单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高等机构学,YSU,陈子明,燕山大学机械工程学院,2015,年,11,月,高等机构学YSU陈子明,螺旋理论基础,基于螺旋理论的自由度分析原理,空间机构的位置分析,运动影响系数原理,空间机构动力学,基于约束螺旋理论的并联机构型综合,空间机构的奇异分析,本门课程的主要,学习内容,螺旋理论基础本门课程的主要学习内容,一阶影响系数矩阵,-Jacobian,矩阵,G,二阶影响系数矩阵,-Hessian,矩阵,H,能够应用于机构的速度分析，加速度分析，误差分析，受力分析，以及对机构性能的一些分析等方面。,影响系数定义,一阶影响系数矩阵-Jacobian矩阵 G,机器人操作臂的操作空间,u,与关节空间,q,之间的位移关系可表示为,两边对时间求导，可得到操作臂的速度方程,为末端在操作空间的广义速度，为关节速度，,G,为 向 映射的线性变换，即雅克比矩阵。,(1),(2),影响系数定义,这些与运动分离的一阶偏导数定义为一阶影响系数。,(3),(1)(2)影响系数定义这些与运动分离的一阶偏导数定义为一阶,对式（,2,）再次求导,式中这些二阶偏导数定义为二阶影响系数，,H,即为二阶影响系数矩阵，表示加速度与输入之间的映射关系。,(4),(5),影响系数定义,(4)(5)影响系数定义,平面,2R,机构的输入输出分别为：,运动方程：,根据式（,3,）得雅克比矩阵,操作臂的影响系数矩阵,(6),操作臂的影响系数矩阵(6),由式（,5,）可得二阶影响系数矩阵为,操作臂的影响系数矩阵,操作臂的影响系数矩阵,串联机构的影响系数,串联机构的一阶,转动,影响系数,(7),S,n,表示第,n,个运动副的方向向量,串联机构的影响系数串联机构的,串联机构的影响系数,串联机构的一阶,移动,影响系数,S,n,表示第,n,个运动副的方向向量，,P,为,j,杆上选定点的位置向量，,R,n,为,n,杆上固连的动系相对定系的位移向量。,还能看出,第,n,个副的相对运动对第,n,个副之前的杆件是没有影响的,。,(8),串联机构的影响系数串联机构的,串联机构的影响系数,串联机构的一阶影响系数,串联机构的影响系数串联机构的,串联机构的影响系数,串联机构的二阶影响系数,串联机构的影响系数串联机构的,用构造法得到,2R,链的运动影响系数,由式（,7,）可得,其中,代入可得,与式（,6,）求得的结果相同,用构造法得到2R链的运动影响,并联机构的一阶运动影响系数,对于并联机构，,G,是平台运动对分支独立输入变量的一阶偏导影响系数矩阵。,以,6-6R,机构为例：,首先把每个分支看作单开链求得各分支的影响系数矩阵，得到对应的,6,个矩阵方程。,从中提取出,6,个主动副对应的方程，结合成一个矩阵表达式，即可构造得到一阶影响系数矩阵。,并联机构的一阶运动影响系数,并联机构的一阶运动影响系数,r,取,1,到,6,，可得六个分支主动运动对应的方程，将,6,个方程合成为一个表达式，得,再次求逆，得,并联机构的一阶运动影响系数 r取1到6，可得六个分支主动,虚设机构法,对于空间少自由度并联机构，分支往往不足,6,自由度。为便于分析，可在原机构上,虚设一个或多个以运动副连接的构件,，按前述公式得到分支影响系数后，,将虚设构件的输入为零,，从而得到机构的真实输出。,虚设机构法 对于空间少自由度并联机构，分支往往不足6自由,虚设机构法,添加虚设构件后应确保此时机构的,雅克比矩阵不奇异,，所添加的运动副与机构中不线性相关。,虚设机构法 添加虚设构件后应确保此时机构的雅,虚设机构法,(9),虚设机构法(9),虚设机构法,如图的,3-RPS,角台机构，令每个分支的,R,0,和,P,为驱动，由式（,9,）得,即每个分支主动运动对应的方程。将三个分支对应三个方程组合，即可得到机构六个主动运动对应的矩阵方程。,虚设机构法 如图的3-RPS角台机构，令每个分支的R0和,虚设机构法,即,虚设机构法即,虚设机构法,这里,G,的前三列对应虚设运动副的输出，只需取出其后三列，即得,3-RPS,角台机构的一阶影响系数矩阵。,虚设机构法 这里G的前三列对应虚设运动副的输出，只需取出,进而根据影响系数法的公式,一阶,转动,影响系数,一阶,移动,影响系数,虚设机构法,进而根据影响系数法的公式一阶转动影响系数一阶移动影响系数虚设,容易写出分支,1,的影响系数矩阵,其中,虚设机构法,容易写出分支1的影响系数矩阵其中虚设机构法,直接法,对于空间少自由度并联机构，分支往往不足,6,自由度，可以用虚设机构法进行分析。,另外，存在一类少自由度并联机构，可以采用直接法对其进行运动学分析。利用直接法，可以为一个,N,(,N 6,),自由度的并联机构建立,NN,的,Jacobian,矩阵和,NNN,的,Hessian,矩阵。,这类机构必须满足如下条件：,每个支链的自由度数目都与机构的自由度数目相同。,直接法 对于空间少自由度并联机构，分支往往不足6自由度，,直接法,3,个转动自由度和,2,个,(,沿,x,及,y,轴,),移动自由度,直接法3 个转动自由度和2个(沿x及y轴)移动自由度,直接法,对,第,r,个分支,，按照前面串联分支影响系数的求法，可得,（,1,）,动平台参考点,p,取在,转动中心,直接法 对第r个分支，按照前面串联分支影响系数的求法，可得,直接法,抽取雅克比方阵,直接法抽取雅克比方阵,直接法,由于机构没有,Z,方向的移动自由度,可取出式,(1),中 的非零分量对应的五个方程，写成,（,2,）,其中,直接法 由于机构没有Z方向的移动自由度,可取出,直接法,由于 为方阵，将式（,2,）求逆，可得,于是，对第,r,个分支中第,i,个副，有,（,3,）,（,4,）,直接法 由于 为方阵，将式（2）求逆，可得,直接法,机构的输入运动为,3,个圆柱副和第,1,、,2,支链机架副（,R1,）的转动,。于是机构的输入速度矢量为,由式（,4,）得到每个分支主动运动对应方程，组合可得,（,5,）,（,6,）,直接法 机构的输入运动为3个圆柱副和第1、2支链机架副（,直接法,将式（,6,）求逆即可得到机构的,5,维输出与,5,维,输入之间的关系,（,8,）,（,7,）,机构的雅克比矩阵为,直接法 将式（6）求逆即可得到机构的5维输出与5维输入之,直接法,将式,(7),代入式,(4),还以得到,（,9,）,上式建立了机构中任何分支运动副的运动与广义输入之间映射的关系。,直接法 将式(7)代入式(4)还以得到（9）上式建,直接法,若动平台上参考点并,不是选在转动中心,，此时动平台速度矢量,6,个分量往往都为非零元素。这时，一般取动平台,5,个自由度所对应分支雅克比矩阵的,5,行,，同样得到方阵 。,由于分支雅克比矩阵 的,秩为,5,，其第,6,行必定可以通过前,5,行线性组合得到。设,（,10,）,直接法 若动平台上参考点并不是选在转动中心，此时动平台速,直接法,由式,(10),可得各系数为,（,11,）,（,12,）,此时输出速度矢量第,6,个分量则为,直接法 由式(10)可得各系数为（11）（12）此,直接法,这种情况下，所得到机构的,5,维输出与,5,维,输入之间的关系，与式,(7),形式相同,由于 可以用其他,5,维输出线性表示，所以通过将上式扩充便可以得到,6,维输出与,5,维,输入之间的关系，写成,（,13,）,（,14,）,直接法 这种情况下，所得到机构的5维输出与5维输入之间的,直接法,式中 可由式,(12),求得,由式,(13),可得,（,15,）,（,16,）,将上式代入式,(15),可得,（,17,）,直接法 式中 可由式(12)求得 由式(13)可得,直接法,又因为,于是式,(14),可直接写为,上式即表示,6,维输出速度与,5,维输入的关系。,联合式,(17),可得,直接法 又因为 于是式(14)可直接写为 上式即,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,人有了知识，就会具备各种分析能力，,高等机构学04影响系数原理课件,