单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面截锥曲线三，,有开有闭各飞天，,行星绕日椭圆轨，,抛物双曲不复还。,2.1.1,椭圆的定义与标准方程,平面截锥曲线三，2.1.1椭圆的定义与标准方程,一、情景引入，感知椭圆,厉害了，我的中国北斗,2018,年,11,月,1,日成功发射北斗卫星导航系统第,41,颗卫星,一、情景引入，感知椭圆厉害了，我的中国北斗2018年11月1,数学实验,(1),取一条细绳，,(2),把它的两端固定在纸上的两个定点,F,1,、,F,2,(3),用铅笔尖（,M,）把细绳拉紧，在纸上慢慢移动看看画出的图形,二,.,尝试实验，形成概念,几何画板,演示椭圆形成过程,数学实验(1)取一条细绳，二.尝试实验，形成概念几何画板演示,F,1,F,2,M,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫,椭圆,。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,两焦点之间的距离叫做,焦距,。,（一）、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点,M,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数,2a,，两定点之间的距离为,2c,，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,二,.,尝试实验，形成概念,F1F2M平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（一）,建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,(,对称、简洁,),三、数形结合，学习新知,建立平面直角坐标系的方案OxyMF1F2方案一F1F2方,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一点，,椭圆的焦距,|,F,1,F,2,|=2,c,(,c,0),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,M,与,F,1,和,F,2,的距离的和为固定值,2,a,(2,a,2,c,),（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,由于,得方程,O,x,y,F,1,F,2,M,(,x,y,),(,-,c,0),(,c,0),解：,三、数形结合，学习新知,设M(x,y)是椭圆上任意一点，（问题：下面怎样化简？）,三、数形结合，学习新知,三、数形结合，学习新知,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,三、数形结合，学习新知,（,1,）椭圆标准方程的形式：,左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,c,2,=,a,2,-,b,2,。,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？三、数形结合,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹。,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,三、数形结合，学习新知,分母哪个大，焦点就在哪个轴上。平面内到两个定点F1，F2的距,例,1.,下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在哪个轴？,?,四、典型例题，应用新知,例1.下列方程哪些表示椭圆？,2,3,例,2,、求下列椭圆方程中的,四、典型例题，应用新知,23 例2、求下列椭圆方程中的四、典型,变式一,:,将上题焦点改为,(0,，,-4),、,(0,，,4),，结果如何？,变式二,:,将上题改为两个焦点的距离为,8,，椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,，结果如何？,已知两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),，椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,例,3,、,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在,X,轴时，方程为：,当焦点在,Y,轴时，方程为：,四、典型例题，应用新知,变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)，结果如何？,求椭圆的标准方程的步骤：,（,1,）首先要判断焦点位置，设出标准方程,（先,定位）,（,2,）根据椭圆定义或待定系数法求,a,b,（后,定量）,四、典型例题，应用新知,求椭圆的标准方程的步骤：四、典型例题，应用新知,五、课堂小结，总结提高,1,、知识与技能,1,、掌握椭圆的定义,2,、掌握椭圆的标准方程,2,、数学思想方法,数形结合思想,类比思想,五、课堂小结，总结提高1、知识与技能1、掌握椭圆的定义2、掌,阿波罗尼奥斯,古希腊数学家，与阿基米德、欧几里得,一起被称为亚历山大前期的三大数学巨人用纯平面几何的方法对椭圆进行了讨论，得到了关于椭圆的一些主要结论,。,阿波罗尼奥斯 古希腊数学家，与阿基米德、欧几里得,作业布置：,1,、必做：书：,p34-35,第,1,、,2,题,六、作业布置，巩固提高,2,、选做：已知方程,（,1,）若该方程表示焦点在,X,轴上的椭圆，则,m,的取值范围,（,2,）若该方程表示圆，求,m,得取值范围,作业布置：六、作业布置，巩固提高2、选做：已知方程,谦卑的椭圆，牵挂着两个焦点。,体态随遇而安，离心率在,0,到,1,之间。,优雅的椭圆，轻盈飘逸魅力无限。,光滑熠熠生辉，围绕中心盘旋。,豁达的椭圆，坚守心中的理念。,没有阴晴圆缺，从来无悔无怨。,我有一个椭圆，把世间的美好展现。,从容自若，昂首挺胸向前。,椭圆之歌,大罕,谦卑的椭圆，牵挂着两个焦点。椭圆之歌大罕,