,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,背景,物体不仅能够放射电磁波，而且也可以吸取和反射电磁波。试验说明，同一温度下，物体吸取电磁波的力量与其放射力量成正比。,物体在某个频率范围内放射电磁波的力量越大，则它吸取该频率范围内电磁波的力量也越大。,不同物体在同一频率范围内放射或吸取电磁波的力量不同，一般来说深色物体比浅色物体吸取和放射电磁波的力量强；颜色越深，吸取和放射电磁波的力量越强。,抱负模型,我们把能够全部吸取外来一切电磁辐射的物体称为确定黑体，简称黑体(black body)。,黑体只是一种抱负的模型，碳黑能够很好地吸取外来的电磁波，可以近似地看成黑体。一个开小孔的不透光空腔几乎可以全部吸取外来的电磁波，可作为黑体来进展观测和试验。,黑体放射出来的电磁辐射称为黑体辐射，单位时间内单位面积黑体辐射的能量(辐出度)记为MB(T)，其中在频率四周的单位频率间隔内的能量(单色辐出度)记为MB(,T)。,试验现象,依据试验，在不同温度下黑体辐射能量按频率的分布曲线如以下图所示。其中频率的单位为6.25106 MHz，由内到外的4条曲线对应的温度分别是900K、1200K、1500K和1800K。,阅历公式,通过对试验数据进展分析，可以得到,1斯特藩-玻耳兹曼定律(Stefan-Boltzmann law),黑体的辐出度即图19-2中曲线与横坐标轴所围的面积与黑体的热力学温度的四次方成正比，即,MB(T)=T4,其中比例系数=5.670108 W m2 K4，称为斯特藩常量(Stefan constant)。,2维恩位移定律(Wien displacement law),当黑体的热力学温度T上升时，与单色辐出度MB(,T)的最大值相对应的频率m以同样的比例向高频方向移动，即m T。,理论说明,为了说明上述试验结果，人们进展了理论争论。,在热平衡的条件下，小孔的单色辐出度MB(,T)应当与空腔内的能量密度u(,T)成正比。,维恩公式Wien formula,1896年，德国物理学家维恩Wien,1864-1928年把空腔内的热辐射与气体分子类比，得到了一个能量密度按频率分布的公式,u(,T)=A 3eB/T,式中的常量A和B由试验确定。,瑞利-金斯公式,1900年6月，英国物理学家瑞利(Rayleigh,18421912年)发表论文批判维恩在推导辐射公式时引入的假设不行靠。他利用电磁波振动模型导出了一个新的辐射公式，后经金斯Jeans,l8771946年改进，合称瑞利金斯公式Rayleigh-Jeans Wien formula,u(,T)=82kT/c3,公式中c为光速，k为玻尔兹曼常量，没有需要用试验确定的待定常量。,冲突与问题,上述两个理论公式与试验数据的比照方下图，绿线为维恩公式，红线为瑞利-金斯公式，而兰色为试验结果。,维恩公式在理论上不够严格，与试验不完全符合可以理解。,瑞利-金斯公式是严格依据经典电磁场理论和经典统计物理理论导出的，它在高频短波局部与试验的冲突不行调和，给物理学界带来很大困惑，在当时被称为是“紫外灾难”，它动摇了经典物理的根底。,归纳与猜测,在得知上述理论与试验的冲突之后，德国物理学家普朗克Max Planck,1858-1947年坚信实践第一的观点，认为理论仅仅在符合实际时才是正确的。,维恩公式仅在高频局部是正确的，而瑞利-金斯公式仅在低频局部才正确，一个在全频范围内都正确的公式应当以瑞利-金斯公式为低频极限，而以维恩辐射定律为高频极限，即,上式可以简化为,满足此条件的最简洁的函数是,令,，可以得到,B=c,3,A/(8,k),利用上面的结果，我们推出,上式称为普朗克公式Planck formula，式中,h=B k=6.6261034 J s,称为普朗克常数Planck constant。,试验验证,普朗克所导出的新的辐射公式，虽然没有现成的理论依据，但是在高频时趋近维恩公式，在低频时则趋近瑞利公式，与试验完全全都，而且在中频局部和试验曲线符合得也特别好。,缘由的探求,普朗克公式取得了成功，但是不能从的理论中得到说明。他打算进一步查找隐蔽在上述公式背后的物理实质。,普朗克把争论的角度从热力学转换为统计力学；并把争论的对象从空腔内的辐射改为空腔腔壁的物质，并假设腔壁物质由简谐振子组成。,由辐射与腔壁的热平衡条件，得到,u(,T)=82 /c3 (1),其中 为简谐振子的平均能量。,由玻尔兹曼统计,lnz/2,其中 1/(kT)，配分函数和平均能量分别为,积分中的,D,(,)为态密度。,按经典理论，能量是连续的，简谐振子的态密度D()为常数，由此简洁得到 =kT，代入(1)后又回到了瑞利金斯公式，与试验不符合。,这说明白简谐振子的态密度D()不是常数。,正确的态密度公式应当是什么？我们可以用逆向思维的方法，从已经试验证明的普朗克公式动身来进展倒推。,由普朗克公式可以得出简谐振子的平均能量为,对上式进展积分，我们得到,ln z=ln(1 e h),即,z=(1 e h)1=e hn,利用狄拉克函数，上式可以改写成,普朗克的假设,与配分函数的公式相比较后，我们得到态密度公式为,D()=(hn),上面的结果说明：要从理论上导出普朗克公式，线性谐振子的能量只能等概率地取一系列不连续的量hn。,这与经典物理学关于能量是连续的观点锋利对立。,是敬重事实，还是敬重书本和权威？,