,.,一二三三、诱导公式一,一,二,三,一二三,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,利用三角函数的定义求三角函数值,例,1,求解下列各题,:,(,3),已知角,的始边与,x,轴的非负半轴重合,终边在射线,4,x-,3,y=,0(,x,0),上,则,cos,-,sin,=,.,分析,:,(1),先求出,x,的值,再计算,;(2),利用三角函数的定义的推广求解,;(3),先在终边上取点,再利用定义求解,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练利用三角函数的定义求三角函,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况,:,(1),若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值,.,(,4),若已知角,终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 利用三角函数的定,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,判断三角函数值的符号,A,.,第一象限角,B.,第二象限角,C.,第三象限角,D.,第四象限角,(2),判断下列各式的符号,:,分析,:,(1),由已知条件确定出,sin,cos,的符号即可确定角,的象限,;(2),先判断每个因式的符号,再确定积的符号,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练判断三角函数值的符号,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,(1),解析,:,由,sin,tan,0,cos,230,0,.,于是,sin,105,cos,230,0,tan,0,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,2,3B.(,-,2,3)C.,-,2,3)D.,-,2,3,解析,:,由,cos,0,sin,0,可知,角,的终边在第二象限或,y,轴的正半轴上,所以,有,答案,:,A,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练1(1)已知=2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,诱导公式一的应用,例,3,求下列各式的值,:,(1),a,2,sin(,-,1 350,),+b,2,tan 405,-,(,a-b,),2,tan 765,-,2,ab,cos(,-,1 080,);,分析,:,将角转化为,k,360,+,(,k,Z,),或,2,k,+,(,k,Z,),的形式,利用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值,.,解,:,(1),原式,=a,2,sin(,-,4,360,+,90,),+b,2,tan(360,+,45,),-,(,a-b,),2,tan(2,360,+,45,),-,2,ab,cos(,-,3,360,),=a,2,sin,90,+b,2,tan,45,-,(,a-b,),2,tan,45,-,2,ab,cos,0,=a,2,+b,2,-,(,a-b,),2,-,2,ab=,0,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练诱导公式一的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟,诱导公式一的应用策略,:,(1),诱导公式一可以统一写成,f,(,k,360,+,),=f,(,),或,f,(,k,2,+,),=f,(,)(,k,Z,),的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等,;,(2),利用它可把任意角的三角函数值转化为,0,2,角的三角函数值,即可把负角的三角函数转化为,0,到,2,间角的三角函数,亦可把大于,2,的角的三角函数转化为,0,到,2,间角的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练反思感悟 诱导公式一的应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,忽视对参数的分类讨论致误,典例,角,的终边过点,P,(,-,3,a,4,a,),a,0,则,cos,=,.,错,解错在什么地方,?,你能发现吗,?,怎样避免这类错误呢,?,提示,:,错解中,误以为,a,0,没有对,a,的正负进行分类讨论,导致,r,求错,从而结果错误,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练忽视对参数的分类讨论致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,防范措施,在利用三角函数的定义解决问题时,如果终边上一点的坐标中含有参数,那么要注意对其进行分类讨论,以免丢解,.,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练防范措施 在利用三角函数的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练,已知角,的终边在直线,y=x,上,则,sin,=,_,.,解析,:,易知角,的终边在第一象限或第三象限,当角,的终边在第一象限时,在角,的终边上取一点,P,(1,1),探究一探究二探究三思维辨析随堂演练变式训练已知角的终边在直,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,答案,:,D,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,答案,:,A,3,.,若,tan,sin,2,0,则角,在,(,),A.,第一象限,B,.,第二象限,C.,第二象限或第四象限,D.,第二象限或第三象限,解析,:,因为,tan,sin,2,0,所以,tan,0,于是角,在第二象限或第四象限,.,答案,:,C,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练答案:A 3.若tan,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一探究二探究三思维辨析随堂演练,