高等数学,二,*,/,20,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,一、隐函数的导数,二、由参数方程所确定函数的导数,三、相关变化率,四、小结 思考题,2.4 隐函数及由参数方程所,确定函数的导数 相关变化率,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,安徽财经大学,Anhui University of Finance&Economics,1、定义:,隐函数的显化,问题,：隐函数不易显化或不能显化如何求导？,一、隐函数的导数,1、定义:,隐函数的显化,问题,：隐函数不易显化或不能显化如何求导？,一、隐函数的导数,2、隐函数求导法则:,对方程F(x,y)=0两边关于x求导数，留意把y理解为x的函数，利用复合函数求导法，再求解出y。,例1,解,解得,一、隐函数的导数,例2,解,所求切线方程为,明显通过原点.,一、隐函数的导数,例3,解,一、隐函数的导数,3、对数求导法,观看函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,一、隐函数的导数,例4,解,等式两边取对数得,一、隐函数的导数,例5,解,等式两边取对数得,一、隐函数的导数,一般地,幂指函数:,无视空气阻力时斜抛物体,的运动轨迹为：,消去参数,t,，得显函数式：,明显，假设参数方程式可以化为显函数式，则可直接求导。,二、参数方程函数的导数,1、由参数方程所确定的函数,参数方程,参数方程确定的函数,问题：,消参困难或无法消参如何求导？,由复合函数及反函数的求导法则得,二、参数方程函数的导数,一阶求导公式,2、参数求导公式,二、参数方程函数的导数,二阶求导公式,例6,解,二、参数方程函数的导数,所求切线方程为,例7,解,二、参数方程函数的导数,例8,解,二、参数方程函数的导数,三、相关变化率,1、定义,2、相关变化率问题:,其中一个变化率时如何求出另一个变化率？,三、相关变化率,1、定义,相关变化率：通过函数关系确定两个相互依靠的变化率;,解法：通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.,例9,解,仰角增加率,四、相关变化率,例,10,解,水面上升之速率,4000m,四、相关变化率,2.4 隐函数及由参数方程所确定函数的导数 相关变化率,1、定义,一、隐函数的导数,2、隐函数求导法则,3、对数求导法,二、参数方程函数的导数,1、由参数方程所确定的函数,1、定义,三、相关变化率,2、参数求导公式,2、相关变化率问题,四、小结,练习：,第110-111页,1.4.7.,8.,9.,单,号；2.,5.,1.,2。,思考题,作业：,第110-111页,1.4.7,.,8,.,9,.,双号；11。,不对,思考题解答,练 习 题,练 习 题,练 习 题,练 习 题,练习题答案,练习题答案,