讲课人：邢启强,1,5.5.1,两角差的余弦公式,5.5.1两角差的余弦公式,新课引入,圆具有旋转对称性,新课引入圆具有旋转对称性,新课引入,新课引入,新课引入,探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由,此推,出,的余弦吗？,新课引入探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由此推,学习新知,差角余弦公式,问题,1,：如下图所示，能否求解各点坐标呢？,问题,2,：有什么关系？,问题,3,：如何计算两点距离？,问题,4,：求解？,学习新知差角余弦公式问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？,学习新知,（,其中，,为任意角,）,公式的结构特征,:,左边：,两角差的余弦,右边：,同名三角函数乘积的和,此公式给出了任意角,的正弦、余弦与其差角,的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为,C,（,）,学习新知（其中，,为任意角）公式的结构特征:左边：两角差,分析,:,思考：你会求 的值吗,?,例,1.,利用差角余弦公式求 的值,典型例题,分析:思考：你会求 的值吗?例1.利用差角,典型例题,例,2:,利用公式证明：,典型例题例2:利用公式证明：,例,3.,已知,求,cos(,-),的值,典型例题,例3.已知,已知,求 的值,.,解,:,巩固练习,已知求 的值.解:巩固练习,探究：,两角差的余弦公式的变形,思考,1,：,若已知,和,的三角函数值，如何求,cos,的值？,cos,cos(,),cos(,)cos,sin(,)sin.,思考,2,：,利用,(,),可得,cos,等于什么？,cos,cos(,),cos(-)cos+sin(-)sin.,学习新知,探究：两角差的余弦公式的变形 思考1：若已知和的三角,思考,3,：,若,cos+cos,a,sin+sin,b,则,cos(-),等于什么？,思考,4,：,若,cos-cos,a,sin-sin,b,则,cos(-),等于什么？,学习新知,思考3：若cos+cosa,sin+sinb,则,1.,计算下列各式的值,.,巩固练习,1.计算下列各式的值.巩固练习,巩固练习,巩固练习,典型例题,典型例题,思考题：,已知 都是锐角,变角,:,分析：,深化练习,思考题：已知 都是锐角,变角:分析：深化练习,课堂小结,一个公式：两角差的余弦公式,三种题型：,给角求值；,给值求值；,给值求角,.,两种思想：,转化化归思想；,数形结合思想,.,课堂小结一个公式：两角差的余弦公式三种题型：两种思想：,两角差的余弦公式,对于任意角,都有,cos(-)=coscos+sinsin,注意：,1.,公式的结构特点；,2.,对于,只要知道其正弦或余弦，就可以求出,cos(,).,作业：,P137,第,2,、,3,、,4,题,课堂小结,两角差的余弦公式对于任意角,都有cos(-)=cos,