单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理复习,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式,右边的多项式叫做(a+b),n,的,，,其中 （r=0,1,2,n）叫做,，,叫做二项展开式的,通项,，用,T,r+1,表示，该项是指展开式的第,项，展开式共有_个项.,展开式,二项式系数,r+1,n+1,二项式定理,前课复习,（1）,二项式系数的三个性质:,（2）,数学思想：,函数思想。,二项式系数之和:,最 值:,（3）,数学方法：,赋值法、递推法,当 时，二项式系数是逐渐增大的，,由对称性知,它的后半部是逐渐减小的。,当n是,偶数,时，,中间的一项,取得,最大,时 ；,当n是,奇数,时，,中间的两项,，相等，,且,同时,取得,最大,值。,增减性,:,n,2,(,由赋值法求得,),系数性质,各二项式系数的和,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于,：,另：,在(ab),n,展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,奇数项,偶数项,课堂练习,-2,-1094,1093,例1,计算并求值,解,(1):将原式变形,例1,计算并求值,解:,(2)原式,例题讲解,例3,若,则 的值(),A 一定为奇数,C 一定为偶数,B 与n的奇偶性相反,D 与n的奇偶性相同,解,:,所以 为奇数 故选(A),思考 能用特殊值法吗?,偶,偶,奇,A,例4：,由 展开式所得的x的多项式中，系数为有理数的共有多少项？,分析：,考虑 的展开式的通项,要使 x 系数为有理数，则 r 为 6 的倍数，令 r=6k（kZ），而且 06k100，即 r=0，6，12，96。因此共有17项。,例题讲解,例5,91,92,除以100的余数是,由此可见，除后两项外均能被100整除,所以 91,92,除以100的余数是81,例题讲解,整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧。余数要为正整数,例6:,求,的展开式中 项的系数.,解,的通项是,的通项是,的通项是,例题讲解,由题意知,解得,所以 的系数为:,注意：,对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算,例7,的展开式中,的系数等于_,解:,仔细观察所给已知条件可直接求得 的系,数是,解法2,运用等比数列求和公式得,在 的展开式中,含有 项的系数为,所以 的系数为-20,例题讲解,解：,设,展开式各项系数和为,1,注意：求展开式中各项系数和常用赋值法：令二项式中的字母为1,上式是恒等式，所以当且仅当x=1时，,(2-1),n,=,=（2-1）,n,=1,例8.,的展开式的各项系数和为_,例题讲解,解:,设 项是系数最大的项,则,二项式系数最大的项为第11项,即,所以它们的比是,例题讲解,分析:本题的左边是一个数列但不能直接求和.因为,由此分析求解,两式相加,例题讲解,巩固练习,一选择题,1(04福建)已知 展开式的常数项是1120,其中实数 是常数,则展开式中各项系数的和,是(),C,2 若 展开式中含 项的系数与含 项的,系数之比为-5,则n等于(),A 4 B 6 C 8 D 10,B,3 被4除所得的系数为（）,A,0 B1 C2 D3,A,展开式中 的系数是_,2 被22除所得的余数为,。,1,35,3 已知 展开式中的 系数是56，则实数 的值是_,或,二填空题,4.设 二项式展开式的各项系数的和为P；,二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式,的常数项为_,108,