单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,初中数学课件,金戈铁骑整理制作,初中数学课件金戈铁骑整理制作,1,22.2二次函数,y=a,x,的,图象和性质,宁陵县石桥镇中,学科网,22.2二次函数y=ax的图象和性质宁陵县石桥镇中学科网,2,知识回顾,1、,二次函数的一般形式是怎样的？,y=a,x,+b,x,+c,(a,b,c是常数,a0),2.下列,函数中,哪些是二次函数？,知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c,3,探究新知,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗?,观察y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的y值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2,4,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=,5,二次函数y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y轴对称,y轴就,是它的对称轴.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫,6,议一议,(2)图象与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(4)当,x,0呢？,(3)当,x,取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,x,y,O,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？,议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4,7,当x0(在对称轴的,右侧)时,y随着x的增大而,增大.,当x=-2时，y=4,当x=-1时，y=1,当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,抛物线y=x,2,在x轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当x=0时,函数y,的值最小,最小值是0.,当x0(在对称轴的当x=-2时，y=4,8,(1)二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,在,学,中,做,在,做,中,学,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格,9,做一做,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22,10,当x0(在对称轴,的右侧)时,y随着,x的增大而减小.,y,当x=-2时,y=-4,当x=-1时,y=-,1,当x=1时,y=-1,当x=2时,y=-4,抛物线y=-x,2,在x轴的,下方(除顶点外),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展;当x=0时,函数y,的值最大,最大值是0.,当x0(在对称轴y当x=-2时,y=-,11,画一画,在同一坐标系中画出函数y=3x,2,和y=-3x,2,的图象,画一画在同一坐标系中画出函数y=3x2和y=-3x2的图象,12,1.抛物线y=ax,2,的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax,2,在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.,当a0,13,做一做,(1)抛物线y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小,值是,抛物线y=2x,2,在x轴的方(除顶点外).,(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y0.,做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,(2)抛,14,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,解:(1)列表,9,4,1,0,1,4,9,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y,=,x,2,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图象,你还记得描点法的一般步骤?,列表时应,注意,什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,x-3-2-10123y解:(1)列表9410149,15,二次函数,y,=,x,2,的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,二次函数,y,=,x,2,的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0）,的图象叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,抛物线与它的对称轴的交点,（0，0）叫做抛物线的顶点,它是抛物线的,最低点,实际上,二次函数的图象都是,抛物线,，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称,图形吗？如果是，,对称轴是什么？,抛物线与对称轴,有交点吗？,二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在,16,例题与练习,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,例1.在同一直角坐标系中画出函数,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,1,2,x,y=2x,2,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,例题与练习x-4-3-2-101234y=x2例1.在同,17,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,象,与函数,y,=,x,2,(图中虚线图形)的图,象,相比,有什么共同点和不同点?,1,2,观察,共同点:,不同点:,开口都向上;,顶点是原点而且是抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y随着x的,增大,而,减小。,在对称轴的右侧，y随着x的,增大,而,增大,。,抛物线的开口越小,。,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函,18,探究,画出函数的图象,探究画出函数的图象,19,x,1,y,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=x,2,y=x,2,y=2x,2,1,2,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-1.5-1,20,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图象与函数,y,=,x,2,(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,1,2,共同点:,开口都向下;,不同点:,顶点是原点而且是抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同;,|a|,越大，,在对称轴的左侧，,y随着x的,增大,而,增大,。,在对称轴的右侧，,y随着x的,增大,而减小,。,抛物线的开口越小,x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察函数y=,21,对比抛物线，,y,=,x,2,和,y,=,x,2,.它们关于,x,轴对称吗？一般地，抛物线,y,=,ax,2,和,y,=,ax,2,呢？,在同一坐标系内,抛物线与,抛物线是关于,x,轴对称的.,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地,22,1、根据左边已画好的函数图象填空,：,（1）抛物线y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是，在侧，,y随着x的增大而增大；在侧，,y随着x的增大而减小，当x=时，,函数y的值最小，最小值是,抛物,线y=2x,2,在x轴的方（除顶点外）。,（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的,左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的,，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，,当x0时，y0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，,y随着x的增大而减小。,当x0时，,y随着x的增大而,增大,。,当x0时，,y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,y=ax2(a0)a0a0时，开口向上，顶点是最低点，,a,值越大，抛物线开口越小；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大。,归纳二次函数的图象及性质：2.当a0时，开口向上，顶点是最,27,归纳,二次函数的图象及性质：,3.当,a,0时，开口向下，顶点是最高点，,a,值越大，抛物线开口越大；,在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而增大；,在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而减小。,归纳二次函数的图象及性质：3.当a0，点(,m,+1，,y,1,)、(,m,+2，,y,2,)、,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关是。,(,m,+3，,y,3,)在抛物线上，则,巩固5、若m0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1,33,下课了!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,结束寄语,下课了!再见只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才,34,