第,44,课分类讨论型问题,第44课分类讨论型问题,基础知识 自主学习,1.,分类讨论是重要的数学思想，又是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决，分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破,2.,一般分类讨论的几种情况：,(1),由分类定义的概念必须引起的讨论；,(2),计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；,(3),相对位置不确定，必须讨论；,(4),含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得而必须分类,讨论,3.,分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类,要点梳理,基础知识 自主学习1.分类讨论是重要的数学思想，又是一,难点正本疑点清源,1,分类讨论型问题对解题的要求,在解答某些数学问题时，有时会遇到多种可能情况，需要对各种情,况加以分类求解，然后综合归纳得出问题的正确答案，这就是分类讨,论,分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种,重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方,法，有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索,性，能训练人的思维条理性和概括性,2,需要运用分类讨论思想解决的数学问题，就其引起分类的原,因，可归结为以下几个方面：,(1),涉及的数学概念是分类定义的；,(2),运用的数学定理、公式或运算性质、法则有范围或者是条件限,制，或者是分类给出的；,(3),求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；,(4),数学问题中含有参数，这些参数的取值不同会导致不同的结果,难点正本疑点清源,基础自测,1,已知,|,x,|,5,，,y,3,，则,x,y,的值等于,(,),A,8,B,2,C,2,D,8,或,2,答案,D,解析因为,|,x,|,5,，所以,x,5,或,5,，因此,x,y,5,3,2,或,x,y,5,3,8.,基础自测1已知|x|5，y3，则xy的值等于(),2,已知点,P,(2,0),，若,x,轴上点,Q,到点,P,的距离为,2,，则点,Q,坐标为,(,),A,(0,0)B,(4,0),C,(0,0),或,(4,0)D,以上都不对,答案,C,解析当点,Q,在点,P,的左边时，得,Q,(0,0),；当点,Q,在点,P,的右边时，得,Q,(4,0),2已知点P(2,0)，若x轴上点Q到点P的距离为2，则点Q,3,如果一个直角三角形的两条边长分别是,6,和,8,，另一个与它相似的直角三角形边长分别是,3,和,4,及,x,，那么,x,的值,(,),A,只有,1,个,B,可以有,2,个,C,有,2,个以上，但有限,D,有无数个,答案,B,3如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似,4,(2012,德州,),已知三角形的三边长分别为,3,、,4,、,5,，则它的边与半径为,1,的圆的公共点个数所有可能的情况是,(,),A,0,1,2,3 B,0,1,2,4,C,0,1,2,3,4 D,0,1,2,4,5,4(2012德州)已知三角形的三边长分别为3、4、5，则,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,题型分类 深度剖析,题型一三角形问题的分类讨论,【,例,1】,直角三角形的两条边长分别是,6,和,8,，那么这个三角形的内切圆半径等于,_,题型分类 深度剖析题型一三角形问题的分类讨论,探究提高,解答的关键是要注意题设中的“两条边长”，可以是“一条直角边，另一条也是直角边”或者是“一条直角边，另一条是斜边”,探究提高解答的关键是要注意题设中的“两条边长”，可以是“一,知能迁移,1,已知一个等腰三角形的边长是,x,2,6,x,8,0,的根，则这个三角形的周长等于,_,答案,6,或,10,或,12,解析,x,2,6,x,8,0,的两根为,x,1,2,，,x,2,4,，三角形的周长等于,2,2,2,6,或,4,4,4,12,或,4,4,2,10.,知能迁移1已知一个等腰三角形的边长是x26x80的根,题型二圆相关的分类讨论,【,例,2】,(2008,南京,),如图，已知,O,的半径为,6 cm,，射线,PM,经过点,O,，,OP,10 cm,，射线,PN,与,O,相切于点,Q,.,A,、,B,两点同时从点,P,出发，点,A,以,5 cm/s,的速度沿射线,PM,方向运动，点,B,以,4 cm/s,的速度沿射线,PN,方向运动设运动时间为,t,(s),(1),求,PQ,的长；,(2),当,t,为何值时，直线,AB,与,O,相切？,题型二圆相关的分类讨论,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,图,1,图,2,图1图2,探究提高,本题,(2),中直线,AB,与,O,相切有两种情况，一种在,O,的左边与,AB,相切，一种在,O,的右边与,AB,相切,.,探究提高本题(2)中直线AB与O相切有两种情况，一种在,知能迁移,2,已知：点,O,到,ABC,的两边,AB,、,AC,所在直线的距离相等，且,OB,OC,.,(1),如图,1,，若点,O,在,BC,上，求证：,AB,AC,；,(2),如图,2,，若点,O,在,ABC,的内部，求证：,AB,AC,；,(3),若点,O,在,ABC,的外部，,AB,AC,成立吗？请画图表示,图,1,图,2,知能迁移2已知：点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距,解,(1),过点,O,分别作,OE,AB,，,OF,AC,，,E,、,F,分别是垂足，由题意知：,OE,OF,，,OB,OC,，,Rt,OEB,Rt,OFC,，,B,C,，,AB,AC,.,(2),过点,O,分别作,OE,AB,，,OF,AC,，,E,、,F,分别是垂足，由题意知，,OE,OF,，,OB,OC,，,Rt,OEB,Rt,OFC,，,OBE,OCF,.,OB,OC,，,OBC,OCB,，,ABC,ACB,，,AB,AC,.,(3),不一定成立,(,注：当,A,的平分线所在的直线与边,BC,的垂直平分线重合,时，有,AB,AC,，否则,AB,AC,),解(1)过点O分别作OEAB，OFAC，E、F分别是垂,题型三相似三角形中的分类讨论,题型三相似三角形中的分类讨论,解题示范,规范步骤，该得的分，一分不丢！,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,探究提高,本题有一定的难度，分类的情况比较复杂，解题时要多读试题，首先确定分类的方向，理解解题思路，做到胸有成竹，而不要急于下笔,探究提高本题有一定的难度，分类的情况比较复杂，解题时要多读,知能迁移,3,(2012,莆田,),如图,1,，在,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,AC,6,，,BC,8,，点,D,在边,AB,上运动，,DE,平分,CDB,交边,BC,于点,E,，,EM,BD,垂足为,M,，,EN,CD,，垂足为,N,.,(1),当,AD,CD,时，求证：,DE,AC,；,(2),探究：,AD,为何值时，,BME,与,CNE,相似？,(3),探究：,AD,为值时，四边形,MEND,与,BDE,的面积相等？,知能迁移3(2012莆田)如图1，在RtABC中，A,解,(1),证明：,AD,CD,，,DAC,DCA,，,BDC,2,DAC,.,又,DE,是,BDC,的平分线，,BDC,2,BDE,，,DAC,BDE,，,DE,AC,.,解(1)证明：ADCD，,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,题型四函数问题的分类讨论,题型四函数问题的分类讨论,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,探究提高,本题中，动点,E,随时间,t,的变化而位于不同的位置，重叠部分的面积,S,在,t,的取值范围内，存在着不同的对应关系，因而有不同的函数关系式,探究提高本题中，动点E随时间t的变化而位于不同的位置，重叠,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,答题规范,14,分类讨论不重复、不遗漏,考题再现,求出所有满足,|,ab,|,|,a,b,|,1,的整数对,(,a,，,b,),学生作答,解：根据绝对值的非负性和,a,、,b,均为整数，,讨论,|,ab,|,0,且,|,a,b,|,1,的情况，,得到满足条件的整数对,(,a,，,b,),共有,(0,1),，,(0,，,1),，,(1,0),，,(,1,0),四对,答题规范14分类讨论不重复、不遗漏,中考数学复习44-第九章探索型与开放型问题-第44课-分类讨论型问题ppt课件,老师忠告,1.,分类讨论是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，在研究此类问题的解法时，需认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重、不漏、条理清晰,2.,分类讨论的一般步骤：确定分类对象；进行合理分类；逐类进行讨论；归纳作出结论,.,老师忠告,思想方法 感悟提高,方法与技巧,1.,分类讨论的一般步骤：,(1),确定讨论的对象和讨论的范围；,(2),确定分类的标准并进行合理分类；,(3),逐级讨论并总结概括得出结论分类讨论解题的关键是如,何正确进行分类,2.,分类讨论的原则：,(1),分类的每一部分是相互独立的；,(2),一次分类按一个标准,(,不重复，不遗漏,),；,(3),分类讨论应逐级进行,思想方法 感悟提高方法与技巧,失误与防范,1,应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答,2,分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次，不越级讨论，其中最重要的一条是,“,不漏不重,”,3,分类讨论的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥,(,没有重复,),；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论,失误与防范,完成考点跟踪训练,44,完成考点跟踪训练44,