单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第二十四章,圆,24.4,弧长和扇形面积,第,1,课时,弧长和扇形面积,第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和,1,课堂讲解,弧长公式,扇形面积公式,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解弧长公式 2课时流程逐点课堂小结作业提升,我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？,下面我们就来学习本节内容,.,我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周,1,知识点,弧长公式,思考：,我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，,1,的圆心角所对的弧长是多少？,n,的圆心角呢？,知,1,导,1知识点弧长公式思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆,（,1,）半径为,R,的圆，周长是多少？,（,2,）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？,（,3,）,1,圆心角所对的弧长是多少？,（,4,）,n,圆心角所对的弧长是,1,圆心角所对的弧长的多少倍？,（,5,）,n,圆心角所对的弧长是多少？,（,1,）,C,=2,R,（,2,）,360,（,3,）,（,4,）,n,倍,（,5,）,也可以用,AB,l,表示,AB,的长,.,知,1,讲,n,o,（1）半径为R的圆，周长是多少？知1讲no,例,1,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下,料，试计算如图所示的管道的展直长度,L,（结果取整数）,.,解：,由弧长公式，得,AB,的长,因此所要求的展直长度,知,1,讲,（来自教材）,A,B,C,D,O,R,=900 mm,700 mm,700 mm,100,例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再,总,结,知,1,讲,(1),应用公式时“,n,”,和“,180”,不应写单位,(2),题目若没有写明精确度，可以用含“,”,的式子,表示弧长,(3),在弧长公式中，已知,l,，,n,，,R,中任意两个量，,都可求出第三个量,总 结知1讲(1)应用公式时“n”和“180”不应写单,知,1,讲,弧、弧长、弧的度数间的关系：,弧相等表示弧长、弧的度数都相等；,度数相等的弧，弧长不一定相等；,弧长相等的弧，弧的度数不一定相等,易错警示：,在弧长公式,l,中，,n,表示,1,的,n,倍，,180,表示,1,的,180,倍，,n,，,180,不带单位,知1讲弧、弧长、弧的度数间的关系：,1 (,三明,),在半径为,6,的,O,中，,60,圆心角所对,的弧长是,(,),A,B,2 C,4 D,6,2 (,葫芦岛,),如图，,O,是,ABC,的外接圆，,O,的半径为,3,，,A,45,，则,BC,的长是,(,),A.B.,C.D.,知,1,练,1 (三明)在半径为6的O中，60圆心角所对知1,3,弧长相等的两段弧是等弧吗？,如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是,12 m,，,弧所对的圆心角是,81.,这段圆弧所在圆的半,径,R,是多少米（结果保留小数点后一位）？,知,1,练,（来自教材）,3 弧长相等的两段弧是等弧吗？知1练（来自教材）,2,知识点,扇形面积公式,知,2,导,同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？,2知识点扇形面积公式知2导 同学们已经学习了扇形：由,知,2,讲,1.半径为,R,的圆,面积是多少？,2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？,3.,1,圆心角所对扇形面积是多少？,1.,S,=,R,2,2.360,3.,若设,O,半径为,R,，,n,的圆,心角所对的扇形面积为,S,，则,A,B,O,思考,1,：,知2讲1.半径为R的圆,面积是多少？ABO思考1：,知,2,讲,思考,2,：,扇形面积的大小与哪些因素有关系？,扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关,.,知2讲思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？,知,2,讲,比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：,其中,l,为扇形的弧长，,R,为半径,.,知2讲 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇,例,2,如图,1,，水平放置的圆柱形排水管道的截,面半径是,0.6,m,，其中水面高,0.3,m,，,求截面上有水部分的面积（结果保留小,数点后两位）,解,：,如图,2,，连接,OA,，,OB,，作弦,AB,的垂直,平,分线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,，连接,AC,.,OC,=0.6,m,，,DC,=0.3,m,，,OD,=,OC,-,DC,=0.3,（,m,）,.,OD=DC,.,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线,.,AC=AO=OC,.,知,2,讲,O,O,A,B,C,D,图,1,图,2,例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截知2讲OOA,从而,AOD,=60,，,AOB,=120.,有水部分的面积,知,2,讲,（来自教材）,从而AOD=60，AOB=120.知2讲（来自教材,知,2,讲,特别注意：,(1),已知,S,扇形,，,l,，,n,，,R,四个量中的任意两个量，可,以求出另外,两个量,(2),在扇形面积公式,S,扇形,中，,n,表示,1,的,n,倍，,360,表示,1,的,360,倍，,n,，,360,不带单位,知2讲特别注意：,知,2,练,1,（,内蒙古赤峰，改编,）如图，四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,B,C,，以点,C,为圆心，,CD,为半径,的弧与,BC,交于点,E,，四边形,ABED,是平行四边形，,AB,3,，则扇形,CDE,(,阴影部分,),的面积是,(,),A.,B.,C.,D,3,知2练1（内蒙古赤峰，改编）如图，四边形ABCD中，,知,2,练,(,甘孜州,),如图，已知扇形,AOB,的半径为,2,，圆心,角为,90,，连接,AB,，则图中阴影部分的面积是,(,),A,2,B,4,C,4,2,D,4,4,知2练(甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心,知,2,练,（来自教材）,如图，正三角形,ABC,的边长为,a,D,E,F,分别为,BC,，,CA,，,AB,的中点，以,A,，,B,，,C,三点为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积,.,知2练（来自教材）如图，正三角形ABC的边长为a,D,E,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.,弧长的计算公式,l,并运用公式进行计算,.,2.,扇形的面积公式,S,并运用公式进行计算,.,3.,弧长,l,及扇形的面积,S,之间的关系，,通过本课时的学习，需要我们掌握：,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,蔡琰（作者有待考证）的,胡笳十八拍,郭璞的,游仙诗,鲍照的,拟行路难,庾信的,拟咏怀,都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了,orz,。,最后还想推一下萧绎的,幽逼诗,四首：,【,南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。,】,南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。,蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照,