单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4,等比数列,2.4等比数列,一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂,5,次后有多少个细胞？（如图）,观察发现细胞分裂个数组成了下面的数列：,细胞分裂次数与个数情况：,分裂次数,细胞个数,一、举例,一个细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,意思：,“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完,.”,如果将,“,一尺之棰,”,视为一份，则每 日剩下的部分依次为：,这两数列的特点：从第,2,项起，每一项与前一项的比都等于,同一常数,.,结合例,1,得到的数列观察：,我们把这样的数列称为等比数列,.,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木,若,q,=0,，根据定义 则 ，那么对 ，则出现分母为,0,，无意义,.,故,q,0,二、探究,1,、等比数列定义：,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的公比，用字母,q,表示（,q,0,）,若存在 ，根据定义 ，则分母出现,0,，无意义，故一切项都不能为,0.,注,:,等比数列的公比和任意一项都不能为,0.,用符号语言表示：在数列 中，若 则 是等比数列,若 q=0，根据定义 则,例,1.,已知数列 的通向公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？说明理由,.,若 呢？,这个数列不是等比数列,解：这个数列是等比数列，以下证明：,所以，这个数列不是等比数列,.,所以，数列是以公比为,2,的等比数列,.,是常数,例1.已知数列 的通向公式为 ，试问这,注：证明一个数列是等比数列应从定义入手 证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可,.,注：证明一个数列是等比数列应从定义入手 证明一个,如果,a,与,b,之间插入一个数,G,使,a,G,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的等比中项,.,2.,等比中项,注：（,1,）等比中项,G,有两个；,根据等比数列的定义有,（,2,）因为,故,a,与,b,必须同号；,（,3,）若去掉,a,0,b,0,且,G,0,则由 得不到,a,G,b,成等比数列,.,如果a与b之间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G,3.,通项公式,首项是 ，公比是 的等比数列 的通项公式为：,推导：方法一（不完全归纳法）,归纳得到：,3.通项公式 首项是 ，公比是 的等比数,方法二,把以上,(,n,-1),个式子左右相乘：,因为当,n,=,1,时 也满足上式的结论,（,叠乘法,）,方法二把以上(n-1)个式子左右相乘：因为当n=1时,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,0,数列 的图像是函数 的图像上的孤立点,.,12345678910246810121416180,即数列 中的各项是函数 的图像上的孤立点的纵坐标,.,数列 的图像是函数 的图像上的孤立点,.,一般性结论：,即数列 中的各项是函数 的图像,例,2.,已知等比数列 中，求,方程思想：中有四个量首项 ，公比,q,，项数,n,末项,要能知三求一,.,解：,例2.已知等比数列 中，,（,1,）定义法：,4,、,判断,一个数列是等比数列的方法归纳,：,（,2,）等比中项法：,（,3,）通项公式法：,注：,证明,一个数列是等比数列要用定义证明,（1）定义法：4、判断一个数列是等比数列的方法归纳：（2）等,5,、性质：等比数列 首项 ，公比,(1),广义通项公式：,证明：,5、性质：等比数列 首项 ，公比 (1)广义通项公式,例,3.,等比数列 中，则公比,q,是多少？,解法一：应用广义通项公式,解法二：化成含有 和,q,的式子，解方程组,例3.等比数列 中，则公比q是多少？,三、课堂小结,3,、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘法要求掌握；,4,、判断等比数列的方法：（,1,）定义法；（,2,）等比中项公式法；（,3,）通向公式,.,2,、等比中项的定义及应用；,1,、等比数列的定义及证明等比数列的方法：必须用定义证明,三、课堂小结 3、等比数列的通项公式及其推导方法，特别是叠乘,谢谢观看！,谢谢观看！,