,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,优秀课件，精彩无限！,*,等差数列的前n项和,1,优秀课件，精彩无限！,等差数列的前n项和 1优秀课件，精彩无限！,【,说明,】,1,.,更一般的情形，,a,n,=,，,d,=,1.,a,n,为等差数列,a,n,+1,-,a,n,=d,a,n,+1,=a,n,+d,a,n,=,a,1,+,(,n-,1),d,a,n,=,kn +b,（,k,、,b,为常数）,a,m,+,(,n,-,m,),d,2,.,在等差数列,a,n,中，由,m+n=p+q,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,3,.,在等差数列,a,n,中,a,1,+,a,n,a,2,+,a,n-,1,a,3,+,a,n-,2,=,=,=,复习,2,优秀课件，精彩无限！,【说明】1.an为等差数列 an+1-an=da,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从,1,到,100,的自然数加起来，和是多少？”年仅,10,岁的小高斯略一思索就得到答案,5050,，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（,1777-1855,），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事,:,3,优秀课件，精彩无限！,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常,数列,1,2,3,4,，,，,100,是不是等差数列？,求和,1+2+3+4+,+100=?,引入,4,优秀课件，精彩无限！,数列1,2,3,4，100是不是等差数列？求和1+2+3,首项与末项的和：,1,100,101,，,第,2,项与倒数第,2,项的和：,2,99,=,101,，,第,3,项与倒数第,3,项的和：,3,98,101,，,第,50,项与倒数第,50,项的和：,50,51,101,，,于是所求的和是：,求,S=1+2+3+100=,？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,5,优秀课件，精彩无限！,首项与末项的和：1100,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,，求钢管总数。,即求,：,S,=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法：,S,=,（,4+10)+,（,5+9,）,+,（,6+8,）,+7=143+7=49.,还有其它算法吗？,引入,6,优秀课件，精彩无限！,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7,S,=10+9+8+7+6+5+4.,S,=4+5+6+7+8+9+10.,相加得,：,倒序相加法,7,优秀课件，精彩无限！,S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9,怎样求一般等差数列的前,n,项和呢？,新课,8,优秀课件，精彩无限！,怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课8优秀课件，精,等差数列的前,n,项和公式,公式,1,公式,2,9,优秀课件，精彩无限！,等差数列的前n项和公式公式1公式29优秀课件，精彩无限！,公式记忆,类比梯形面积公式记忆,10,优秀课件，精彩无限！,公式记忆 类比梯形面积公式记忆10优秀课件，精彩无限！,结论：知 三 求 二,思考：,(2),在等差数列 中，如果已知五个元素 中的任意三个,请问,:,能否求出其余两个量,?,(1),两个求和公式有何异同点？,11,优秀课件，精彩无限！,结论：知 三 求 二思考：(2)在等差数列,计算：,例题,1,12,优秀课件，精彩无限！,计算：例题112优秀课件，精彩无限！,等差数列前,n,项和公式的函数特征：,特征：,结论,：,思考：,13,优秀课件，精彩无限！,等差数列前n项和公式的函数特征：特征：结论：思考：13优秀课,等差数列前,n,项和公式的函数特征：,已知一个数列的前,n,项和为,S,n,n,2,n,1，问它是等差数列吗？,14,优秀课件，精彩无限！,等差数列前n项和公式的函数特征：已知一个数列的前n项和为Sn,例,2,、,注：本题体现了方程的思想,.,解：,15,优秀课件，精彩无限！,例2、注：本题体现了方程的思想.解：15优秀课件，精彩无限！,1,、一个等差数列前,4,项的和是,24,，前,5,项的和与前,2,项的和的差是,27,，求这个等差数列的通项公式。,解,：,例题,16,优秀课件，精彩无限！,1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差,解,:,17,优秀课件，精彩无限！,解:17优秀课件，精彩无限！,一个等差数列的前,10,项之和为,100,，前,100,项之和为,10,，求前,110,项之和,由题目可获取以下主要信息：,S,10,100,，,S,100,10,；,此数列为等差数列,解答本题可充分利用等差数列前,n,项和的有关性质解答,18,优秀课件，精彩无限！,由题目可获取以下主要信息：18优秀课件，精彩无限！,19,优秀课件，精彩无限！,19优秀课件，精彩无限！,20,优秀课件，精彩无限！,20优秀课件，精彩无限！,21,优秀课件，精彩无限！,21优秀课件，精彩无限！,22,优秀课件，精彩无限！,22优秀课件，精彩无限！,已知等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,3,3.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,a,n,的前,k,项和,S,k,35,，求,k,的值,(1),设等差数列,a,n,的公差为,d,，则,a,n,a,1,(,n,1),d,.,由,a,1,1,，,a,3,3,可得,1,2,d,3.,解得,d,2,从而，,a,n,1,(,n,1)(,2),3,2,n,.,解：,23,优秀课件，精彩无限！,已知等差数列an中，a11，a33.(1)设等差数,已知等差数列,a,n,中，,a,1,1,，,a,3,3.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),若数列,a,n,的前,k,项和,S,k,35,，求,k,的值,解：,24,优秀课件，精彩无限！,已知等差数列an中，a11，a33.解：24优秀课,设,a,n,是等差数列，若,a,2,4,，,a,5,7,，则数列,a,n,的前,10,项和为,()A,12,B,60,C,75 D,120,答案：,C,解析：,数列,a,n,为等差数列，,a,5,a,2,3,d,3,，,d,1,，,S,10,10,a,1,45,d,10,a,2,35,d,40,35,75.,25,优秀课件，精彩无限！,设an是等差数列，若a24，a57，则数列a,1,、用倒序相加法推导等差数列前,n,项和公式,;,小结,3,、应用公式求和,.“,知三求二”，方程的思想,.,已知首项、末项用公式,；已知首项、公差用公式,.,应用求和公式时一定弄清项数,n,.,26,优秀课件，精彩无限！,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应,27,优秀课件，精彩无限！,27优秀课件，精彩无限！,