单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面向量复习课,平面向量复习课,内容提要,一、向量及其有关概念,向量,向量的几何表示,向量的模,零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量,相反向量,有向线段,内容提要一、向量及其有关概念向量向量的几何表示有向线段,二、向量的运算,向量的运算,几 何 方 法,坐 标 方 法,加法,减法,实数与向量的积,加法,减法,实数与向量的积,平面向量数量积,二、向量的运算向量的运算几 何 方 法坐 标 方,几何方法：,O,A,B,O,A,B,C,B,A,O,实数与向量的积的实质是：,向量的伸缩变换,。,M,O,B,A,几何方法：OABOABCBAO实数与向量的积的实质是：向量的,坐标方法,设向量,则,说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,说明：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,说明：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,坐标方法设向量则说明：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量,向量运算律,1、实数与向量的积运算律,2、平面向量数量积的运算律,思考：你能将此运算律用坐标表示出来吗？,向量运算律1、实数与向量的积运算律2、平面向量数量积的运算律,精选例题,例1判断下列命题及其逆命题的真假：,1、若|=|，则 与 是共线向量；,2、若 ，则 在 方向上的投影是 ；,3、若 ，则 ；,4、若 ，则 且,例2判断下列运算律的正误,精选例题例1判断下列命题及其逆命题的真假：例2判断下列运,精选例题,例3设，若,，求 的值。,解：由已知条件，得：,=（3，2）-2（,，7）,=（3-2,，-12）,=（-2，,）,3-2,=-2,=-12,=，=-12,精选例题例3设，若解：由已知条件，得：=（3，,三、两个重要定理,1、向量共线充要条件,向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有,一个实数,，,使得,2、平面向量基本定理,如果 是同一个平面内的两个不共线向量，,那么对于这一平面的任一个向量 ，有且只有一对实,数 ，使,注意：这是判断两个向量共线（平行）的重要方法。,内容提要,三、两个重要定理 1、向量共线充要条件,四、数量积的主要应用,1、计算向量的模：,坐标表示：,2、两点间距离公式：,3、计算两个向量的夹角：,内容提要,四、数量积的主要应用1、计算向量的模：坐标表示：2、两点间距,5、向量共线（平行）充要条件：,4、向量垂直充要条件：,坐标表示：,x,1,y,2,-x,2,y,1,=0,坐标表示：,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,内容提要,注意：这两个充要条件分别是判断两个向量（直线）垂直或平行的重要方法之一。,5、向量共线（平行）充要条件：4、向量垂直充要条件：坐标表示,精选例题,例4已知 =（1，2），=（-3，2），当,k,为何值时，,（1）与 垂直；,（2）与 平行？平行时它们是同向还是反向？,解：由已知 =（,k-3，2k+2），=（10，-4）,（1）,当 时，这两个向量垂直。,由（,k-3）10+（2k+2）（-4）=0，,得：,k=19,（2）当 与 平行时，存在唯一实数,，,使 =,，,由（,k-3，2k+2）=（10，-4）,解得,反向,精选例题例4已知 =（1，2），=（-3，2），当k,五、两个重要公式,1、定比分点坐标公式,2、平移公式,中点公式,内容提要,设,P（x，y），P,1,（x,1,，y,1,），P,2,（x,2,，y,2,），,且,，则,如果点,P（x,1,，y,2,）,按向量,平移至 ，则,五、两个重要公式1、定比分点坐标公式2、平移公式中点公式内容,精选例题,例5设,P,1,（2，-1），P,2,（0，5），,且,P,在直线,P,1,P,2,上使 ，求点,P,的坐标。,例6（1）函数 的图象经过,怎样的平移，可以得到函数 的图象？,（2）函数 的图象经过怎样的,平移，可以得到函数 的图象？,精选例题例5设P1（2，-1），P2（0，5），且P在直线,内容提要,六、正弦定理及其变形公式,内容提要六、正弦定理及其变形公式,内容提要,六、余弦定理及其变形公式,变形,内容提要六、余弦定理及其变形公式变形,作业,1、完成试卷（九）、（十），星期三上交,2、看试卷（七），明天讲解,作业1、完成试卷（九）、（十），星期三上交,