单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/25,#,讲解人：,xx,时间：,2020.6.1,PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2,3.1.1,数系的扩充和复数的概念,第,3,章 数系的扩充与复数的引入,人教版高中数学选修,1,-2,讲解人：xx 时间：2020.6.1PEOPLES ED,1,我们知道，在实数集内，像,x,2,+1=0,这样的方程是没有根的。因此在研究代数方程的过程中，如果仅限于实数系，有些问题就无法解决。一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数系扩充到实数系那样，通过引进新的数而使实数系得到进一步扩充，从而使问题变得可以解决呢？复数概念的引入与这种想法直接相关。,课前导入,我们知道，在实数集内，像x2+1=0这样的方程是没有根的。因,数系的发展史,整数,分数,有理数,无理数,实数,?,?,自然数,负数,可以看到，数系的每一次扩充都与实际需求密切相关。,课前导入,数系的发展史整数分数有理数无理数实数?自然数负数可以看,对于一元二次方程 没有实数根,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,思考？,引入一个新数：,满足,新知探究,对于一元二次方程,新知探究,新知探究,依照以上设想,我们把实数,a,与新引进的数,i,相加，结果记作：,把实数,b,与,i,相乘，结果记作：,把实数,a,与实数,b,与,i,相乘的结果相加，结果记作：,我们注意到实数,a,也可以写成：的形式,数,i,也可以写成：的形式,从而我们发现这些运算的结果都可以写成 的特殊形式，我们把这些数都添加到数集,A,中去，这样实数系经过扩充后得到的新数集应该是 这种形式,新知探究,依照以上设想把实数b与i相乘，结果记作：把实数a与实数b与i,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,复数的定义,我们形如,a,+,bi,(,a,b,R),的数叫做复数,.,实部,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,。,新知探究,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,当,b=0,此时复数,a+bi,就是一个实数,也就是，,实数集是复数集的一个真子集,思考,新知探究,当b=0,此时复数a+bi就是一个实数也就是，实数集是复数集,新知探究,新知探究,纯虚数,例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？,，,它们都是虚数,新知探究,纯虚数例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？它们,新知探究,新知探究,注意,：,1.,若,z,1,z,2,为实数时，则具有大小关系,2.,如果,z,1,z,2,不都为实数时，,z,1,和,z,2,只有相等或不相等的关系，,不能比较大小,。,如果两个复数的,实部,和,虚部,分别相等，那么我们就说这两个,复数相等,例如：与 不能比较大小,新知探究,注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系,例,2,已知（,x+y,）,+,（,x-2y,）,i=,（,2x-5,）,+,（,3x+y,）,i,，求实数,x,y,的值,.,新知探究,例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+,1.,复数,z=,（,m-2,）,(m+5)+(m-2),（,m-5,）,i,，,mR,，则,z,为纯虚数的充要条件是,m,为,(),A.2,或,5 B.5 C.2,或,-5 D.-5,2.,以,3i-2,的虚部为实部，以,3i,2,+3i,的实部为虚部的复数是（）,A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i,3,、如果（,2 x-y)+(x+3)i=0(x,，,yR),则,x+y,的值是（）,D,B,-9,4.,已知,，其中,，求,巩固练习,1.复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,小结,1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数,讲解人：,xx,时间：,2020.6.1,PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2,感谢你的聆听,第,3,章 数系的扩充与复数的引入,人教版高中数学选修,1,-2,讲解人：xx 时间：2020.6.1PEOPLES ED,16,