单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七节 泰勒,(,Taylor,),公式,一、问题的提出,二,、泰勒,(,Taylor,),中值定理,三,、简单的应用,第七节 泰勒(Taylor)公式一、问题的提出二、泰勒(,一、问题的提出,（如下图）,f,(,x,),在,x=x,0,处的,一次近似式,一、问题的提出（如下图）f(x)在 x=x0 处的,第七节-泰勒公式课件,一次近似的不足,:,问题,:,1,、精确度不高；,2,、误差不能估计,.,一次近似的不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计.,1.,P,n,和,R,n,的确定,分析,:,2.,若有相同的切线,3.,若弯曲方向相同,近似程度越来越好,1.,若在 点相交,1.Pn和Rn的确定分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相,第七节-泰勒公式课件,2.,余项估计,令,(,称为余项,),则有,2.余项估计令(称为余项),则有,第七节-泰勒公式课件,二、泰勒,(,Taylor,),中值定理,二、泰勒(Taylor)中值定理,称为 在 处关于 的,n,阶,泰勒多项式,.,下式称为 在 处关于 的,n,阶,泰勒公式,.,称为,拉格朗日型余项,.,称为 在 处关于 的 n 阶泰勒多项式,称为,皮亚诺型余项,称为皮亚诺型余项,麦克劳林,(,Maclaurin,),公式,麦克劳林(Maclaurin)公式,三、简单的应用,1,、求函数的展开式,1),直接展开法：,例,1,三、简单的应用1、求函数的展开式例1,解,代入公式,得,或,解代入公式,得或,常用函数的麦克劳林公式,课本,132,页,常用函数的麦克劳林公式 课本132页,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,2),间接展开法：,例,3,例,4,2)间接展开法：例3例4,解,2,、利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式可计算极限,.,解2、利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式可计算极限.,思考题,利用泰勒公式求极限,思考题利用泰勒公式求极限,思考题解答,思考题解答,四、小结,1,、,常用函数的麦克劳林公式,课本,132,页,能求出函数的,n,阶麦克劳林公式与泰勒公式,.,2,、能利用带皮亚诺余项的麦克劳林公式计算极限,.,四、小结 1、常用函数的麦克劳林公式 课本132页 能求,练 习 题,练 习 题,练习题答案,练习题答案,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,第七节-泰勒公式课件,