,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,(1),点到直线距离公式：,(2),圆的标准方程：,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=0(D,2,+E,2,-4F0),(3),圆的一般方程：,d=,|,Ax,0,+,By,0,+,C,|,A,2,+B,2,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,圆心坐标 ：，半径：,(,-,D,2,E,2,-,),1,2,D,2,+E,2,-,4F,(1)点到直线距离公式：(2)圆的标准方程：x2+y2+,4.2.1,直线与圆的位置关系,4.2.1 直线与圆的位置关系,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,港口,轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？,40km,台风,中心,70km,30km,问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气,问题,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,O,为解决这个问题，我们以台风中心为原点,O,，东西方向为,x,轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取,10km,为单位长度,港口,轮船,问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为,O,的圆的方程为,轮船航线所在直线,l,的方程为,问题归结为圆心为,O,的圆与直线,l,有无公共点,O,港口,轮船,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程,思考,:,我们怎样判别直线与圆的关系,?,直线与圆相交,直线与圆相切,直线与圆相离,位置关系,判别方法,2,个交点,1,个交点,没有交点,思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直,相交,相切,相离,相交 相切 相离,(1),利用,圆心,到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,直线,l,：,Ax+By+C=,0,圆,C,：,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,(r0),d,r,d,=,r,d,r,时，直线与圆相离；当,d=r,时，直线与圆相切,;,当,dr,时，直线与圆相交,把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径,方法赏析直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：,(2),利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,n,=0,n,=1,n,=2,直线与圆,相离,直线与圆,相切,直线与圆,相交,0,(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n,例,1,、如图，已知直线,l:3x+y-6,和圆心为,C,的圆,x,2,+y,2,-2y-4=0,，判断直线,l,与圆的位置关系,.,x,y,O,C,A,B,l,解法二：由直线,l,与圆的方程，得,消去,y,，得,例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2,把直线方程与圆的方程联立成方程组,求出其,的值,比较,与,0,的大小,:,当,0,时,直线与圆相交。,二、代数方法。主要步骤：,利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程,直线与圆的位置关系判断方法：,把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其的值比较与0的大小,d,r,d,r,d,r,自学引导,dr dr dr 自学引导,练习：课本,128,页,3,4,练习：课本128页 3,4,法二圆心,O,(0,0),到,y,x,b,的距离,d,，半径,r,.,当,d,r,，即,2,b,2,时，直线与圆相交；,当,d,r,，即,b,2,或,b,2,时，直线与圆相切；,当,d,r,，即,b,2,或,b,2,时，直线与圆相离,法二圆心O(0,0)到yxb的距离d ，,解：将圆的方程写成标准形式，得,如图，因为直线,l,被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例,2,已知过点 的直线被圆,所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：将圆的方程写成标准形式，得如图，因为直线l 被圆所截得的,即圆心到所求直线的距离为,因为直线,l,过点 ，所以可设所求直线,l,的方程为,即,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线,l,的距离,因此,即圆心到所求直线的距离为因为直线l 过点 ，,即,两边平方，并整理得到,解得,所以，所求直线,l,有两条，它们的方程分别为,或,即,直线方程化为一般式,即两边平方，并整理得到解得所以，所求直线l有两条，它们的方程,人教A版必修二直线与圆的位置关系课件,练习：课本,132,页,5,练习：课本132页 5,练习：课本,128,页,2,练习：课本128页 2,人教A版必修二直线与圆的位置关系课件,解因为,(4,3),2,(,3,1),2,17,1,，,所以点,A,在圆外,(1),若所求直线的斜率存在，设切线斜率为,k,，,则切线方程为,y,3,k,(,x,4),因为圆心,C,(3,1),到切线的距离等于半径，半径为,1,所以 ,1,，即,|,k,4|,，,所以,k,2,8,k,16,k,2,1.,解得,k,.,所以切线方程为,y,3,(,x,4),，,即,15,x,8,y,36,0.,解因为(43)2(31)2171，,(2),若直线斜率不存在，,圆心,C,(3,1),到直线,x,4,的距离也为,1,，,这时直线与圆也相切，,所以另一条切线方程是,x,4.,综上，所求切线方程为,15,x,8,y,36,0,或,x,4.,(2)若直线斜率不存在，,人教A版必修二直线与圆的位置关系课件,人教A版必修二直线与圆的位置关系课件,练习：课本,132,页,2,练习：课本132页 2,【,变式,3】,求圆心在直线,y,4,x,上，且与直线,x,y,1,0,相切于,P,(3,，,2),的圆的方程,解,因为圆心在直线,y,4,x,上，,又在过切点,P,(3,，,2),与切线,l,：,x,y,1,0,垂直的直线,x,y,5,0,上，,解方程组 ，得圆心,(1,，,4),于是,r,2,(1,3),2,(,4,2),2,8,所以所求圆的方程为,(,x,1),2,(,y,4),2,8.,【变式3】求圆心在直线y4x上，且与直线xy10,练习：课本,132,页,6,练习：课本132页 6,判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径,r,（,配方法,）,圆心到直线的距离,d,（,点到直线距离公式,）,代数方法,消去,y,（或,x,）,判断直线和圆的位置关系几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）,活页规范训练,活页规范训练,3,由点,P,(1,3),引圆,x,2,y,2,9,的切线的长是,(,),A,2 B.C,1 D,4,解析,点,P,到原点,O,的距离为,|,PO,|,，,r,3,，,切线长为 ,1.,故选,C.,答案,C,3由点P(1,3)引圆x2y29的切线的长是(),5,(2012,开封高一检测,),过原点且倾斜角为,60,的直线被圆,x,2,y,2,4,y,0,所截得的弦长为,_,解析,过原点且倾斜角为,60,的直线方程为,圆,x,2,(,y,2),2,4,的圆心,(0,2),到直线的距离为,d,，,因此弦长为,.,答案,2,5(2012开封高一检测)过原点且倾斜角为60的直线被,7,若直线,x,y,2,被圆,(,x,a,),2,y,2,4,所截得的弦长为,2,，则实数,a,的值为,(,),A,1,或,B,1,或,3,C,2,或,6 D,0,或,4,解析,圆心,C,(,a,0),到直线,x,y,2,的距离,d,，,由题意得,d,2,(),2,2,2,，解得,d,，,所以 ，解得,a,0,或,a,4.,答案,D,7若直线xy2被圆(xa)2y24所截得的弦长为,8,若直线,y,k,x,1,与圆,x,2,y,2,1,相交于,P,，,Q,两点，且,POQ,120(,其中,O,为原点,),，则,k,的值为,(,),A,B,C,1 D,不存在,解析,由已知利用半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形可得圆心,O,到直线,y,k,x,1,的距离为 ，,由点到直线的距离公式得 ，解得,k,.,答案,A,8若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且,9,直线,x,y,2,0,与圆,x,2,(,y,1),2,a,2,有公共点，则,a,的取值范围是,_,解析,圆心,(0,，,1),到直线,x,y,2,0,的距离为,，,由题意知,a,.,答案,9直线xy20与圆x2(y1)2a2有公共点，,