,声 明,本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。,除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追究侵权者的法律责任。,武汉天成贵龙文化传播有限公司,湖北山河律师事务所,垂线段与点到直线的距离,湘教版,七年级数学下册,情境导入,在灌溉时,，,要把河中的水引到农田,P,处,，,如何挖掘能使渠道最短？,思考,河,用三角尺或量角器过一点 P 画直线 l 的垂线，如图.,1画直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,可以画无数条,用三角尺或量角器过一点 P 画直线 l 的垂线，如图.,2 经过直线 l 上一点 P 画 l 的垂线 a，这样的垂线能画几条？,可以画一条,用三角尺或量角器过一点 P 画直线 l 的垂线，如图.,3经过直线 l 外的一点 P 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条？,可以画一条,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,如图，设,PO,垂直于直线,l,，,O,为垂足，,线段,PO,叫作,P,点到直线,l,的,垂线段,经过,P,点的其他直线交,l,于,A,，,B,，,C,，,D,，线段,PA,，,PB,，,PC,，,PD,，,都不是垂线段，称为,斜线段,垂线与垂线段有何区别和联系？,区别：垂线是直线，垂线段是线段,.,联系：垂线和垂线段都有垂直关系,.,观察图，,PA,，,PB,，,PO,，,PC,，,PD,哪条线段最短？,我用刻度尺量，发现垂线段,PO,最短,.,观察图，,PA,，,PB,，,PO,，,PC,，,PD,哪条线段最短？,用圆规比较垂线,段 PO 和斜线段 PA，PB，PC，PD 的长度，可知线段 PO 最短.,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，,垂线段最短,.,简单说成,：垂线段最短,我们知道，连接两点的线段的长度叫做,两点间的距离,.,这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,，,叫做,点到直线的距离,.,如图，,垂线段,PO,的长度,就是点,P,到直线,l,的距离,.,1.,你能量出图中点,P,到直线,AB,的距离吗？,2,如图，某单位要在河岸,l,上建一个水泵房引水到,C,处，,问建在哪个位置才最节省水管？为什么？,如图，,垂线段最短,如图，在三角形 ABC 中，ABC=90，BDAC，垂足为 D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：1点 A 到直线 BC 的距离；2点 B 到直线 AC 的距离.,解1 因为ABC=90，,所以 ABBC，B为垂足.,所以线段 AB 即为点 A 到直线 BC 的垂线段.,因为,AB,=5,，,所以点,A,到直线,BC,的距离为,5.,如图，在三角形 ABC 中，ABC=90，BDAC，垂足为 D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：1点 A 到直线 BC 的距离；2点 B 到直线 AC 的距离.,2 因为 BDAC，垂足为 D，,所以线段 BD 的长度即为点 B 到直线 AC 的距离.,练 习,选自教材,P101,练习,1.,如图，在直角三角形,ABC,中，,A,=90,，,AB,=3 cm,，,AC,=4 cm,，,BC,=5 cm,，求点,A,到,BC,的距离，点,C,到,AB,的距离,.,解,:,点,A,到,BC,的距离是,cm.,点,C,到,AB,的距离是,4,cm.,选自教材,P101,练习,提示,:,用直尺量出图中点,P,到各直线的距离,再按比例尺换算成实际距离,.,2.如图比例尺：15 000，公园里有 4 条纵横交错的人行道，点 P 是一喷泉，量出 P 点到 4 条直线的距离，并求出其实际距离,3,如图，体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？,解,:,体育课上，测量同学们的跳远成绩的方法,:,先分别过落地点作起跳线的垂线，然后分别量取这些落地点到起跳线的垂线段的长度，这些长度就分别是同学们各自的跳远成绩,.,选自教材,P101,练习,随堂演练,1.,如图，,过点,Q,作,QD,AB,，垂足为,D,，,过点,P,作,PE,AB,，垂足为,E,，,过点,Q,作,QF,AC,，垂足为,F,，,连,P,、,Q,两点，,P,、,Q,两点间的距离是线段,_,的长度，,点,Q,到直线,AB,的距离是线段,_,的长度，,点,Q,到直线,AC,的距离是线段,_,的长度，,点,P,到直线,AB,的距离是线段,_,的长度,.,解：作图如下图,PQ,QD,QF,PE,2.如图，C=90，AB=5，AC=4，BC=3，那么点 A 到直线 BC 的距离为_，点 B 到直线 AC 的距离为_，A、B 间的距离为_.,4,3,5,3.如下图，火车站、码头分别位于A，B 两点，直线 a和 b 分别表示河流与铁路.,(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；,(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；,(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.,解：如下图:,(1)沿AB 走，两点之间线段最短；,(2)沿 BD 走，垂线段最短；,(3)沿 AC 走，垂线段最短.,火车站,码头,河流,铁路,4.如下图，AOB=COD=90，,(1)假设BOC=45，求AOC 与BOD 的度数；,(2)假设BOC=25，求AOC 与BOD 的度数；,(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.,解：,(1),因为,AOB,=,COD,=90,，且,BOC,=45,，,所以,AOC,=,AOB,-,BOC,=45,，,BOD,=,COD,-,BOC,=45,.,(2),因为,AOB,=,COD,=90,，且,BOC,=25,，,所以,AOC,=,AOB,-,BOC,=65,，,BOD,=,COD,-,BOC,=65,.,(3),AOC,=,BOD,，等角的余角相等,.,5.,如图，,OF,平分,AOC,，,OE,OF,，,AB,与,CD,相交于,O,，,BOD,=130,，求,EOB,的度数,.,解：,因为,AOC,=,BOD,，,BOD,=130,，,所以,AOC,=130,.,因为,OF,平分,AOC,，,所以,AOF,=,FOC,=65,.,因为,OE,OF,，,所以,EOF,=90,.,所以,BOE,=180,-,AOF,-,EOF,=180-65-90=25.,课堂小结,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，,垂线段最短,.,简单说成,：垂线段最短,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,课后作业,加减消元法,湘教版,七年级数学下册,复习导入,解二元一次方程组的根本想法是：_,_,消去一个未知数简称为消元，,得到一个一元一次方程，,然后解这个一元一次方程,.,关键,把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程,.,这种解方程组的方法,叫做,代入消元法,.,简称,代入法,.,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得,x,=1,y,=1.,还有没有更简单的解法呢？,消元,2,x,2,x,探究新知,如何解下面的二元一次方程？,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,2,x,2,x,即，得,2x+3y2x3y15，,6,y,6,，,解得,y,1.,把,y,1,代入,_,式，得,/,2x+311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,3,y,3,y,探究新知,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,消元,3,y,3,y,在消元过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？,如何解下面的二元一次方程？,即，得,2x+3y2x3y15，,4,x,4,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,_,式，得,/,21+3,y,1,，,解得,y,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,1.,探究新知,例,3,解二元一次方程组：,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,3,y,3,y,解：，得,7x+3y2x3y18，,9,x,9,，,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,71+3,y,1,，,解得,y,2.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,2.,【归纳结论】,两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做,加减消元法,，简称,加减法,.,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,解：，得,7x+3y2x3y18，,2,x,3,y,=1,2,x,3,y,=5.,解：即，得,2x+3y2x3y15，,7,x,3,y,=1,2,x,3,y,=8.,例,3,3,y,3,y,探究新知,用,加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？,2,x,2,x,3,y,3,y,【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而到达消元的目的,探究新知,例,4,解二元一次方程组：,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,能直接相加减消掉一个未知数吗？,如何把同一未知数的系数变成一样呢？,，得,14,y,42,，,解得,y,3.,把,y,3,代入,式，得,2x+3311，,解得,x,1.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,3,，得,6,x,+9,y,33,，,在例,4,中，如果先消去,y,应该如何解？会与上述结果一致吗？,2,x,3,y,=11,6,x,5,y,=9.,，得,解得,x,1.,把,x,1,代入,式，得,21+3y11，,解得,y,3.,因此原方程组的解是,x=,1,y=,3.,解：,，得,x,+5,y,，,x,，,稳固练习,用加减法解二元一次方程组：,选自教材,P10,练习,2,x,y,=2,2,x,3,y,=18,；,（,1,）,5,a,2,b,=11,5,a,3,b,4,；,（,2,）,解：，得,2x+y2x3y218，,4,y,16,，,解得,y,4.,把,y,4,代入,式，得,2,x,+4,2,，,解得,x,3.,因此原方程组的解是,x,3,y,4.,解：，得,5a2b5a3b114，,5,b,15,，,解得,b,3.,把,b,3,代入,式，得,5a+334，,解得,a,1.,因此原方程组的解是,a,1,b,3.,3,m,2,n,=8,6m,5,n,=47,；,（,3,）,2,x,4,y,=34,5,x,2,y,31,；,（,4,）,，得,9,n,63,，,解得,n,7.,把,n,7,代入,式，得,3,m,+27,8,，,解得,m,2.,因此原方程组的解是,m=,2,n=,7.,解：,2,，得,6,m,+4,n,16,，,，得,12,x,96,，,解得,x,8.,把,x,8,代入,式，得,28,4,y,34,，,解得,因此原方程组的解是,解：,2,，得,10,x,+4,y,62,，,y,.,x,=8,y=,.,稳固练习,选自教材,P10,练习,2.解以下二元一次方程组:,2,（,x,2,y,）,5y,=1,3,（,x,y,）,y,=2,；,（,1,）,；,（,2,）,，得,x,4,，,把,x,4,代入,式，得,24y34，,解得,因此原方程组的解是,2,，得,2,x,y,2,，,y,7.,x,=4,y=,7.,解：化简得,2,x,y,=1,3,x,2,y,=2,；,解：，得,y,9,，,解得,把,y,9,代入式，得,解得,x,6.,因此原方程组的解是,x=,6,y=,9.,选自教材,P13,习题,1.2 A,组 第,2,题,稳固练习,m,2,n,5=0,7,m,2,n,13,=,0,；,（,3,）,2,x,5,y,=0,x,3,y,1,；,（,4,）,解