单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/11,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/11,#,椭圆的定义和标准方程,北师大版选修,2-1,第三章第一节,椭圆的定义和标准方程 北师大版选修2-,1,椭圆的起源,椭圆定义的探究,椭圆方程的推导,椭圆的应用,目录,椭圆的起源椭圆定义的探究椭圆方程的推导椭圆的应用目录,发现椭圆曲线,梅内克缪斯（公元前,375,年,-,公元前,325,年，古希腊数学家）,阿波罗尼奥斯（约公元前262年-约公元前190年，,古希腊数学家,）,旦徳林（,1794-1884,，比利时数学家）,发现椭圆曲线 梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古,梅内克缪斯时期,用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、锐角的（正）圆锥。得到直角圆锥曲线、钝角圆锥曲线、锐角圆锥曲线，统一命名为圆锥曲线,梅内克缪斯（公元前,375,年,-,公元前,325,年，古希腊数学家）,梅内克缪斯时期用垂直于圆锥母线的平面截顶角分别为直角、钝角、,4,阿波罗尼奥斯时期,用一个不过圆锥顶点的平面沿着不同方向截同一个圆锥。截出三种不同的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）,阿波罗尼奥斯（约公元前262年-约公元前190年，,古希腊数学家,）,阿波罗尼奥斯时期用一个不过圆锥顶点的平面沿着不同方向截同一个,5,阿波罗尼奥斯时期,书中他证明了近,500,个命题，几乎将圆锥曲线的性质网罗殆尽，但证明过程复杂，其中得到了一条很重要的性质：,椭圆上的点到两定点的距离之和为常数,阿波罗尼奥斯时期书中他证明了近500个命题，几乎将圆锥曲线的,6,旦德林时期,构造,“,旦德林双球,”,模型，巧妙而简洁的证明了椭圆上的点到两定点距离之和为常数。,旦徳林（,1794-1884,，比利时数学家）,旦德林时期构造“旦德林双球”模型，巧妙而简洁的证明了椭圆上的,7,发现椭圆曲线,梅内克缪斯（公元前,375,年,-,公元前,325,年，古希腊数学家）,阿波罗尼奥斯（约公元前262年-约公元前190年，,古希腊数学家,）,旦徳林（,1794-1884,，比利时数学家）,发现椭圆曲线 梅内克缪斯（公元前375年-公元前325年，古,椭圆的定义和标准方程-公开课课件,9,椭圆定义探究,旦徳林双球模型,实验：若将细绳的两端分别用图钉固定在图板上不同的两点,F,1,、,F,2,处，使两图钉间距离小于绳长，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,椭圆定义探究 旦徳林双球模型实验：若将细绳的两端分别用图钉固,10,思考：,改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,再改变图钉之间的距离，使其大于绳长，画出来的又是什么？,结论：绳长记为,2,a,，两定点间的距离记为,2,c,(c0).,（,1,）当,2,a,2,c,时，轨迹是,；,（,2,）当,2,a,=2,c,时，轨迹是,；,（,3,）当,2,a,2,c,),的动点,M,的轨迹方程。,解,：,以,F,1,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴,建立直角坐标系，,则焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,(-,c,0),、,(,c,0),。,设,M,（,x,y,),为所求轨迹上的任意一点，,由椭圆的定义得,代入坐标,椭圆方程的推导 如图所示:F1、F2为两定点，且|F1F2|,椭圆方程的推导,移项得,两边平方、整理得,2a2c,0,，即,ac,0,，,a,2,-c,2,0,，,那么,式,两边再平方，整理得,两边同除以,a,2,(a,2,-c,2,),得,如图点,B,是椭圆与,y,轴正半轴的交点,你能在图中找,表示,a,，,c,，,b,的线段？,(,ab,0),椭圆方程的推导 移项得两边平方、整理得2a2c0，即a,椭圆方程的推导,椭圆的标准方程,:,焦点在,x,轴,：,焦点在,y,轴,：,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,方程特征：,（,1,）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是,1,；,（,2,）在椭圆两种标准方程中，总有,a,2,=b,2,+c,2,ab0,ac0,；,（,3,）焦点在,大分母,变量所对应的那个轴上；,椭圆方程的推导 椭圆的标准方程:焦点在x轴：焦点在y轴：12,例题,1.,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,(,3,)若CD为过左焦点F1的弦，,则C,F,1,F,2,的周长为,_,，,F,2,CD的周长为,_,。,F,1,F,2,C,D,16,20,椭圆曲线的应用,例题1.已知椭圆的方程为：,18,例题,2.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,求椭圆标准方程的解题步骤,：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）根据题目条件确定,a,、,b,的值，,写出椭圆的标准方程,.,椭圆曲线的应用,例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为F1(0,19,椭圆的起源,椭圆的定义,椭圆及其标准方程,椭圆的标准方程,课堂小结,椭圆曲线的应用,椭圆的起源椭圆的定义 椭圆及其标准方程椭圆的标准方程课堂,20,必做题：课本的练习,选做题：想一想椭圆还有其他的画法和证明方法？,作业布置,必做题：课本的练习选做题：想一想椭圆还有其他的画法和证明方法,21,谢谢,谢谢,22,