单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,任意角的三角函数,1.2 任意角的三角函数,学习目标,1,、知识与技能,借助单位圆理解任意角的三角函数,;,从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号,;,已知角,终边上一点,会求角,的各三角函数值。,2,、过程与方法,利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值,;,各个三角函数值的象限符号。,3,、情感、态度与价值观,学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神,.,学习目标1、知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数;从任意,教学的重点和难点,重点：,任意角三角函数的定义，利用定义求任意角的三角函数值。,难点：,任意角的三角函数不同的定义方法,，会利用定义求任意角的三角函数值。,教学的重点和难点 重点：任意角三角函数的定义，利用定义求任,1.,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,复习回顾,O,a,b,M,P,c,1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的？复习回顾OabMPc,y,x,2.,在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,yx2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,诱思 探究,M,O,y,x,P(a,b),如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？诱思,1.,锐角三角函数（在单位圆中）,以原点,O,为,圆心，以单位,长度为半径的圆，称为,单位圆,.,y,O,x,1,M,1.锐角三角函数（在单位圆中）以原点O为圆心，以单位长度为半,2.,任意角的三角函数定义,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么,:,（,1,）叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（,2,）叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（,3,）叫做 的,正切,，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切都是以,角为自变量,，以,单位圆,上点的,坐标或坐标的比值,为函数值的函数，我们将他们称为,三角函数,.,2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与,x,y,o,的终边,说 明,（,1,）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点,横坐标的比值,.,的横坐标，,正切就是,交点的纵坐标与,（,2,）由于角的集合与实数集之间可以建立,一一对应关系,，,三角函数可以看成是以实数为,自变量,的函数,.,xyo的终边说 明（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点,例,1.,求 的正弦、余弦和正切值,.,解：,在直角坐标系中，作,，易知,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,思考：,若把角 改为 呢,?,实例 剖析,P,15,.1,例1.求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值,?,角,（,角度,）,0,90,180,270,360,角,（弧度）,0,/2,3,/2,2,sin,0,1,0,-1,0,cos,1,0,-1,0,1,tan,0,不存在,0,不存在,0,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?角（角度）090,设角 是一个任意角，是终边上的任意一点，,点 与原点的距离,.,那么 叫做 的正弦，即,叫做 的余弦，即,叫做 的正弦，即,定义推广：,那么 叫做 的正弦，即 叫做 的,于是,，,巩固 提高,练习,:,1.,已知角 的终边过点 ，,求 的三个三角函数值,.,解：,由已知可得：,P,15,.2,于是，巩固 提高练习:1.已知角 的,1.,根据三角函数的定义，确定它们的定义域,（弧度制）,探,究,三角函数,定义域,R,2.,确定三角函数值在各象限的符号,y,x,o,y,x,o,y,x,o,+,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,R,口诀“一全正,二正弦，三正切,四余弦,.”,+,-,-,+,-,-,+,+,-,+,-,1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域（弧度制）探三角函数,1.,内容总结：,三角函数的概念,.,三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号,.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题,.,化归的思想，数形结合的思想,.,归纳 总结,2.,方法总结：,3.,体现的数学思想：,1.内容总结：三角函数的概念.运用了定义法、公式法、数,