*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程的解法,配方法,教学目标,1,、知识与技能,理解配方法，,会利用配方法对一元二次式进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。,2,、过程与方法,、通过对比，转化，,总结得出配方法的一般过程,，提高推理能力。,、通过对,一元二次方程二次项系数是否为一分类处理,，锻炼学生的抽象概括能力。,3,、情感态度与价值观,通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。,创设情境，提出问题,:,要使一块矩形场地的长比宽多,6m,，并且面积 为,16m,2,，场地的长和宽应各是多少？,x,(,x,+6)=16,即,x,2,+6,x,16=0.,解：设场地宽,x,m,，长（,x,+6,）,m,，,根据矩形面积为,16m,2,列方程,x,x,+6,开心练一练,：,2,、,下列方程能用直接开平方法来解吗,?,对比探究，解决问题,:,1,、,用直接开平方法解下列方程,:,静心想一想：,把此题转化成,(x+b),2,=a(a0),的,形式，再利用直接开平方法,X,2,+6X+9=25,观察与思考：,x,2,+6,x,16=0,X,2,+6X+9=25,能否将第,2,个方程转化为第,1,个方程？,如何转化？,x,2,+6,x,16=0,x,2,+6,x,=16,x,2,+6,x,9=16,9,(,x,+3),2,=25,x,+3=5,x,3=5,或,x,3=,5,x,1,=2,，,x,2,=,8,两边加,9,（即 ）,使左边配成,x,2,2,bx,b,2,的形式,左边写成,平方形式,开方降次,解一次方程,转 化 过 程,移项,概念归纳,：,1,、像上面这样，通过配成,完全平方形式,来解一元二次方程的方法，叫做,配方法,。,2,、,配方的目的：配方是为了,降次,，把一个一元二次方程转换成两个一元一次方程来解。,探索规律,(1)x,2,8x,=(x,),2,(2)x,2,4x,=(x,),2,(3)x,2,6x,=(x,),2,4,4,2,2,3,3,思考：当二次项系数是,1,时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？,规律：当二次项系数是,1,时，常数项是,一次项系数绝对值一半的平方,。,9,随堂练习一,1,4,例,1:,用配方法解方程,解,:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,运用新知,即：,解,:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,二次项系数化为,1,得：,例,2:,你能用配方法解方程吗？,继续探究，拓展提升,因为实数的平方不会是负数，所以,X,取任何实数时 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。,解,:,配方得：,移项得：,二次项系数化为,1,得：,例,3:,你能用配方法解方程吗？,即,（,1,）,二次项系数化为,1,：,方程两边同时除以二次项系数,a,（,2,）,移项,:,把常数项移到方程的右边,（,3,）,配方,:,方程两边都加上一次项系数绝对值,一半的平方,（,4,）,开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,（,5,）,求解,:,解一元一次方程,（,6,）,定解,:,写出原方程的解,用配方法解一元二次方程的,步骤,:,用配方法解下列方程.,1,、,x-1=,12x,;,2,、,3x+2x 3=0 ;,随堂练习二,配方法解一元二次方程的基本步骤,把原方程变为,(x+b),2,a,的形式,(,其中,a,、,b,是常数）,当,a,0,时，两边同时开平方，这样原方程就转化为,两个,一元一次方程,二次方程,一次方程,当,a,0,时，原方程无实数解,基本思路,:,当堂检测,3.,若,x,2,mx+49,是一个完全平方式，则,m=,。,2.,关于,x,的二次三项式,x,2,+4x+k,是一个完全,平方式，则,k,的值是,。,1.,将一元二次方程,x,2,-2x-4=0,用配方法化成,（,x+a,）,2,=b,的形式为,_ _ _,，所以方程的根为,4.,用配方法将二次三项式,a,2,-4a+5,变形结果是（）,A,（,a-2,）,2,+1 B,（,a+2,）,2,-1,C,（,a+2,）,2,+1 D,（,a-2,）,2,-1,(x-1)=5,4,14,A,