单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.6 直线和圆的位置关系,第三章 圆,第一课时,1,情景导入,直线与圆的位置关系,1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),O,O,O,2,情景导入,直线与圆的位置关系,2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?,你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?,a(地平线),a(地平线),O,O,O,3,讲授正课,直线与圆的位置关系,作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,直线和圆有哪几种位置关系?,O,O,有三种位置关系:,相交,直线和圆有惟一大众点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的大众点叫做切点.,O,相切,相离,4,讲授正课,如图,圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,O,O,相交,O,相切,相离,5,讲授新课,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,直线和圆相交,d,r;,d,r;,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r;,6,讲授新课,用心想一想,你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?,上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?,由此你能悟出点什么?,O,O,相交,O,相切,相离,7,用心做一做,讲授新课,如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.,直径AB垂直于直线CD.,老师期望:,圆的对称性已经在你心中落地生根.,小颖的理由是:,右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90.,C,D,B,O,A,8,随堂练习,探索切线的性质,小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,老师期望:,你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O,的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直,线与O相切”相矛盾.,C,D,B,O,A,所以AB与CD垂直.,M,9,随堂练习,切线的性质,参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题,圆的切线垂直于过切点的半径。,老师提示:,切线的性质是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用的辅助线之一.,如图,CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.,C,D,B,O,A,10,随堂练习,切线性质的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C 相切?,老师提示:,模型“双垂直三角形”你可曾认识？,A,C,B,解:(1)过点C作CDAB于D.,D,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,当半径长为 cm时,AB与C相切.,11,随堂练习,切线性质的应用,1.已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.,(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?,当r=4cm时,dr,AB与C相离;,解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离,d=cm,所以,12,随堂练习,随堂练习,切线性质的应用,1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.,2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?.,老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长.,r,B,C,O,13,随堂练习,1.已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.,2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.,老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及其推论.,A,B,P,O,14,书本P91.,习题3.7,第1,2,3题,布置作业,15,结束语,数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学.,恩格斯,16,