高中数学课件,（金戈铁骑 整理制作）,高中数学课件（金戈铁骑 整理制作）,2.3,等差数列的前,n,项和,（第一课时）,2.3 等差数列的前n项和（第一课时）,(2),性质,:,(1),等差数列的通项公式,:,1,、复习回顾,(2)性质:(1)等差数列的通项公式:1、复习回顾,高斯（,Gauss,1777,1855,），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”,.,2,、创设情景,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研,有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发,现了一个堆放铅笔的,V,形架，,V,形架的最下面一层放,一支铅笔，往上每一层,都比它下面一层多放一,支，最上面一层放,100,支,.,老师问：高斯，你知道这,个,V,形架上共放着多少支铅笔吗？,2,、创设情景,问题就是：,高斯很快就回答：,5050,支，,有一次，老师带高斯去买铅笔，在商店发,高斯的算法,计算：,1,2,3,99,1,00,高斯算法的高明之处在于他发现这,100,个数可以分为,50,组：,第一个数与最后一个数一组；,第二个数与倒数第二个数一组；,第三个数与倒数第三个数一组，,每组数的和均相等，都等于,101,，,50,个,101,就等于,5050,了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果,.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？,2,、创设情景,高斯的算法计算：123 99 10,3,、数列前,n,项和的定义,3、数列前n项和的定义,假如最上面一层有很多,支铅笔，老师说有,n,支。,问：这个,V,形架上共放,着多少支铅笔？,问题就是：,若用首尾配对相加法，需要分类讨论,.,4,、推导公式,假如最上面一层有很多问题就是：若用首尾配对相加法，需要分类讨,倒序相加法,对一般的等差数列，如何求它的,前,n,项和,呢？,4,、推导公式,倒序相加法对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？4、推,4,、推导公式,倒序相加法,4、推导公式倒序相加法,等差数列的前,n,项和的公式：,思考：公式的特点。,不含,d,含,d,4,、推导公式,等差数列的前n项和的公式：思考：公式的特点。不含d含d4、推,5,、应用,5、应用,5,、应用,5、应用,5,、应用,5、应用,变式练习,1,：,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列,a,n,的,S,n,：,500,2550,5,、应用,变式练习1：50025505、应用,例,2,2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施“校校通”工程的通知,，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于“校校通”工程的经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么，从,2001,年起的未来,10,年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金,构成等差数列,a,n,，且,a,1,=500,d,=50,n,=10.,故，该市在未来,10,年内的总投入为：,5,、应用,答：从,2001,到,2010,年，该市在“校校通”工程中的总投入,是,7250,万元,.,例2 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施,变式练习,2,一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一 层铺瓦,片,21,块，往下每一层多铺,1,块，斜面上铺了,19,层，共铺瓦片多少块？,解：该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列,a,n,，,于是，屋顶斜面共铺瓦片：,答：屋顶斜面共铺瓦片,570,块,.,5,、应用,且,a,1,=21,，,d,=1,，,n,=19.,变式练习2 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一,5,、应用,知三求一,5、应用知三求一,5,、应用,变式练习,3,：,5、应用变式练习3：,6,、课堂小结,6、课堂小结,7,、课后作业,(1),复习：等差数列前,n,项和三个公式；,(2),（书面）课本,P46,：,2,；,(3),（练习）课本,P46,：,1,、,3,、,4,；,(4),预习：课本,P44,：例,2,、例,3,。,7、课后作业(1)复习：等差数列前n项和三个公式；,谢谢各位老师,光临指导！,谢谢各位老师,