Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title stylea,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title stylea,*,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title stylea,万物皆数,毕达哥拉斯,方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列,.,R.Descartes,万物皆数 方法就是把我们应注意的事物进行适当,数学实验,个人住房抵押贷款及其它金融问题,上海交大数学科学学院,数学实验个人住房抵押贷款及其它金融问题上海交大数学科学学院,实验目的,介绍差分方程,复习：数列及其极限、线性代数方程组、,矩阵及其运算、方程的求根,运用,Matlab,进行迭代运算、求根、,矩阵等运算,学习相关问题建模,实验目的 介绍差分方程 复习：数列及其极限、线性代,实际案例,1998,年,12,月，中国人民银行公布了新的存、贷款利率水平,其中贷款利率如下表所列,:,中国人民银行再次调整存、贷款利率,贷款期限半年,1,年,3,年,5,年,5,年以上,利率,/,6.12 6.39 6.66 7.20 7.56,(,当贷款期处于表中所列相邻年限之间时，利率为对应相邻两数中较大者,.),实际案例 1998年12月，中国人民银行公布了新的存、,上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布新的利率表和还款表,上海个人住房商业性贷款利率再次降低,个人住房商业抵押贷款年利率表,贷款期限,1,年,2,年,3,年,4,年,5,年,利率,（）,6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,个人住房商业抵押贷款,(,万元,),还款表,贷款期 年,1 2 3 4 5,月,12 24 36 48 60,月还款额,到期一次还清,444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额,10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整，公布,提出问题,个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的？,分析一下年利率和月还款额表,贷款期限,1,年,2,年,3,年,4,年,5,年,利率（）,6.120 6.255 6.390 6.525 6.660,贷款期 年,1 2 3 4 5,月,12 24 36 48 60,月还款额,到期一次还清,444.356 305.9896 237.2649 196.4118,本息总额,10612.0 10664.54 11015.63 11388.71 11784.71,提出问题 个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商,建立模型,与求解,则由,A,k,到,A,k,+1,，应有,A,k,+1,-,A,k,rA,k,-,m,A,k,+1,(,r,1,),A,k,-,m,(,k,=,0,1,),其中,r,为月利率,r,0.06255/12,0.0052125,设贷款后第,k,个月时欠款余数为,A,k,月还款额,m,元,尝试自己推导,表达式,A,k,A,0,(1+,r,),k,(1+,r,),k,1,m,/,r,作业,1,即得模型,建立模型与求解则由Ak 到Ak+1，应有 Ak+1-Akr,A,0,10000,k,24,A,24,=0,，,r,0.0052125,M,A,0,(1+,r,),k,r/(1+,r,),k,1,考虑二年期情况：,利用,Matlab,function,m2_,0,(R,k),A0=10000;,r=R/12;,m=A0*(1+r)k*r/(1+r)k-1),可以验证还款表的各项数据,A010000,k24,A24=0，r0.0052,年利率如何得到,比较央行公布贷款利率与上海住房商业贷款，,有数字相同：,6.12,、,6.66,，年限不同,优惠,中间年限的利率如何得出,(,线性插值,),任务,1,：制定住房商业性贷款利率表和还款表,还款周期越短越好吗,如果逐年还款，对二年期贷款用公式,(r,应为年利率,),算得年还款额，,5473.867,元,本息总额,10947.63,元，比逐年还款本息总额,10664.54,元多,任务,4,：讨论还款周期问题,年利率如何得到 比较央行公布贷款利率与上海住房商,任务,2,请自己到银行了解最新住房贷款利率,3,年：,6.65 5,年：,6.90,半年：,6.1 1,年：,6.56,试制作一张为期,1,20,或,30,年的,贷款利率,5,年以上：,7.10,表和,还款表,参考数据：,2011,年的上海某银行住房贷款利率,任务2 请自己到银行了解最新住房贷款利率3年：6,其它金融或经济问题,养老保险,某保险公司的一份材料指出：在每月交费,200,元至,60,岁开始领取养老金的约定下，男子若,25,岁起投保，届时月养老金,2282,元；若,35,岁起投保，月养老金,1056,元；若,45,岁起投保，月养老金,420,元,.,问题,交保险费所得利率如何？,(,假定投保人所得完全由其交款及利息产生,),(,注意：显然结果依于投保人寿命,),其它金融或经济问题 养老保险 某保险公司的一份材料,累计总额,为,F,k,，那么易得到数学模型为分段表示的,F,k+1,=F,k,(1,+r,),p,k=,0,1,N,F,k+1,=F,k,(1,+r,),q,k=N+,1,M,其中,p,、,q,分别为,60,岁前所交,月保险费,和,60,岁起所领,月养老金,的数目,(,元,),，,r,是所交保险金获得的,利率,，,N,M,分别是自投保起至停交保险费和至停领养老金的,时间,(,月,).,显然,M,依赖于投保人的寿命,取,M,=,75(,岁,),（统计平均值）,以,25,岁起投保为例,则有,P,=200,q,=2282;,N,=420,M,=600,设投保人在投保后第,k,个月所交保险费及利息的,差分方程,累计总额为Fk，那么易得到数学模型为分段表示的Fk+1=Fk,可推出差分方程的解,(,自己推导一下,),F,k,=,F,0,(1+,r,),k,(1+,r,),k,1,p/r,k=,0,1,N,F,k,=,F,N,(1+,r,),k,N,(1+,r,),k,1,q,/,r,k=N+,1,M,注意,F,0,=,F,M,=0,，,消去,F,N,，,(1+,r,),M,(1+,q/p,)(1+,r,),M,N,+q/p,0,记,x,1+,r,，,代入数据,x,600,12.41,x,180,11.41,0,(,Newton,法,方程求根,),作业,2,可推出差分方程的解(自己推导一下)Fk=F0(,使用,Matlab,交保险费所得月利率为,0.00485,年利率为,0.0582,function y=m2_1(x),M=600;,N=420;,p=200;,q=2282;,y=x.M-(1+q/p)*x.(M-N)+q/p;,制作,m,文件,format long g,fsolve(m2_1,1.01),键入,使用Matlab 交保险费所得月利率为 0.00485fu,任务,3,一个购房贷款的比较,房产商介绍的一家金融机构提出：贷款,100,万元，每半月还款,4403.3,元,22,年还清,不过由于中介费手续费等原因，贷款时要,预付,40000,元,.,小李夫妇曾经准备申请商业贷款,100,万元用于购置住房，每月还款,8806.6,元，,25,年还清,.,小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近,3 2,万元,，而每月多跑一趟，那不算什么,.,这机构的条件似乎还是蛮优惠的,.,试分析情况是否这样,？,任务 3 一个购房贷款的比较 房产商介绍的一家金融机,某保险公司的推出结合养老的寿险,计划，例子为：若,40,岁的男性投保人每,年交保险费,1540,元，交费期,20,年至,60,岁,任务,5,：一个人寿保险计划的利率分析,试分析：若该投保人的寿命为,76,岁，其交保险费所获得的实际,年利率,是多少？若该投保人的寿命为,74,岁，其交保险费所获得的实际,年利率,又是多少？,则在他生存时期，,45,岁时,(,投保满,5,年,),可获返还补贴,4000,元，,50,岁时可获返还补贴,5000,元，其后每隔,5,年可获增幅为,1000,元的返还补贴；而在投保人去世或残废时，其受益人可获保险金,20000,元,某保险公司的推出结合养老的寿险任务5：一个人寿保险,每过一周,A,城公司基金,10,B,城公司,A,城公司,B,城公司基金,12,金融公司的支付基金的流动,(,形式推广的新问题,),总额,$540,万基金,放置,A,公司和,B,公司,要求：周末结算时总额仍为,$540,万,A,公司基金额,A,0,$260,万,B,公司基金额,B,0,$280,万,问题,资金流动趋势？,会否少于警戒数,220,(,万,),每过一周 金融公司的支付基金的流动(形式推广的新问题)总,数学模型,设第,k,周末结算时,A,城公司和,B,城公司支付基金数分别为,a,k,和,b,k,(,单位,:,万美元,),则有,差分方程组,a,k,+1,=0.9,a,k,+0.12,b,k,b,k,+1,=0.1,a,k,+0.88,b,k,观察数据,通过对数据的观测估计结论,(12,周数据,),数学模型 设第k周末结算时,A城公司和B城公司支付,利用,Matlab,function,m2_2(n),a0=260;b0=280;,a(1)=0.9*a0+0.12*b0;,b(1)=0.1*a0+0.88*b0;,for,k=1:n-1,a(k+1)=0.9*a(k)+0.12*b(k);,b(k+1)=0.1*a(k)+0.88*b(k);,end,a,b,可看到变化趋势，能不能求出方程解？,(,分别求出,a,n,b,n,与,n,的关系式,),利用Matlabfunction m2_2(n)可看到变化趋,12,周的变化数据,任务,6,a,k,是否有上界、,b,k,是否有下界,?,b,k,是否会小,于,220,？,完成这个问题的分析：,k,a,k,b,k,k,a,k,b,k,1,267.6000 272.4000,7,288.4773 251.5227,2,273.5280 266.4720,8,289.8123 250.1877,3,278.1518 261.8482,9,290.8536 249.1464,4,281.7584 258.2416,10,291.6658 248.3342,5,284.5716 255.4284,11,292.2993 247.7007,6,286.7658 253.2342,12,292.7935 247.2065,12周的变化数据任务 6ak是否有上界、bk是否有下界?b,利用,矩阵形式,由此式讨论,k,的情况,可导出表达式,作业,3,能不能求出方程解？,(,分别求出,a,n,b,n,与,n,的关系式,),关于任务,6,利用矩阵形式由此式讨论 k 的情况可导出表达式作业,任务,7,根据两地公司的业务情况，该金融机构决定在每周末结算时，将,A,城公司的基金增加,$,6,万,，相应地,B,城公司的支付基金减少,$,6,万,.,此时，机构中一位的职员,(,他曾就读于某大学数学系,),向,机构负责人建议将增减数额改,为,$,5.5,万,.,试问机构负责人是否应该采纳这个建议，,为什么？,任务7 根据两地公司