单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上一页,下一页,主 页,返回,退出,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2,隐函数组,第1页,第1页,隐函数组概念,隐函数组定理,反函数组与坐标变换,第2页,第2页,一、隐函数组概念,隐函数存在定理还能够推广到方程组情形,.,以两个方程拟定两个隐函数情况为例,比如,方程组,第3页,第3页,隐函数组在,D,上成立恒等式：,第4页,第4页,二、,隐函数组定理,其中,称为,F,、,G,雅可比,(Jacobi),行列式,.,第5页,第5页,第6页,第6页,第7页,第7页,例,.,设,解,:,方程组两边对,x,求导，并移项得,求,由题设,故有,第8页,第8页,类似地可计算,:,答案,:,第9页,第9页,三、,反函数组与坐标变换,设函数组,是定义在,x,y,平面点集,B,上两个,函数，其值域为,若对每一点,都有唯一拟定点,与,u,v,一起满足,方程组，由此产生,上一个函数组：,称方程组为方程组反函数组,.,它们满足：,定义在,第10页,第10页,反函数组存在性问题，是隐函数组存在性,反函数组存在性问题，是隐函数组存在性,应用定理,18.4,，可得下述定理：,问题一个特殊情形，将方程组改写成,反函数组存在性,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,例,2:,直角坐标与极坐标之间坐标变换公式为,因此，除原点外,由于,从而，除原点外，在一切点上由函数组：,可拟定一反函数组：,第14页,第14页,例,3:,直角坐标与球坐标之间坐标变换公式为,由于,第15页,第15页,因此，在,即除去,z,轴上一切点，,方程组,可拟定一反函数组：,第16页,第16页,例,.,设函数,在点,(,u,v,),某一,1),证实函数组,(,x,y,),某一邻域内,2),求,解,:,1),令,对,x,y,偏导数,.,在与点,(,u,v,),相应点,邻域内有连续偏导数,且,唯一拟定一组单值、连续且含有,连续偏导数反函数,第17页,第17页,式两边对,x,求导,得,则有,由,定理,3,可知结论,1),成立,.,2),求反函数偏导数,.,第18页,第18页,从方程组,解得,同理,式两边对,y,求导,可得,第19页,第19页,从方程组,解得,同理,式两边对,y,求导,可得,第20页,第20页,例,:,计算极坐标变换,反变换导数,.,同样有,因此,由于,第21页,第21页,内容小结,1.,隐函数,(,组,),存在定理,2.,隐函数,(,组,),求导办法,办法,1.,利用复合函数求导法则直接计算,;,办法,2.,利用微分形式不变性,;,办法,3.,代公式,思考与练习,设,求,第22页,第22页,提醒,:,第23页,第23页,解法,2.,利用全微分形式不变性同时求出各偏导数,.,由,d,y,d,z,系数即可得,第24页,第24页,备用题,分别由下列两式拟定,:,又函数,有连续一阶偏导数,1.,设,解,:,两个隐函数方程两边对,x,求导,得,(,考研,),解得,因此,第25页,第25页,2.,设,是由方程,和,所拟定函数,求,解法,1,分别在各方程两端对,x,求导,得,(99,考研,),第26页,第26页,解法,2,微分法,.,对各方程两边分别求微分,:,化简得,消去,可得,第27页,第27页,