讲课人：邢启强,*,8.5.1直线与直线平行,8.5.2直线和平面平行,8.5.1直线与直线平行8.5.2直线和平面平行,在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。,本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.,新课引入,在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了,我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？,学习新知,a,b,c,e,d,观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边,a,b,c,d,e,之间有何关系？,a,b,c,d,e,我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两,基本事实：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,平行线的传递性,推广,:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.,学习新知,8.5.1直线与直线平行,它给出了判断空间两条直线平行的依据.,基本事实：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,A,c,B,D,E,F,G,H,典型例题,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、A,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,A,c,B,D,E,F,G,H,变式:已知四边形ABCD是空间四边形，,E、H分别是边AB、AD的中点，F、G,分别是边CB、CD上的点，,且。,求证：四边形有一组,对边平行但不相等,3,4,典型例题,例、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、A,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”空间中这一结论是否仍然成立呢？,定理（等角定理）：,如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,观察:如图所示,四棱柱ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,ABCD为平行四边形,ADC与A,1,D,1,C,1,ADC与D,1,A,1,B,1,两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,答:从图中可看出,ADC=A,1,D,1,C,1,ADC+D,1,A,1,B,1,=180,O,D,1,C,1,B,1,A,1,C,A,B,D,学习新知,在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两,学习新知,学习新知,人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件8,学习新知,在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点,，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?,如图门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？,如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？,可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；,硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行,学习新知在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，,直线和平面平行的判定定理,：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,符号表示,：,简述为,：,线线平行，则线面平行,注意：使用定理时，,必须具备三个条件：,（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。,学习新知,直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线,已知：,求证：,证明：,经过a，b确定一个平面,是两个不同的平面,假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，,a,b,p,学习新知,已知：求证：证明：经过a，b确定一个平面是两个不同的平面假设,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面,。,已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF 平面BCD,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了,。,典型例题,例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边,例2、,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，试作出过,AC,且与直线,D,1,B,平行的截面，并说明理由。,解,：,O,M,典型例题,例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与,证法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q,又由题可知，AM=FN，AC=BF，AB=EF,即四边形MNQP为平行四边形,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,P,Q,例3、两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面相交于,AB,，,M,AC,，,N,FB,，且,AM=FN,，求证：,MN,平面,BCE,。,典型例题,分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行,证法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q,G,证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，,平面BCE，,平面BCE，,平面BCE。,例3、两个全等的正方形,ABCD,和,ABEF,所在平面相交于,AB,，,M,AC,，,N,FB,，且,AM=FN,，求证：,MN,平面,BCE,。,典型例题,G证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，平面B,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,a,b,a,b,（2）已知直线,a,平面,，如何在平面,内找出和直线,a,平行的一条直线？,学习新知,如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.,假设,a,与,内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面.这样，我们可以把直线,b,看成是过直线,a,的平面与平面,的交线.,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的,b,a,证明：,学习新知,ba证明：学习新知,直线和平面平行的,性质,定理,如果一条直,线,和一个,平面,平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条,直线,和,交线,平行。,b,a,注意：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:,线面,平行,则,线线,平行,。,学习新知,直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条,例题1,有一块木料，棱BC平行于面A,C,(1)要经过面A,C,内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？,(2)这线与平面AC有怎样的关系？,P,A,D,A,B,B,D,C,C,E,F,例题讲评,例题1 有一块木料，棱BC平行于面AC PA DAB,例题2,已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，,求证：另一条也平行于这个平面。,c,a,b,例题讲评,例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，c,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法,说明：,c,a,b,线/线线/面转化是立体几何的一种重要的思想方法说明：ca,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）,A 只和这个平面内一条直线平行；,B 只和这个平面内两条相交直线不相交；,C 和这个平面内的任意直线都平行；,D 和这个平面内的任意直线都不相交。,D,2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,l,a,b,巩固练习,1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）D2.,线/线,线/面,线/线,线/面,巩固练习,线/线线/面线/线线/面巩固练习,利用相似三角形对应边成比例及,平行线分线段成比例的性质,利用相似三角形对应边成比例及,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的,一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,线线平行 线面平行,线面平行 线线平行,线面平行的,判定定理,线面平行的,性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.,课堂小结,线线平行的,基本事实,等角定理,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的线线平行,