题型七 几何图形综合题,几何图形综合题,几何图形综合题,例,1,如图，在等腰直角,ABC,中，,ACB,90，,D,为,BC,的中点，过点,C,作,CG,AD,于点,G,，过点,B,作,FB,CB,于点,B,，交,CG,的延长线于点,F,，连接,DF,交,AB,于点,E,.,(1)求证：,ACD,CBF,；,(,2,),求证：,AB,垂直平分,DF,；,(,3,)连接,A,F,，试判断,A,CF,的形状，并说明理由,类型一与全等三角形有关的问题,(10年3考：,201,9年20题,，,201,4,、201,1年23题,),典例精讲,例,1,题图,例1 如图，在等腰直角ABC中，ACB90，D为B,证明：(1),CG,AD,，,AGC,90.,GCA,CAD,90.,GCA,FCB,90，,CAD,FCB.,FB,BC,，,CBF,90.,ABC是等腰直角三角形，,ACB,90，,AC,BC,，,CBF,ACB,90.,在,ACD,和,CBF,中 ，,ACD,CBF,(ASA)；,CAD,FCB,AC,BC,ACB,CBF,要证,ACD,CBF,第一步：证角相等,第二步：证线段相等,第三步：证得,ACD,CBF,证明：(1)CGAD，AGC90.CADF,(2),ACD,CBF,，,CD,BF,.,D,为,BC,的中点，,CD,BD,.,BD,BF,.,ABC,是等腰直角三角形，,ACB,90，,DBE,45.,CBF,90，,DBE,FBE,45.,在,DBE,和,FBE,中 ,DBE,FBE,(SAS),DE,FE,，,DEB,FEB,90.,AB,垂直平分,DF,；,BD,BF,DBE,FBE,B,E,B,E,要证,AB,垂直平分,DF,第一步：证线段相等,第二步：证角相等,第三步：证全等,第四步：利用全等得线段相等，角相等得到,AB,垂直平分,DF,(2)ACDCBF，CDBF.BDBF要证A,对要判断,ACF,的形状,(,3,),ACF,是等腰三角形，理由为：,由,(1),知：,CBF,ACD,，,CF,AD,.,由(2)知：,AB,垂直平分,DF,，,AF,AD,.,第一步：证,AF,AD,CF,AD,，,CF,AF,.,第二步：证,CF,AF,ACF,是等腰三角形,第三步：证得三角形为等腰三角形,对要判断ACF的形状(3)ACF是等腰三角形，理由为：,类型二与相似三角形有关的问题,(10年4考：,201,9年23题,，,201,2,、201,1年22题,，,201,0年23题,),典例精讲,例,2,题图,例,2,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，点,D,、,E,、,F,分别在,BC,、,AB,、,AC,上，,EDF,B,.,(1),求证：,DE,CD,DF,BE,；,(,2,),如图，若,D,为,BC,中点，连接,EF,，,AD,.,求证：,DE,平分,BEF,；,若四边形,AEDF,为菱形，求,BAC,的度数,及 的值,类型二与相似三角形有关的问题典例精讲例2题图例2 如图,(1)证明：,ABC,中，,AB,AC,，,B,C,.,B,BDE,DEB,180，,BDE,EDF,FDC,180，,EDF,B,，,DEB,FDC,.,BDE,CFD,.,.,即,DE,CD,DF,BE,；,要证,DECD,DFBE,，想到证三角形相似,第一步：证角相等,等腰三角形两底角相等,第二步：证角相等,第三步：证相似(一线三等角),第四步：利用相似得到对应边成比例,(1)证明：ABC中，ABAC，要证DECDDF,要证,DE,平分,BEF,，想到证角相等,(2)证明：由(1)证得,BDE,CFD,，.,D,为,BC,中点，,BD,CD,.,.,B,EDF,，,BDE,DFE,.,第二步：证相似,BED,DEF,.,DE,平分,BEF,；,第一步：证线段成比例,第三步：利用相似得对应角相等,要证DE平分BEF，想到证角相等(2)证明：由(1)证,解：四边形,AEDF,为菱形，,AEF,DEF,.,由(2)知，,BED,DEF,，,AEF,DEF,BED,180，,AEF,60.,AE,AF,，,BAC,60.,AB,AC,，,ABC,是等边三角形,B,60.,又,BED,AEF,60，,BED,是等边三角形,BE,DE,.,AE,DE,，,AE,BE,AB,.,.,要求,BAC,的度数及 的值,第一步：证,AEF,60,第二步：证,ABC,为等边三角形,第三步：证线段相等,解：四边形AEDF为菱形，AEFDEF.A,例,3,如图，在边长为2的正方形,ABCD,中，点,E,是,AB,的中点，点,G,是线段,DE,上一点，连接,CG,并延长交,AD,于点,F,(点,F,不与点,A,、点,D,重合),(1)若,AF,BE,，求证：,DE,CF,；,(,2,),若点,G,是,DE,的中点，求证：,DF,2,AF,；,(,3,),如图，连接,EF,，若,EFG,与,CDG,相似，,求,CF,的长,类型三与全等和相似三角形有关的问题,(10年5考：,201,8,、201,7,、201,6,、201,5,、201,3年23题,),典例精讲,例,3,题图,例3 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中,(1)证明：四边形,ABCD,为正方形，,要证,DE,CF,，想到证角为,90,AB,BC,CD,DA,，,A,FDC,90.,AF,BE,，,AE,DF,.,在,AED,和,DFC,中，,AED,DFC,(SAS),第一步：证全等,AED,DFC,.,第二步：利用全等得角相等,AED,ADE,90，,DFC,ADE,90.,FGD,90.,第三步：证,FGD,90,DE,CF,；,AE,DF,A,FDC,DA,CD,(1)证明：四边形ABCD为正方形，要证DECF，想到证,(2)证明：如解图，延长,BA,、,CF,交于点,M,.,要证,DF,2,AF,四边形,ABCD,是正方形，,AB,CD,，,AB,CD,.,M,GCD,.,在,EGM,和,DGC,中，,EGM,DGC,(AAS),第一步：证全等,EM,DC,AB,.,AM,EB,.,第二步：利用全等得线段相等,AE,EB,，,AM,AE,EB,，,CD,2,AM,.,第三步：证,CD,2,AM,AM,CD,，,AMF,DCF,.,第四步：证相似,.,DF,2,AF,；,第五步：利用相似得对应线段成比例,M,DCG,EGM,DGC,EG,DG,例,3,题图,(2)证明：如解图，延长BA、CF交于点M.要证DF2,要求,CF,的长,(3)解：如解图，连接,EC,.,EFG,与,CDG,相似，且点,F,不与,A,、,D,重合，,EGF,DGC,，,只有,EFG,GDC,时,EFG,CDG,.,E,、,F,、,D,、,C,四点共圆,FEC,CDF,180.,FDC,90，,FEC,90.,AEF,BEC,90.,AEF,BCE,.,A,B,90，,AEF,BCE,.,第二步：证相似,例,3,题图,第一步：证四点共圆,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,要求CF的长(3)解：如解图，连接EC.例3题图第一步,.,第三步：利用相似得对应线段成比例,AE,EB,1，,BC,2，,AF,，,DF,AD,AF,2 .,第四步：求,DF,长,在Rt,CDF,中，,CDF,90，,CF,.,例,3,题图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,CF ,1,.,(2017安徽23题14分),已知正方形,ABCD,，点,M,为边,AB,的中点,(1),如图，点,G,为线段,CM,上的一点，且,AGB,90，延长,AG,，,BG,分别与边,BC,，,CD,交于点,E,，,F,.,求证：,BE,CF,；,求证：,BE,2,BC,CE,；,(2)如图，在边,BC,上取一点E，满足,BE,2,BC,CE,，,连接,AE,交,CM,于点,G,，连接,BG,并延长交,CD,于点,F,，,求tan,CBF,的值,安徽,10,年中考真题精选,第,1,题图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,1.(2017安徽23题14分)已知正方形ABCD，点M,(1),证明：四边形,ABCD,为正方形，,AB,BC,，,ABC,BCF,90.,又,AGB,90，,BAE,ABG,90.,又,ABG,CBF,90，,BAE,CBF,.,ABE,BCF,(ASA),BE,CF,；,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,(1)证明：四边形ABCD为正方形，优秀ppt公开课pp,AGB,90，点,M,为,AB,的中点，,MG,MA,MB,.,GAM,AGM,.,GAM,CGE,.,CGE,CBG,.,又,ECG,GCB,，,CGE,CBG,.,，即,CG,2,BC,CE,.,CFG,GBM,BGM,CGF,，得,CF,CG,，,由知，,BE,CF,，,BE,CG,，,BE,2,BC,CE,.,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,AGB90，点M为AB的中点，优秀ppt公开课pp,【一题多解】,AGB,90,，,M,是,AB,的中点，,MG,BM,.,MGB,MBG,CFG,CGF,.,CF,CG,.,又由,知，,CF,BE,，,CG,BE,.,CGF,CGE,90,，,MBG,GBE,90,，,CGE,EBG,.,CEG,CGB,.,CG,2,BC,CE,.,即,BE,2,BC,CE,.,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,【一题多解】AGB90，M是AB的中点，优秀ppt公,(2),解：如解图，延长,AE,，,DC,交于点,N,，,正方形,ABCD,是正方形，,AB,CD,.,N,EAB,.,又,CEN,BEA,，,CEN,BEA,.,，,即,BE,CN,AB,CE,.,AB,BC,，,BE,2,BC,CE,，,CN,BE,.,AB,DN,，,第,1,题解图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,2020,年安徽省中考数学专题复习课件 安徽中考重难题型精讲练,6,(2)解：如解图，延长AE，DC交于点N，第1题解图优秀pp,解得,x,1,，,x,2,(舍去)，,.,tan,CBF,.,.,又,AM,MB,，,CF,CN,BE,.,不妨假设正方形边长为1，,设,BE,x,，则由,BE,2,BC,CE,，得,x,2,1(1,x,)，,第,1,题解图,优秀,ppt,公开课,ppt,免费课件下载免费课件,