,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,静电场中的导体静电平衡,静电场中的导体静电平衡,1,本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静电场的能量特征。,导体和电介质的微观结构不同，它们与电场的相互作用有明显的差别。,导体：,导电性能好的物体,电介质或绝缘体：,导电性能极差的物质,第1页/共23页,本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有,2,5.1,静电场中的导体,5.1.1,导体的静电平衡,5.1.2,静电平衡导体上的电荷分布,5.1.3,静电平衡导体表面附近的电场,5.1.4,静电屏蔽,【,演示实验,】,鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火，正负电荷间的尖端放电,第2页/共23页,5.1 静电场中的导体 【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽,3,原子的价电子受原子核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可以在金属中自由运动,5.1.1,导体的静电平衡,只限于讨论,金属导体：,静电感应：,把导体放进外电场中，在电场力的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体上的电荷重新分布。,无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子一般不能脱离金属表面。,故金属导电,第3页/共23页,4,当附加电场与外电场达到平衡时，导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化,感应电荷：,在静电感应中，导体表面不同部分出现的正、负电荷。,感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外电场的方向相反。,因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，约为,10,14,s,。,导体达到静电平衡,静电平衡：,第4页/共23页,当附加电,5,导体内部场强处处为零,导体的静电平衡条件：,因为只要导体内部某处场强不为零，则该处自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静电平衡。,静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。,导体内部任意两点间的电势差,把积分路径取在导体内部，则有,导体的静电平衡性质：,第5页/共23页,6,E,0,导体放进外电场,E,内,=0,，,E,表面,表面,+,+,+,+,+,E,E,=0,达到静电平衡,第6页/共23页,E0导体放进外电场 E内=0，E表面 表面+E,7,因此电荷只能分布在导体表面上。,5.1.2,静电平衡导体上的电荷分布,1,、电荷只能分布在导体表面上,包围,P,点作一很小的闭合面,S,。因,E,内,0,，由高斯定理可知面,S,内电荷为零。,上述证明不适用于导体表面上的点，,第7页/共23页,8,2,、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能分布在空腔的外表面上。,如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔（净电荷为,Q,）的内、外表面上。,q,Q,+,q,第8页/共23页,2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能,9,5.1.3,静电平衡导体表面附近的电场,按照高斯定理：,写成矢量形式，即证。,【,思考,】,场强,E,只,由,电荷,S,产生,吗？,：导体表面,外,法线方向单位矢量,第9页/共23页,5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场按照高斯定理：写成矢,10,在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐）的地方面电荷密度大，曲率小（平坦）的地方面电荷密度小，曲率为负（凹进去）的地方面电荷密度更小。,尖端放电：,第10页/共23页,在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐,11,雷击尖端,第11页/共23页,雷击尖端第11页/共23页,12,2006,年,4,月,8,日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。,第12页/共23页,2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱,13,【,例,5.1】,两块面积为,S,的大金属板平行放置，其中左边板的电荷为,q,，右边板不带电。求达到静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的电场分布。,解,忽略边缘效应。静电平衡时电荷只分布在两块金属板的四个表面上。,由电荷守恒：,分析和计算有导体存在时的静电场：,电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理,q,第13页/共23页,【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，其中左边,14,作一柱体，,按高斯定理：,联立求解，得,由静电平衡，,金属板内任一点,P,的场强为零。,把垂直于板面向右取成正方向，由场强叠加：,第14页/共23页,作一柱体，按高斯定理：联立求解，得 由静电平衡，,15,按场强叠加原理，,、,、,区的电场为,第15页/共23页,按场强叠加原理，、区的电场为第15页/共23页,16,【,例,5.2】,金属薄球壳,A,与另一有厚度的金属球壳,B,同心放置，达到静电平衡。设,B,所带电量为,Q,，而,A,接地，求,A,所带电量。,解,设,A,带电量,q,，由静电平衡条件和高斯定理，,B,的内、外表面上的电量为,q,、,Q,+,q,。,按电势叠加和接地条件，,A,的电势：,q,+,q,第16页/共23页,【例5.2】金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属球壳,17,5.1.4,静电屏蔽,导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布不受腔外电荷的电场的影响；,这一现象称为,静电屏蔽,腔内,不受,腔外,影响,q,q,S,q,Q,q,q,Q,S,=0,腔外,不受,腔内,影响,严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。,接地导体空腔外部的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。,第17页/共23页,5.1.4 静电屏蔽 导体空腔（不论是否接地）内部的,18,当,V,的边界面,S,上的电势,或电势的法向变化率,/,n,（即场强的法向分量）已知时，只要给定下述三个边界条件之一，区域,V,内的电场分布就被唯一确定：给定区域,V,内,（,）各导体的电量，（,）各导体的电势，（,）一些导体的电量及其余导体的电势。,在区域,V,内只存在若干导体的简单情况下，,静电边值问题的唯一性定理表述为：,在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的证明。,第18页/共23页,当 V 的边界面 S 上的电势 或电,19,对静电屏蔽的解释：,已知边界面,S,上,/,n=,0,S,面内空间满足（,），,S,面外空间满足 （,），且不受腔内影响。,【,思考,】,导体空腔不接地行吗？,腔内不受腔外影响,q,q,S,q,Q,腔外不受腔内影响,q,q,Q,S,=0,且不受腔外影响。,第19页/共23页,对静电屏蔽的解释：已知边界面S上 /n=0,20,导体空腔外,（内）,表面上的感应电荷抵消了腔外,（内）,电荷在腔内,（外）,产生的电场。,q,q,S,q,Q,q,q,Q,S,=0,静电屏蔽的实质：,第20页/共23页,导体空腔外（内）表面上的感应电荷抵消了腔外（内）电荷,21,第21页/共23页,第21页/共23页,22,（,1,）空腔内表面上感应电荷电量及分布；,【,思考,】,一有球形空腔的不带电导体，腔中心放电量为,q,0,的点电荷，导体外距腔中心,r,远处放电量为,q,的点电荷。,达到静电平衡时，求：,当,q,0,偏离空腔中心时，,（,3,）导体外表面上感应电荷对,q,0,的作用力。,（,2,）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪些因素决定？,上述结果有何改变？,第22页/共23页,（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；【思考】一有球,23,感谢您的观看！,第23页/共23页,感谢您的观看！第23页/共23页,24,