单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,11.1.2,三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,11.1.2 三角形的高、中线与角平分线第十一章 三角形导,学习目标,1.,掌握三角形的高，中线及角平分线的概念,.,（重点）,2.,掌握,三角形的高，中线及角平分线的画法,.,3.,掌握,钝角三角形的两短边上高的画法,.,（难点）,学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）,复习回顾,导入新课,定义,图示,垂线,线段中点,角平分线,O,B,A,A,B,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,把一条线段分成两条相等的线段的点,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,复习回顾导入新课 定义,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗,?,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,放、,靠、,过、,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,画,.,思考：,过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗,?,复习导入,导入新课,你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?0 1,三角形的高,一,三角形的高的定义,A,从三角形的一个顶点，,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,D,之间的线段,叫作,三角形的高线,，,简称三角形的高,.,如右图,线段,AD,是,BC,边上的高,.,和垂足的字母,.,注意,!,标明垂直的记号,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,讲授新课,三角形的高一三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的,思考：,你还能画出一条高来吗？,一个三角形有三个顶点，应该有三条高,.,思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条,(1),你能画出这,个三角形的三条高吗,?,(2),这三条高之间有怎样的位置关系？,O,(3),锐角三角形的三条高是在三角,形的内部还是外部,?,锐角三角形的三条高交于同一点；,锐角三角形的三条高都在三角形的内部,.,锐角三角形的三条高,如图所示；,(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有,直角边,BC,边上的高是,;,直角边,AB,边上的高是,;,(2),AC,边上的高是,;,直角三角形的三条高,A,B,C,(1),画出,直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,D,直角三角形的三条高交于直角顶点,.,BD,直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上,钝角三角形的三条高,(1),你能画出钝角三角形的三条,高吗？,A,B,C,D,E,F,(2),AC,边上的高呢？,AB,边上呢？,BC,边上呢？,BF,CE,AD,钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条ABCD,A,B,C,D,F,(3),钝角三角形的三条高,交于一点吗？,(4),它们所在的直线交于,一点吗？,O,E,钝角三角形的三条高,不相交于一点；,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,.,ABCDF(3)钝角三角形的三条高(4)它们所在的直线交于O,视频：画,钝角三角形的高,视频：画钝角三角形的高,例,1,作,ABC,的边,AB,上的高，下列作法中，正确的是,(,),典例精析,方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：,(1),过该边所对的顶点；,(2),垂足必须在该边或在该边的延长线上,D,例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(,例,2,如图所示，在,ABC,中，,AB,AC,5,，,BC,6,，,AD,BC,于点,D,，且,AD,4,，,若点,P,在边,AC,上移动，则,BP,的最小值为,_,方法总结：可利用面积相等作桥梁,(,但不求面积,),求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”,例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，A,例,3,如图，已知,AD,是,ABC,的角平分线，,CE,是,ABC,的高，,BAC,60,，,BCE,40,，,求,ADB,的度数,解：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAC,60,，,DAC,BAD,30.,CE,是,ABC,的高，,BCE,40,，,B,50,，,ADB,180,B,BAD,180,30,50,100.,例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的,视频：平均分蛋糕,视频：平均分蛋糕,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫,作,这个三角形的中线(,median,).,AE,是,BC,边上的中线.,三角形的“中线”,B,A,C,A,BE=EC,E,三角形的中线,二,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个,(1)在纸上,画出一个锐角三角形，确定它的中线,.,你有什么方法？它有多少条中线？,它们有怎样的,位置关系,?,议一议,三条中线，,交于一点,(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.议一议三条中线,(2),钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？,折一折，画一画，并与同伴交流,.,三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心,.,要点归纳,(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？三角形,典例精析,例,4,在,ABC,中，,AC,5cm,，,AD,是,ABC,的中线，若,ABD,的周长比,ADC,的周长大,2cm,，则,BA,_.,提示：将,ABD,与,ADC,的周长之差转化为边长的差,.,7,c,m,典例精析例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的,三角形的角平分线,三,思考,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?,三角形的角平分线三思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，,B,A,C,用量角器画最简便，用圆规也能,.,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合,.,折痕,AD,即为三角形的,A,的平分线,.,A,B,C,A,D,BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一,三角形的角平分线的定义,:,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫,三角形的角平分线,.,1,2,A,B,C,D,注意：“三角形的角平分线”是一条线段,.,1=2,三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角,形纸片各一个.,(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?,(2)你能用折纸的办法得到它们吗,?,(3),在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的,位置关系,?,做一做,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角做一做,三角形的三条角平分线交于同一点,.,三角形角平分线的性质,三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质,解：,AD,是,ABC,的角平分线，,BAC,68,，,DAC,BAD,34.,在,ABD,中，,B,+,ADB,+,BAD,180,，,ADB,180,B,BAD,180,36,34,110.,例,5,如图,在,ABC,中,BAC,=,6,8,，,B,=,3,6,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,D,C,解：AD是ABC的角平分线，BAC68，例5,三角形的,重要线段,概念,图形,表示法,三角形,的高线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足,之间的,线段,AD,是,ABC,的高线,.,ADBC,ADB=ADC=90.,三角形,的中线,三角形中,连结一个顶点和它对边中的,线段,AD,是,ABC,的,BC,上的中线,.,BD=CD=,BC.,三角形的,角平分线,三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的,线段,.AD,是,ABC,的,BAC,的平分线,1=2=,BAC,知识归纳,三角形的概念图形表示法三角形从三角形的一个顶点向它的对边所在,当堂练习,1,下列说法正确的是 （）,A,三角形三条高都在三角形内,B,三角形三条中线相交于一点,C,三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可,能在三角形外,D,三角形的角平分线是射线,B,当堂练习1下列说法正确的是,2,在,ABC,中，,AD,为中线，,BE,为角平分线，则在以下等式中：,BAD,=,CAD,；,ABE,=,CBE,；,BD,=,DC,；,AE,=,EC,其中正确的是 （）,A,B,C,D,D,D,3.,如图，,ABC,中,C,=90,，,CD,AB,，图中线段中可以作为,ABC,的高的有 （）,A,2,条,B,3,条,C,4,条,D,5,条,4.,下列各组图形中,，,哪一组图形中,AD,是,ABC,的,BC,边上的高,(),A,D,C,B,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,B,D,3.如图，ABC中C=90，CDAB，图中线段中可以,5.,填空,：,（,1,）如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条中线，则,AB=2,BD=,，,AE=,(2),如图，,AD,BE,CF,是,ABC,的三条角平分线，则,1=,，,3=_,，,ACB=2_.,图,图,AF,DC,2,2,4,AC,ABC,5.填空：(2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平,6.,在,ABC,中,CD,是中线,已知,BC,AC=,5cm,DBC,的周长为,25cm,求,ADC,的周长,.,A,D,B,C,解：,CD,是,ABC,的中线，,BD,AD,，,DBC,的周长,BC,BD,CD,25cm,，,则,BD+CD,25,BC,.,ADC,的周长,AD,CD,AC,BD,CD,AC,25,-,BC,AC,25,(,BC,AC,),25,5,20cm.,6.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DB,7.,如图,AE,是,ABC,的角平分线,.,已知,B,=,45,C,=,60,求,BAE,和,AEB,的度数,.,A,B,C,E,解：,E,是,ABC,的角平分线，,BAC,+,B,+,C,=,180,BAC,=,180,B,C,=,180,45,60,=,75,，,BAE,=,37.5,.,AEB,=,CAE,+,C,，,CAE,=,BAE,=,37.5,，,AEB,=,37.5,+,60,=,97.5,.,CAE=,BAE=,BAC.,7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,A,8.,如图，在,ABC,中，,AD,是,ABC,的高，,AE,是,ABC,的角平分线，已知,BAC,=82,，,C,=40,，,求,DAE,的大小,.,解：,AD,是,ABC,的高，,ADC,90.,ADC,+,C,+,DAC,=180,，,DAC,=180,(,ADC,+,C,),=180,90,40=50.,AE,是,ABC,的角平分线，且,BAC,=82,，,CAE,=41,，,DAE,=,DAC,CAE,=50,41=9.,B,A,C,D,E,8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是解：,课堂小结,三角形重要线段,高,钝角三角形两短边上的高的画法,中线,会把原三角形面积,平分,一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差,角平分线,课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把,