,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十九章 一次函数,19.3,课题学习 选择方案,第十九章 一次函数19.3 课题学习 选择方案,1,新课导入,某单位要制作一批宣传材料,.,甲公司提出：每份材料收费,20,元，另收,3000,元设计费；乙公司提出：每份材料收费,30,元，不收设计费,.,让哪家公司制作这批宣传材料比较合算？,这节课我们结合这个问题来学习怎样选择最佳方案,.,新课导入某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费2,2,学习目标,(1),能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系,.,(2),能运用一次函数的知识帮助分析、确定和选择最佳方案,.,重点：,运用一次函数的知识确定最佳方案,.,难点：,在不同情况下对自变量,x,的范围的确定,.,学习重、难点,学习目标(1)能熟练列函数关系式表示实际问题中的数量关系.(,3,推进新课,思考两家公司收费额的计算方法，列出相应的函数关系式,.,某单位要制作一批宣传材料,.,甲公司提出：每份材料收费,20,元，另收,3000,元设计费；乙公司提出：每份材料收费,30,元，不收设计费,.,宣传材料制作的收费问题,1,推进新课思考两家公司收费额的计算方法，列出相应的函数关系式.,4,思,考,思考：两家公司的收费都与什么有关？,两家公司的收费都与材料的份数有关,思考两家公司的收费都与材料的份数有关,5,设共有,x,份材料，两家公司的收费分别为,y,1,(,元,),、,y,2,(,元,),，则有：,y,1,=20,x,+3000,，,y,2,=30,x,；,当,y,1,y,2,时，,x,300,；,当,y,1,=,y,2,时，,x,=300,；,当,y,1,y,2,时，,x,300.,由此可以看出，选取哪家公司付费,y,元是由,材料的份数,x,决定的,.,设共有x份材料，两家公司的收费分别为y1(元)、y2(元)，,6,宽带收费问题,2,探,究,怎样选取上网收费方式？,下表给出,A,，,B,，,C,三种上宽带网的收费方式：,收费方式,月使用费,/,元,包时上网时间,/h,超时费,/(,元,/min),A,30,25,0.05,B,50,50,0.05,C,120,不限时,选取哪种方式能节省上网费？,该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？,宽带收费问题2探究怎样选取上网收费方式？下表给出A，B，,7,思,考,在,A,，,B,两种方式中，影响上网费用的变量是,，方式,C,中的上网费用是,.,上网时间,常量,A,，,B,，,C,三种收费方式的函数表达式分别是什么？,思考在A，B两种方式中，影响上网费用的变量是,8,设月上网时间为,x,h,，方案,A,，方案,B,，方案,C,的收费金额分别为,y,1,，,y,2,，,y,3,，则有：,方案,A,费用：,y,1,=,30,，,0,t,25,；,3,t,-45,，,t,25,方案,B,费用：,y,2,=,50,，,0,t,50,；,3,t,-100,，,t,50,方案,C,费用：,y,3,=120,设月上网时间为xh，方案A，方案B，方案C的收费金额分别为y,9,三个函数的图象如下：,120,50,30,25,50,75,O,t,y,y,1,y,2,y,3,三个函数的图象如下：12050302550 75 Otyy1,10,120,50,30,25,50,75,O,t,y,y,1,y,2,y,3,由函数图象可知：,31,小时,40,分,73,小时,20,分,(1),当上网时间不超过,，选择方案,A,最省钱；,31,小时,40,分,(2),当上网时间为,，选择方案,B,最省钱；,31,小时,40,分至,73,小时,20,分,(3),当上网时间,，选择方案,C,最省钱,超过,73,小时,20,分,12050302550 75 Otyy1 y2 y3,11,停车场汽车停放的收费问题,3,(1),写出国庆节这天停车场的收费金额,y,元与小车停放辆次,x,辆之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；,某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车,1200,辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次,10,元，小车每辆次,5,元,.,根据预计，解答下面的问题：,停车场汽车停放的收费问题3(1)写出国庆节这天停车场的收费金,12,用,x,表示小车停放辆次，,则大车停放的次数为,1200-,x,.,收费金额,y,关于,x,的解析式为：,y,=-5,x,+12000.,自变量的取值范围是,0,x,1200.,用x表示小车停放辆次，则大车停放的次数为1200-x.收费金,13,(2),如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的,65%85%,，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围,.,估计国庆节这天该停车场收费金额的范围是由什么来确定？,小车停放辆次,(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的65%85,14,租车问题,4,某学校计划在总费用,2300,元的限额内,，,租用汽车送,234,名学生和,6,名教师集体外出活动,，,每辆汽车上至少要有,1,名教师,现在有甲、乙两种大客车,，,它们的载客量和租金如下表,：,甲种客车,乙种客车,载客量,/(,人,/,辆,),45,30,租金,/(,元,/,辆,),400,280,租车问题4某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车,15,(,1,),共需租多少辆汽车？,甲种客车,乙种客车,载客量,/(,人,/,辆,),45,30,租金,/(,元,/,辆,),400,280,分析：,要保证,240,名师生有车坐,.,要使每辆汽车上至少要有,1,名教师,根据可知，汽车总数不能小于,；,根据可知，汽车总数不能大于,.,综合起来可知汽车总数为,.,6,6,6,(1)共需租多少辆汽车？甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4,16,租车费用与租车种类有关,.,设租用,x,辆甲种客车，则租车费用,y,(,单位：元,),是,x,的函数，即：,y,=400,x,+280(6-,x,),化简为：,y,=120,x,+1680,(2),给出最节省费用的租车方案,租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单,17,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由,.,4,两甲种客车，,2,两乙种客车；,5,两甲种客车，,1,辆乙种客车；,y,1,=1204,1680=2160,y,2,=1205,1680=2280,应选择方案一，它比方案二节约,120,元,.,方案一,方案二,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方,18,归,纳,解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中,选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,.,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型,.,归纳解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从,19,选择方案的基本步骤,1.,理解题意并建立函数模型；,2.,利用不等式,(,组,),或方程,(,组,),确定自变量的取值范围或取值；,3.,结合实际确定最佳方案,.,选择方案的基本步骤1.理解题意并建立函数模型；2.利用不等式,20,误 区 诊 断,某市,20,个下岗职工开了,50,亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计的产值如下表：,误 区,忽略自变量的取值范围而出错,误 区 诊 断某市20个下岗职工开了50亩荒地,21,每亩需劳动力,每亩预计产值,蔬菜,1100,元,棉花,750,元,水稻,600,元,怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？,每亩需劳动力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600,22,错解：,设种植蔬菜、棉花、水稻各,x,亩、,y,亩、,(50-,x,-,y,),亩，由题意有,x,+,y,+(50-,x,-,y,)=20,即：,y,=90-3,x,.,再设预计总产值为,P,元，则：,P,=1100,x,+750(90-3,x,)+600(50-,x,-,y,)=50,x,+43500,x,取最大值,50,，,P,取最大值，为：,40500+5050=46000.,安排,20,个职工种,50,亩蔬菜可使产值最高，为,46000,元,.,错解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、(50-x-y)亩,23,设种植蔬菜、棉花、水稻各,x,亩、,y,亩、,z,亩，总产值为,P,.,依题意有,解得：,x,+,y,+,z,=20,x,+,y,+,z,=50,x,，,y,，,z,0,y,=90-30,x,，,z,=2,x,-40,，,正解：,设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、z亩，总产值为P.依题意,24,正解：,20,x,30,，则有,P,=1100,x,+750,y,+600,z,=43500+50,x,.,所以当,x,=30,时，,P,取最大值,45000,，,此时,y,=0,，,z,=20,，,所以安排,15,个职工种,30,亩蔬菜，,5,个职工种,20,亩水稻，可使产值最高，为,45000,元,.,正解：20 x30，则有P=1100 x+750y+600z,25,错因分析：,根据题意，设三个未知数，先列方程组，再,用含某一个未知数的式子表示出另外两个未知数,，以,达到消元的目的,，从而找出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解析式,.,要注意：通过三个未知数的实际意义,x,0,，,y,0,，,z,0,来,确定自变量,x,的取值范围,.,错因分析：根据题意，设三个未知数，先列方程组，再用含某一个未,26,随堂演练,基础巩固,1.,某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半,.,电视机与洗衣机的进价和售价如下表：,类别,电视机,洗衣机,进价,(,元,/,台,),1800,1500,售价,(,元,/,台,),2000,1600,计划购进电视机和洗衣机共,100,台，商店最多可筹集资金,161800,元,.,随堂演练基础巩固1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市,27,(1),请你帮助商店算一算有多少种进货方案？,(,不考虑除进价之外的其他费用,),类别,电视机,洗衣机,进价,(,元,/,台,),1800,1500,售价,(,元,/,台,),2000,1600,解：设电视机进货,x,台，则洗衣机进货,(100-,x,),台,.,则由题意得：,1800,x,+1500(100-,x,),161800.,解得,x,39.,又,x,(100-,x,),，,x,34,，,34,x,39.,商店一共有,6,种进货方案,.,(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案？(不考虑除进价之外,28,(2),哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润,.(,利润售价进价,),类别,电视机,洗衣机,进价,(,元,/,台,),1800,1500,售价,(,元,/,台,),2000,1600,(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利,29,设利润为,y,元，则由题意得：,y,=(2000-1800),x,+(1600-1500)(100-,x,),=100,x,+10000.,34,x,39,，,当,x,=39,时，,y,max,=10039+10000=13900.,当商店购进电视机,39,台、洗衣机,61,台时，获得的利润最多，为,13900,元,.,设利润为y元，则由题意得：,30,2.,某饮料厂为了开发新产品，现有,A,、,B,两种果汁原料各,19,千克、,17.2,千克，试制甲、乙两种新型饮料,50,千克，下表是实验的相关数据：,甲,乙,A(,单位：千克,),0.5,0.2,B(,单位：千克,),0.3,0.4,类别,每千克含量,2.某饮料厂为了开发新产品，现有A、B两种果汁原料各19千,31,甲,乙,A(,单