单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数与对数函数的关系,指数函数与对数函数的关系,1,问题,1,：,指数函数,y,=,a,x,与对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,a,1),有什么关系,?,对应法则互逆,y,=,a,x,x,=log,a,y,y,=log,a,x,指数换对数,交换,x,y,问题1：对应法则互逆y=axx=loga yy=loga x,2,指数函数,y,=,a,x,与对数函数,x,=log,a,y,(,a,0,a,1),有什么关系,?,函数,自变量,因变量,定义域,值域,y,=,a,x,x,y,R,(0,+),x,=log,a,y,y,x,(0,+),R,称这两个函数互为,反函数,对应法则互逆,指数函数,y,=,a,x,是对数函数,x,=log,a,y,(,a,0,a,1),的,反函数,指数函数y=ax与对数函数x=loga y(a0,a1),3,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,a,1),对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,a,1),反函数,指数函数y=ax(a0,a1)对数函数y=logax(a,4,指数函数与对数函数的关系-反函数课件,5,指数函数与对数函数的关系-反函数课件,6,指数函数与对数函数的关系-反函数课件,7,指数函数与对数函数的关系-反函数课件,8,观察在同一坐标系内函数,y,=log,2,x,与函数,y,=2,x,的图像,分析它们之间的关系,.,函数,y,=log,2,x,的图像与函数,y,=2,x,的图像关于直线,y,=,x,对称,(1,0),(0,1),O,x,y,y=,log,2,x,y=2,x,y=x,P(a,b),Q(a,b),函数,y=f(x),的图像和它的反函数的图像关于直线,y=x,对称,观察在同一坐标系内函数y=log2x与函数y=2x的图像,分,9,1,当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数,互为反函数,。,2,对数函数,y,=log,a,x,与指数函数,y,=,a,x,互为反函数，,图象关于直线,y=x,对称,。,3,函数,y,f,(,x,),的反函数通常用,y,f,1,(,x,),表示。,注意：,y,f,1,(,x,),读作：“,f,逆,x”,表示反函数，不是,-1,次幂（倒数）的意思,1当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新,10,例,1,写出下列对数函数的反函数,:,(1),y,=lg,x,;,解,(1),对数函数,y,=lg,x,它的底数是,它的反函数是指数函数,10,y,=10,x,(2),对数函数,它的底数是,它的反函数是指数函数,例1 写出下列对数函数的反函数:解 (1)对数函数y=l,11,例,2,写出下列指数函数的反函数,:,(1),y=5,x,解,(1),指数函数,y,=5,x,它的底数是,5,它的反函数是对数函数,y=,log,5,x,;,(2),指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数,例2 写出下列指数函数的反函数:解(1)指数函数y=5x,12,练习,1.,说出下列各组函数之间的关系,:,(1),y,=10,x,和,y=lg,x,；,(2),y,=2,x,和,y=log,2,x,;,(3),y,=e,x,和,y,=lnx.,互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆,练习1.说出下列各组函数之间的关系:互为反函数,13,练习,2.,写出下列对数函数的反函数,:,(1),y=,log,2.5,x,;(2),y,=log,x,;,3.,写出下列指数函数的反函数,:,(1),y=,4,x,;,(2,)y=,1.4,x,;,(1),y=2.5,x,(2),y=,x,(1),y,=log,4,x,(2),y,=log,1.4,x,练习2.写出下列对数函数的反函数:3.写出下列指数函数的反函,14,例,3,求函数,3,2,（,R,）反函数，并在同一直角坐标系中作出函数及其反函数的图象。,解：由,3,2,（,R,）得,所以,2,1,（,R,）的反函数是,（,R,）,3,2,经过两点（,0,，,2,），（,2/3,，,0,）,经过两点（,2,，,0,），（,0,，,2/3,）,做一做,例3求函数32（R）反函数，并在同一直角坐标,15,0,x,y,3,2,想一想：函数,3,2,的图象和它的反函数,的图象之间有什么关系？,0 xy32想一想：函数32的图象和它的,16,求函数反函数的步骤,:,3,求原函数的值域,1,反解,2,x,与,y,互换,4,写出反函数及它的定义域,求函数反函数的步骤:3 求原函数的值域1 反解2 x与,17,b,f,(,a,),a,f,1,(,b,),点（,b,a,）在反函数,y,f,1,(,x,),的图像上,点（,a,b,）在函数,y,f,(,x,),的图像上,(1,0),(0,1),O,x,y,y=,log,2,x,y=2,x,y=x,P(b,a),Q(a,b),结论,:,bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(,18,例,4,函数,f,(,x,),log,a,(,x,1)(,a,0,且,a,1),的反函数的图象,经过点,(1,4),，求,a,的值,.,解,:,依题意,得,b,f,(,a,),a,f,1,(,b,),点（,b,a,）在反函数,y,f,1,(,x,),的图像上,点（,a,b,）在函数,y,f,(,x,),的图像上,例4函数f(x)loga(x1)(a0且a1),19,b,f,(,a,),a,f,1,(,b,),点（,b,a,）在反函数,y,f,1,(,x,),的图像上,点（,a,b,）在函数,y,f,(,x,),的图像上,bf(a)af1(b)点（b,a）在反函数yf1(,20,理论迁移,例,4,已知函数,.,（,1,）求函数,f(x),的定义域和值域；,（,2,）求证函数,y=f(x),的图象关于直线,y=x,对称,.,理论迁移 例4 已知函数 .,21,小结,反函数的概念,定义域和值域互换,对应法则互逆,图像关于直线,y=x,对称,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,a,1),与对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,a,1),互为反函数,小结反函数的概念定义域和值域互换指数函数y=ax(a0,a,22,作业,课本第,106,页练习,A,组,B,组,作业课本第106页练习 A组B组,23,指数函数与对数函数的关系-反函数课件,24,对数函数,y=log,a,x(a0,a1),指数函数,y=a,x,(a0,a1,),(4),a1,时,a,越大图像越靠近,y,轴,0a1,时,a,越大图像越靠近,x,轴,0a1,时,在,R,上是,增,函数；,0a1,时,在,(0,+),是,增,函数；,0a1),y=a,x,(0a1),y=log,a,x(0a0,a1)指数函数y=,25,