单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,11,章 压杆稳定,返回,压杆稳定的概念,细长压杆的临界力,压杆的临界应力,压杆的稳定计算,提高压杆稳定的措施,小结,第一节,第二节,第三节,第四节,第五节,第11章 压杆稳定返回 压杆,第一节 压杆稳定的概念,压杆稳定,压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。,（指受压杆件其平衡状态的稳定性）,临界力,压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，,称作,临界压力或临界荷载,。,细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为,丧失稳定或失稳,。,返回,下一张,上一张,小结,第一节,一、两端铰支细长压杆的临界力,第二节 细长压杆的临界力,取,X,截面研究弹性范围内的挠曲线方程：,两端铰支,细长压杆的临界力计算公式,（欧拉公式）,返回,下一张,上一张,小结,一、两端铰支细长压杆的临界力第二节 细长压杆的临界力,式中：,E,材料的弹性模量；,I,min,压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：,m,4,；,l,计算长度；,长度系数，与杆端支承有关。,一端固定，一端自由压杆：,2,；,两端铰支细长压杆：,1,；,一端固定，一端铰支压杆：,0.7,；,两端固定细长压杆：,0.5,；,二、其他支承情况下细长压杆的临界力,不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。,也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：,不同支承情况的临界力公式可查表确定。,返回,下一张,上一张,小结,式中：E材料的弹性模量；二、其他支承情况下细长压杆的,下一张,上一张,返回,小结,下一张上一张返回小结,例,10-1,一根两端铰支的,20a,号工字钢压杆，长,L=3m,，,钢的弹性模量,E=200GPa,，,试确定其临界压力。,下一张,上一张,返回,小结,解：,查表,得,20,a,号工字钢,:,I,z,=2370cm,4,I,y,=158cm,4,临界压力按公式,计算,由此可知，若轴向压力达到,346KN,时，此压杆便会丧失稳定,。,例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆，长L=3m,例,10-2,：截面为,200120mm,2,的轴向受压木柱,，,l=8m,，,柱的支承情况是，在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图,a,）；,在最小刚度平面内压弯时为两端固定（图,b,），,木材的弹性模量,E=10GPa,，,试求木柱的临界压力。,解：,由于柱在最大与最小刚度平面内压弯时的支承情况不同，所以需要分别计算在两个平面内失稳的临界压力，以便确定在哪个平面内失稳。,（,1,）计算最大刚度平面,内的临界压力（即绕,y,轴失稳）。,中性轴为,y,轴：,I,y,=120200,3,/12=8010,6,mm,4,=8010,-6,m,4,木柱两端铰支，,，则得：,下一张,上一张,返回,小结,例10-2：截面为200120mm2的轴向受压木柱，l=8,（,2,）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕,z,轴失稳）。,中性轴为,z,轴：,木柱两端固定，,，则得：,比较计算结果可知：第一种情况临界压力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（即绕,y,轴，在,xoz,平面内失稳）。此例说明，当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳，必须经过计算才能最后确定,。,下一张,上一张,返回,小结,（2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）。木柱,第三节 压杆的临界应力,一、临界应力与柔度,临界应力,临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。,二、欧拉公式的适用范围,p,分界柔度，取决与材料的力学性质。,A3,钢：,下一张,上一张,返回,小结,第三节 压杆的临界应力一、临界应力与柔度 临,三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图,当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称,弹塑性稳定,。临界应力由,经验公式,计算。,式中：,压杆的长细比；,a,、,b,与材料有关的常数,可查表确定,。,A3,钢：,a,235,b,0.00668,；,16,锰钢：,a,343,b,0.0142,。,临界应力总图,临界应力,lj,与柔度,的函数关系曲线。,c,修正的分界柔度。,A3,钢：,c=123,；,16,锰钢：,c,102,。,下一张,上一张,返回,小结,三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图,例,10-3 22,a,号工字钢柱，长,l,3,两端铰接，承受压力,P,500,k,N,。钢的弹性模量,E,200GP,a,试验算此杆是否能够承受此压力。,解：查表知,A=42cm,2,i,min,=2.31cm,=1,则柔度,所以，此杆不能安全承受,500KN,压力，而将发生失稳破坏。,为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间支承减小杆长），则,0.5,为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。,可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面的方式，用料太多。,下一张,上一张,返回,小结,例10-3 22a号工字钢柱，长l3,两端铰接，,例,10-4,图示支架中圆形截面压杆,AB,的直径为,28,mm,材料为,A,3,钢，,E=200GPa,。试求荷载,P,的最大值。,解：,AB,压杆,l=1000mm,由结点,B,的平衡条件确定支架的承载力,P,max,：,实际工程中应再考虑安全系数，取,P=,P,max,/n,。,下一张,上一张,返回,小结,例10-4 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材,第四节 压杆的稳定计算,一、稳定条件,折减系数或纵向弯曲系数；一般,w,，故,1,。,二、压杆的稳定计算,1.,稳定计算：由,P,、,A,、,I,、,l,、,，,求,，查,，校核,。,3.,设计截面：由,P,、,l,、,，,求,A,、,I,。因,A,、,均未知，故用试算法计算；,2.,确定许可荷载：由,A,、,I,、,l,、,、,E,，求,P,=,.,A,。,下一张,上一张,返回,小结,第四节 压杆的稳定计算一、稳定条件折减系数或纵向弯,例,10-5,校核木柱稳定性。已知,l,6m,圆截面,d,20cm,两端铰接，轴向压力,P,50kN,，木材许用应力,=10MPa,。,解：,例,10-6,求钢柱的许可荷载,P,。已知钢柱由两根,10,号槽钢组成，,l,10m,两端固定，,140MPa,。,解：查型钢表，,A=12.74cm,2,，,I,y,=25.6cm,4,I,z,198.3cm,4,i,z,=3.95cm,，,z,o,=1.52cm;,下一张,上一张,返回,小结,例10-5 校核木柱稳定性。已知l6m,圆截面d,例,10-7,图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力,P=200KN,的作用。立柱用工字钢制成，材料为,A,3,钢，许用应力为,。在立柱中点横截面,C,处,，,因构造需要开一直径为,d=70mm,的圆孔。试选择工字钢型号。,解：,（,1,）第一次试算：先假定,1,=0.5,，则由式 得,1,和原来假定的,1,=0.5,相差较大，必须重新计算。,下一张,上一张,返回,从型钢表中查得,16,号工字钢的横截面面积,A=2610mm,2,，最小惯性半径,i,y,=18.9mm,.,所以,查表,用插值公式算得,1,为,小结,例10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力,(2),第二次试算：假定,得,从附录,I,型钢表中查得,22a,号工字钢，,A=4200mm,2,，,i,y,=23.1mm,算得,查表用插值公式算得,2,2,与这次假定的,2,=0.331,相差仍较大，所以还需要重新计算,（3）第三次试算：重复前面工作，假设,3,=0.284,得,A=4401mm,2,查表得,25a,号工字钢，,A=4850mm,2,i,y,=24.03mm.,算得，,3,=0.253,，与原来假设的,3,=0.284,较接近。,故可采用,25a,号工字钢。,下一张,上一张,返回,小结,(2)第二次试算：假定,（,4,）按稳定要求验算,误,差为：,实际工作应力不超过许用应力的,5%,规定，故所选,25a,号 工字钢符合稳定性要求。,(5),强度校核：因截面有局部削弱，应对削弱截面进行强度校核。从型钢表中查得,25a,号工字钢腹板厚,mm,所以横截面,C,处的净面积为,下一张,上一张,返回,该截面上的工作应力为,可见立柱强度也符合要求。,小结,(,安全系数法稳定计算,),例,:,一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度,l=38cm,内径,d,0,=4cm,材料为,A,3,钢,.,最大起重量,P=80KN,规定的稳定安全系数,n,w,=3,试校核螺杆的稳定性,.,解,:,将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故,螺,杆的惯性半径为,:,所以柔度为,:,属中小柔度杆,螺杆的实际工作应力为,螺杆的实际安全系数为,故千斤顶的螺杆是稳定的,.,下一张,上一张,返回,小结,(安全系数法稳定计算),第五节,提高压杆稳定的措施,提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：,一、柔度方面：,1.减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接；,2.改善支承条件，减小长度系数,：,0.50.712;,3.,选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取,W,Z,/A,的小值；另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对称截面。,二、材料方面：,1.大柔度杆：采用普通材料，成本低，而,E,值与高强度钢材相近；,2.中小柔度杆：采用高强度钢材，其,a,S,和,b,值大,。,下一张,上一张,返回,小结,第五节 提高,小结,一、压杆稳定的概念：,压杆保持原有直线平衡状态的能力称为其稳定性。,二、压杆的柔度,三、大柔度杆临界应力和临界压力计算的欧拉公式,四、中小柔度杆临界应力和临界压力计算的经验公式,五、压杆的稳定计算,折减系数法稳定条件：,下一张,上一张,返回,小结,小,