单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,n,个数（,a,）的连乘积，用数学式子表示？（,n,取整数）,初中的知识，可以写出来吗？,新课导入,回顾旧知,n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？（n,正整数指数幂：一个数,a,的,n,次幂等于,n,个,a,的连乘积，即,a,n,=aa a,n,个,正整数指数幂的运算法则？,正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连,还记得吗？,1.a,m,a,n,=a,m+n,；,2.a,m,a,n,=a,m-n,；,3.(a,m,),n,=a,mn,；,4.(ab),n,=a,n,b,n,；,还记得吗？1.aman=am+n；2.aman=am-n,n Z,n N*,前面我们讲的都是正整数指数幂，即,n,只取,正整数,，那么,n,能否取,有理数,呢？,n Zn N*前面我们讲的都是正整数指数,2.1.1,指数与指数幂的运算,2.1.1 指数与指数幂的运算,1,在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质,.,2,在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况,.,知识,与,能力,教学目标,1在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌,1,通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学推广的能力,;,2,培养并体会数形结合的思想，在以后的学习过程中研究函数的能力,.,过程与方法,1通过幂运算律的推广，培养在数学学习过程中能够进行数学,1,经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，能够体会一些重要的数学思想,2,通过课堂学习培养敢于联系实际，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神,.,情感态度与价值观,1经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，,掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方法与性质,.,重点,教学重难点,非整数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解,.,难点,掌握并理解分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算方,(4),2,=16,4,是,16,的平方根,.,5,3,=125,5,就是,125,的立方根,.,推广：,X,n,=a,X,就是,a,的,n,次方根,.,可以吗？,想一想,(4)2=16 4 是16的平方根.53=,知识要点,根式：,一般地，如,x,n,=a,，那么,x,叫做,a,的,n,次方根，,其中,n,1,，且,n N*.,知识要点 根式：一般地，如xn=a,根指数,根式,被开方数,认识下,根指数根式被开方数认识下,求下列根式值：,小练习,结论,?,能得出什么结论吗？,=3,=-3,=a,=0,=5,=2,不存在,=0,求下列根式值：小练习结论?能得出什么结论吗？=3=-3=,结论：,说明,当,n,是,奇数,，根式的值是,唯一,的；,当,n,是,偶数且,a0,，根式的值有,两个,，同时互为,相反数,；,负数没有偶次方根；,0,的任何次方根都是,0.,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0,),结论：说明当n是奇数，根式的值是唯一的；(当n是奇数)(当n,探究,表示,a,n,的,n,次方根，等式,=a.,一定成立吗？如果不成立，那么,等于什么？,想一想,探究表示an的n次方根，等式=a.一定成立吗？如果不成立,探究,=5,=-9,=25,=25,=a-b,=b-a,得出什么结论？,探究=5=-9=25=25=a-b=b-a 得,结论,结论,想一想,可以这样算吗？,想一想可以这样算吗？,正确吗？,探究,正确吗？探究,知识要点,正分数指数幂的意义：,知识要点正分数指数幂的意义：,探究,（,a0,m,、,nN*,n1,）,探究（a0,m、nN*,n1）,结果,想一想,结果想一想,注意,0,的正分数指数幂是,0,，,0,的负分数指数幂没有意义,。,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也,同样适用,即对于任意有理数,r,，,s,，均有下面的运算性质：,注意 0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂,小练习,求值：,小练习求值：,想一想,在前面的学习中，我们已经把指数由,正整数推广到了有理数，那么能不能继续,推广到无理数范围（即实数范围）呢,？,想一想 在前面的学习中，我们已经把指数由,推 理,5,2,=,25,5,1/2,=,说明,以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数,.,推 理52=25 51/2=,探究,的不足近似值,的近似值,1.4,9.518 269 694,1.41,9.672 669973,1.414,9.735 171 039,1.414 2,9.738 305 174,的过剩近似值,的近似值,1.5,11.180 339 89,1.42,9.829 635 328,1.415,9.750 851 808,1.414 3,9.739 872 62,由上表发现：,的不足近似值从小于 方向逼近 时，的近似值从小于 的方向逼近,.,同理，当 的过剩近似值从大于 的方向逼近时，的近似值从大于 的方向逼近,.,常数,探究 的不足近似值 的近似值1.49.518,知识要点,无理数指数幂：,1.,无理数指数幂,a,x,（,a0,，,x,是无理数）是一个确定的实数,.,2.,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,知识要点 无理数指数幂：1.无理,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式,x,n,=a,课堂小结,(,当,n,是奇数,),(,当,n,是偶数,且,a,0,),负数没有偶次方根；,0,的任何次方根都是,0.,整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式 xn=a,实数指数幂的运算法则,实数指数幂的运算法则,1.,用根式的形式表示下列各式,（,a0,）,a,1/3,a,3/2,a,-1/2,a,-2/5,解：,随堂练习,1.用根式的形式表示下列各式（a0）解：随堂练习,2.,求下列各式,：,2.求下列各式：,解：,解：,3.,化简下列各式,:,4,=,-,a,-,1,.,=,xy,.,解,:,(1),原式,=,(1,-,a,)(,a,-,1),-,4,3,=,-,(,a,-,1)(,a,-,1),-,4,3,=,-,(,a,-,1),4,1,(2),原式,=,xy,2,(,xy,-,1,),(,xy,),2,1,3,1,2,1,=(,xy,2,x,y,-,),x,y,3,1,2,1,2,1,2,1,2,1,=(,x y,),x,y,2,3,2,3,3,1,2,1,2,1,=,x,y,x,y,2,1,2,1,2,1,2,1,(3)(1,-,a,)(,a,-,1),-,2,(,-,a,).,2,1,2,1,a,-,10.,(3),由,(,-,a,),知,-,a,0,2,1,原式,=,(1,-,a,)(1,-,a,),-,1,(,-,a,),4,1,=(,-,a,).,4,1,3.化简下列各式:4=-a-1.=xy.解:(,4.,计算下列各式,：,4.计算下列各式：,解：,解：,5.,比较,的大小,.,解：,5.比较的大小.解：,6.,化简,解：,6.化简解：,高一数学必修一课件211_指数与指数幂的运算-1,练习（第,54,页）,习题答案,练习（第54页）习题答案,高一数学必修一课件211_指数与指数幂的运算-1,高一数学必修一课件211_指数与指数幂的运算-1,