单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,4.4方差与标准差,1,0,1,2,2,3,4,5,4,6,8,10,甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：,成绩（环）,射击次序,请分别计算两名射手的平均成绩；,请根据这两名射击手的成绩在,以下图中画出折线统计图；,现要挑选一名射击手参加比,赛，若你是教练，你认为挑,选哪一位比较适宜？为什么？,教练的烦恼,8;8,2,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,（10-8）,2,+（6-8）,2,+（10-8）,2,+（6-8）,2,+（8-8）,2,=,？,（7-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（8-8）,2,+（9-8）,2,=,？,0,0,怎么办？,甲射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的,平方和,：,找到啦！有区别了！,2,16,3,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,所以要进一步用,各偏差平方的平均数,来衡量数据的稳定性,设一组数据x,1,、x,2,、x,n,中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x,1,x),2,、(x,2,x),2,、(x,n,x),2,，那么我们用它们的平均数，即用,S,2,=(x,1,x),2,(x,2,x),2,(x,n,x),2,1,n,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的,方差,.,在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,方差,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,4,5,例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10,株苗，测得苗高如下(单位:cm):,甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11,乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16,问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：,求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,S,2,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,6,练一练,例：为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中,抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）：,甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；,乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16；,问：哪种小麦长得比较整齐？,X甲 （cm）,X,乙 （,cm,）,S,2,甲 （cm,2,）,S,2,乙 （,cm,2,）,因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,解:,7,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,来表示，并把它叫做,标准差,.,课内练习,P,84,1、2,8,小明的烦恼,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下,（单位：分）,数学,70,95,75,95,90,英语,80,85,90,85,85,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:,都是85,方差:,数学 115;英语 10,英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,9,考考你的观察力,甲,99,103,98,101,104,100,98,97,乙,102,100,95,103,105,96,98,101,S,甲,2,5.5(克,2,),S,乙,2,10.5(克,2,),甲,9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7,乙,10.2,10,9.5,10.3,10.5,9.6,9.8,10.1,S,甲,2,0.055(克,2,),S,乙,2,0.105(克,2,),（单位：克）,10,我来做,1、某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,2、一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个,样本的标准差是。,3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲=x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。,2,11,4、一个样本的方差是,则这个样本中的数据个数是_，平均数是_,100,8,练一练：,12,探索发现,三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15,和3、6、9、12、15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,想看一看下面的问题吗？,3,2,2,13,2,2,2,3,9,18,13,已知数据,x,1,，,x,2,，,x,3,，,x,n,的平均数为 ,方差为 ，标准差为,S,。则,数据,x,1,+3，,x,2,+,3，,x,3,+3,，,x,n,+3的平均数为,_,方差为,_,，,标准差为,_,。,数据,x,1,3，,x,2,3，,x,3,3,x,n,3的平均数为,_,方差为,_,，,标准差为,_,。,做一做：,方差越大,波动越大，越不稳定。,14,数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3，那么数据x11，x21，x31，x41，x51的方差是（）,（A）1 （B）2 （C）3 （D）4,C,做一做：,15,小结：,谈谈自己这节课已学到什么？,1,.,方差:,各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差.,2.方差：,用来衡量一批数据的,波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定,.,3.标准差:,方差的算术平方根叫做标准差.,S,2,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,S,=(x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+(x,n,-x),2,计算一组数据的方差的一般步骤：,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数,X,2、利用方差公式计算这组数据的方差,S,2,16,作业：,第一组：蓝本,第二组：绿本+作业本T1-4+同步T1-10,第三组：作业本T1-5+同步T1-10,17,