1.2.2 第一课时 组合的概念及组合数,1.2.2 第一课时 组合的概念及组合数,复习,问题,1,：什么叫做排列？,排列的特征是什么？,问题,2,：什么叫做排列数？,它的计算公式是怎样的？,复习问题1：什么叫做排列？问题2：什么叫做排列数？,引例,1,：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参,加一项活动，有多少种不同的选法？,问题,1,、,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名参加某,天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参问题1、从甲、乙、,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组问题2从,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,mn,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,一、组合的相关概念,1,、组合定义,:,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,mn,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要,“,从,n,个不同元素中任取,m,个元素,”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,组合与排列的区别,:,组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并,1.,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是,:,ab,ac,bc,2.,已知,4,个元素,a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合,.,a,b c d,b,c d,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3,个,),(6,个,),理解组合的概念,1.从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有,2,、组合数的定义,从,n,个不同元素中取出,m,（,mn,）个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,2、组合数的定义 从n个不同元素中取出m（mn）个元素,组合数公式,:,3,、组合数公式,组合数公式:3、组合数公式,例,1,计算：,4,、组合数公式的计算,例,2,、,课本,P 25,练习,5,例1计算：4、组合数公式的计算例2、课本 P 25 练习5,1.2.2 第二课时 组合数的应用,1.2.2 第二课时 组合数的应用,题型一、简单的组合问题,题型一、简单的组合问题,练习、,现有,10,名教师，其中男教师,6,名，女教师,4,名,.,（,1,）现要从中选,2,名去参加会议，有多少种,不同的选法？,（,2,）现要从中选出男、女教师各,2,名去参加,会议，有多少种不同的选法？,练习、,高中数学选修1,练习：,平面内有,9,个点，其中,4,个点在一条直线上，此外没有,3,个点在一条直线上，过这,9,个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？,练习：平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点,说明：,“至少”“至多”的问题，通常用,分类 法或间接法求解,.,题型二、有条件限制的组合问题,说明：“至少”“至多”的问题，通常用题型二、有条件限制的组合,例,4,、,按下列条件，从,12,人中选出,5,人，有多少种不同选法？,（,1,）甲、乙、丙三人必须当选；,（,2,）甲、乙、丙三人不能当选；,（,3,）甲必须当选，乙、丙不能当选；,（,4,）甲、乙、丙三人只有一人当选；,（,5,）甲、乙、丙三人至多,2,人当选；,（,6,）甲、乙、丙三人至少,1,人当选；,例4、按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？,练习、,课外活动小组共,13,人，其中男生,8,人，女生,5,人，并且男生、女生各指定一名队长，现从中选,5,人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？,（,1,）只有一名女生当选,;,（,2,）至多两名女生当选；,（,3,）两名队长当选；,（,4,）至少有一名队长当选；,练习、课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男生,1.2.2 第二课时 排列与组合的综合问题,1.2.2 第二课时 排列与组合的综合问题,题型三、组合排列混合问题,例,5,、有,5,个男生和,3,个女生，从中选出,5,人担任,5,门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法,数：,（,1,）某女生甲一定担任语文科代表；,（,2,）某男生乙必须包括在内，但不担任,数学科代表,题型三、组合排列混合问题例5、有5个男生和3个女生，从中选出,（,3,）某女生甲一定要担任语文科代表，某男生乙必须担任科代表，但不担任数学科代表,.,（,4,）有女生但人数必须少于男生；,有,5,个男生和,3,个女生，从中选出,5,人担任,5,门不同,学科的科代表，求分别符合下列的选法数：,方法：对于排列组合的混合问题：,采用分步计数原理,先组合，后排列,（3）某女生甲一定要担任语文科代表，某男生乙必须担任科代表，,1,、,3,名医生和,6,名护士被分配到,3,所学校为学生体检,每校分配,1,名医生和,2,名护士,不同的分配方法共有多少种,?,练习、,1、3 名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配,题型四、分组与分配问题,例六、有,6,本不同的课外书，分给甲、乙、丙,三名同学，求在下列条件下，各有多少种分,法？,（,1,）分成,1,本，,2,本，,3,本三堆；,（,2,）分给甲、乙、丙三人，其中一人,1,本，,一人,2,本，一人,3,本；,（,3,）平均分成三堆；,（,4,）平均分给甲、乙、丙三人,.,题型四、分组与分配问题例六、有6本不同的课外书，分给甲、乙、,高考链接,1,、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不为空的放法种数为,2,、某学习小组有,5,个男生,3,个女生，从中选,3,名男生和,1,名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有,1,人参加，则有不同参赛方法,_,种,.,解：采用先组后排方法,:,高考链接1、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每,3.(,重庆卷,),将,5,名实习教师分配到高一年级的个,班实习，每班至少名，最多名，则不同的分,配方案有,A.,种,B.,种,C.,种,D.,种,3.(重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的个,补充方法：分类组合,隔板处理,例、从,6,个学校中选出,30,名学生参加数学竞赛,每校至少有,1,人,这样有几种选法,?,解,:,采用,“,隔板法,”,得,:,练习、,某中学从高中,7,个班种选出,12,名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有一人参加的选法有多少种？,补充方法：分类组合,隔板处理例、从6个学校中选出30名学生参,1,、从,6,位同学中选出,4,位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为,。,9,随堂练习,2,、要从,8,名男医生和,7,名女医生中选,5,人组成一个医疗队，如果其中至少有,2,名男医生和至少有,2,名女医生，则不同的选法种数为（）,C,1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多,3,、从,7,人中选出,3,人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）,D,3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则,