单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/11/21,#,5.3.1,函数的单调性,5.3.1函数的单调性,1,函数的单调性-人教A版高中数学选择性必修第二册ppt课件,2,激趣诱思,知识点拨,如图,是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度,h,随时间,t,变化的函数,h,(,t,),=-,4,.,9,t,2,+,4,.,8,t+,11,的图象,图,是高台跳水运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数,v,(,t,),=h,(,t,),=-,9,.,8,t+,4,.,8,的图象,.a,=,b,是函数,h,(,t,),的零点,.,激趣诱思知识点拨如图是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度,3,激趣诱思,知识点拨,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别,?,问题,1:,运动员从起点到最高点,离水面的高度,h,随时间,t,的增加而增加,即,h,(,t,),是增函数,.,相应地,v,(,t,),=h,(,t,),的正负性是怎样的,?,问题,2:,从最高点到入水,运动员离水面的高度,h,随时间,t,的增加而减少,即,h,(,t,),是减函数,.,相应地,v,(,t,),=h,(,t,),的正负性是怎样的,?,问题,3:,通过上述实际例子的分析,联想其他函数的单调性与其导数正负性的关系,.,你能得到什么结论,?,激趣诱思知识点拨运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两,4,激趣诱思,知识点拨,一、函数的单调性与其导数的关系,在某个区间,(,a,b,),上,如果,f,(,x,),0,那么函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),上单调递增,;,在某个区间,(,a,b,),上,如果,f,(,x,),0(,f,(,x,),0,.,激趣诱思知识点拨一、函数的单调性与其导数的关系,5,激趣诱思,知识点拨,微练习,若定义域为,R,的函数,f,(,x,),的导数,f,(,x,),=,2,x,(,x-,1),则,f,(,x,),在区间,上单调递增,在区间,上单调递减,.,解析,:,由,f,(,x,),0,得,x,1,由,f,(,x,),0,得,x,0,则,f,(,x,),在此区间上单调递增,反之也成立吗,?,(2),若函数,f,(,x,),为可导函数,且在区间,(,a,b,),上是单调递增,(,或递减,),函数,则,f,(,x,),满足什么条件,?,提示,:,(1),不一定成立,.,比如,y=x,3,在,R,上为增函数,但其在,x=,0,处的导数等于零,.,也就是说,f,(,x,),0,是,y=f,(,x,),在某个区间上单调递增的充分不必要条件,.,(2),f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),.,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,激趣诱思知识点拨微思考函数的单调性-人教A版高中数学选择性必,11,激趣诱思,知识点拨,微练习,函数,f,(,x,),=x-,sin,x,在,(,-,+,),上是,(,),A.,增函数,B,.,减函数,C.,先增后减,D.,不确定,解析,:,f,(,x,),=x-,sin,x,f,(,x,),=,1,-,cos,x,0,在,(,-,+,),上恒成立,且使,f,(,x,),=,0,的点是一列孤立的点,f,(,x,),在,(,-,+,),上是增函数,.,答案,:,A,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,激趣诱思知识点拨微练习函数的单调性-人教A版高中数学选择性必,12,激趣诱思,知识点拨,四、解析式中含参数的函数单调区间的求法,函数解析式中含有参数时,讨论其单调性,(,或求其单调区间,),问题,往往要转化为解含参数的不等式问题,这时应对所含参数进行适当的分类讨论,做到不重不漏,最后要将各种情况分别进行表述,.,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,函数的单调性,-,人教,A,版高中数学选择性必修第二册优秀课件,激趣诱思知识点拨四、解析式中含参数的函数单调区间的求法函数的,13,激趣诱思,知识点拨,微练习,求函数,f,(,x,),=-,ax,3,+x,2,+,1(,a,0),的单调区间,.,解,:,当,a=,0,时,f,(,x,),=x,2,+,1,其单调递减区间为,(,-,0),单调递增区间为,(0,+,),.,激趣诱思知识点拨微练习解:当a=0时,f(x)=x2+1,14,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,函数与导函数图象间的关系,例,1,(1),设函数,f,(,x,),在定义域内可导,y=f,(,x,),的图象如图所示,则导函数,y=f,(,x,),的图象可能为,(,),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测函数与导函数图象间的,15,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,(2)(2020,天水第一中学高二期末,),函数,y=f,(,x,),的导函数,y=f,(,x,),的图象如图所示,则函数,y=f,(,x,),的图象可能是,(,),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(2)(2020天水,16,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,解析,:,(1),由函数的图象可知,:,当,x,0,时,函数先增后减再增,即导数先正再为,0,再负,再为,0,再正,对照选项,应选,D,.,(2),原函数先减再增,再减再增,且增区间与减区间的分界点情形只有选项,D,符合,故选,D,.,答案,:,(1)D,(,2)D,反思感悟,研究函数与导函数图象之间关系的方法,研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,.,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减,;,而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:(1)由函数的,17,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,1,(2020,甘肃高二期末,),已知函数,y=xf,(,x,),的图象如图所示,(,其中,f,(,x,),是函数,f,(,x,),的导函数,),下面四个图象中,y=f,(,x,),的图象大致是,(,),探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1(2020,18,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,解析,:,当,x-,1,时,xf,(,x,),0,.,故,f,(,x,),在,(,-,-,1),上为增函数,;,当,-,1,x,0,f,(,x,),0,故,f,(,x,),在,(,-,1,0),上为减函数,;,当,0,x,1,时,xf,(,x,),0,f,(,x,),1,时,xf,(,x,),0,f,(,x,),0,故,y=f,(,x,),在,(1,+,),上为增函数,.,故选,C,.,答案,:,C,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:当x,0,时,y,的符号不确定,;B,中,y=,e,x,+x,e,x,=,(,x+,1)e,x,当,x,0,时,y,0,故在,(0,+,),内为增函数,;C,中,y=,3,x,2,-,1,当,x,0,时,y,-,1;D,中,y,=-,1,当,x,0,时,y-,1,CD,均不符合题意,故选,B,.,答案,:,B,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用导数判断或证明函,20,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,运用导数研究函数单调性的方法,利用导数判断或证明函数的单调性时,一般是先确定函数的定义域,再求导数,最后判断导数在所给区间上的符号,从而确定函数的单调性,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟运用导数研究,21,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,22,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,利用导数求函数的单调区间,角度,1,不含参数的函数求单调区间,例,3,求下列函数的单调区间,:,分析,:,根据利用导数求函数单调区间的步骤将问题转化为解不等式问题进行求解,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用导数求函数的单调,23,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,24,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测,25,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,导数法求单调区间及注意事项,1,.,利用导数求函数单调区间的步骤,:,(1),确定函数的定义域,.,(2),求导数,f,(,x,),.,(3),在定义域内,解不等式,f,(,x,),0,得到函数的单调递增区间,解不等式,f,(,x,),0,即,4,-x,2,0,解得,-,2,x,2;,令,f,(,x,),0,即,4,-x,2,0,解得,x,2,.,故函数的单调递增区间是,(,-,2,2),单调递减区间是,(,-,-,2),和,(2,+,),.,(2),函数定义域为,R,f,(,x,),=,e,x,-,1,.,令,f,(,x,),0,即,e,x,-,1,0,解得,x,0;,令,f,(,x,),0,即,e,x,-,1,0,解得,x,0,得,x,1,由,f,(,x,),0,得,0,x,0,时,由,f,(,x,),0,得,x,1,由,f,(,x,),0,得,0,x0,得,29,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,求含参函数单调区间的方法,当函数解析式中含有参数时,求其单调区间问题往往就要转化为解含参数的不等式问题,这时应对所含参数进行分类讨论,做到不重不漏,最后要将各种情况综合表述,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟求含参函数单,30,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,变式训练,4,设,f,(,x,),=,e,x,-ax-,2,求,f,(,x,),的单调区间,.,解,:,f,(,x,),的定义域为,(,-,+,),f,(,x,),=,e,x,-a.,若,a,0,则,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),在,(,-,+,),上单调递增,.,若,a,0,则当,x,(,-,ln,a,),时,f,(,x,),0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,ln,a,),上单调递减,在,(ln,a,+,),上单调递增,.,综上所述,当,a,0,时,函数,f,(,x,),在,(,-,+,),上单调递增,;,当,a,0,时,f,(,x,),在,(,-,ln,a,),上单调递减,在,(ln,a,+,),上单调递增,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练4设f(x),31,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,已知函数的单调性求参数的值或范围,例,5,已知函数,f,(,x,),=x,3,-ax-,1,为单调递增函数,求实数,a,的取值范围,.,分析,:,f,(,x,),单调递增,f,(,x,),0,恒成立,分离参数求,a,的取值,范围,解,:,由已知得,f,(,x,),=,3,x,2,-a,因为,f,(,x,),在,(,-,+,),内是单调增函数,所以,f,(,x,),=,3,x,2,-a,0,在,(,-,+,),内恒成立,即,a,3,x,2,对,x,R,恒成立,.,因为,3,x,2,0,所以只需,a,0,.,又因为,a=,0,时,f,(,x,),=,3,x,2,0,f,(,x,),=x,3,-,1,在,R,上是增函数,.,所以实数,a,满足,a,0,.,探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测已知函数的单调性求参,32,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟,已知,f,(,x,),