单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,绝对值表达式的几何意义,绝对值表达式的几何意义,学习目标,1.,掌握并理解数轴上的点与数的对应关系,2.,掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义,3.,通过数轴与绝对值的学习，体验数形结,合的思想,学习目标1.掌握并理解数轴上的点与数的对应关系,绝对值的概念,:,（,1,）绝对值的几何定义：,点,A,到原点的距离是,a,点,C,到原点的距离是,c;,一个数,a,的绝对值就是数轴上表示数,a,的点,与原点的距离；,2,、,a,是什么数？最小是多少？,a,是非负数，即,a0,，最小值是,0,绝对值的概念:（1）绝对值的几何定义：点A到原点的距离是a,A B C,0,1,a,b c,点,A,与点,B,的距离：,AB=a-b(,或,b-a),点,B,到点,C,的距离：,BC=b-c(,或,c-b),(2),数轴上两点间的距离：,例,1.,已知数轴上有,A,、,B,两点，,A,、,B,之间的距离,为,1,，点,A,与原点之间的距离为,3,，那么点,B,对应的数是,.,解法一,点,A,到原点的距离是,3,得,A,表示的数是,由图可得：,当,A,表示,3,时，,B,对应的数是,2,或,4,当,A,表示时，,B,对应的数的或,点,B,对应的数是,2,或,4,思想方法：数形结合,例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离解法一点A到原,例,1.,已知数轴上有,A,、,B,两点，,A,、,B,之间的距离,为,1,，点,A,与原点之间的距离为,3,，那么点,B,对应的数是,.,解法二：,点,B,对应的数是,2,或,4,设点,B,表示的数是 ，则,根据题意得 或,解得 或,思想方法：方程思想,例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离解法二：,变式训练,1.,数轴上有,A,、,B,两点，若点,A,对应的数是，,且,A,、,B,两点间的距离为,3,，则点,B,对应的数是,.,2.,点,A,到原点的距离为,3,，点,B,到原点的距离为,4,，,则,A,、,B,之间的距离是,.,3.,如图，若 ，则数轴上的原点在,.,小结：,数形结合的优点：直观简便,或,或,点或点,变式训练1.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是，小结：,例,3.,若 ，则下列关系,正确的是（）,.,B.,C.D.,解：,且,表示数 的点到原点的距离比表示数,的点到原点的距离大,在数轴上如图所示：,选,D.,小结：,已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上,0,b,a,例3.若,变式训练,1.,若 ，则,=,（）,.,A.B.,C.D.,2.,已知 在数轴上的位置如下图所示，化简,式子 的值为,.,C,变式训练1.若,变式训练,3.,已知 ，在数轴上给出,关于 的四种情况如图所示，则成立的是,（写出所有正确的序号）,、,变式训练3.已知,当堂检测,1.,数轴上一动点,A,向左移动两个单位长度到达,点,B,，再向右移动,5,个单位长度到达点,C.,若点,C,表示的数是,1,，则点,A,表示的数为,.,2.,数,a,、,b,在数轴上的位置如图所示，,化简：,.,3.,数轴上点,A,到原点的距离为,3,，点,B,到原点的距,离为,5,，则点,A,和点,B,的距离是,.,4.,已知数轴上的三点,A,、,B,、,C,所对应的数,a,、,b,、,c,满足,abc,，,abc0,且,a+b+c=0,，那么线段,AB,与,BC,的大小关系是,.,当堂检测1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达2.数a、,当堂检测答案,1.,数轴上一动点,A,向左移动两个单位长度到达,点,B,，再向右移动,5,个单位长度到达点,C.,若点,C,表示的数是,1,，则点,A,表示的数为,.,2.,数,a,、,b,在数轴上的位置如图所示，,化简：,.,2,2a,提示：,提示：,且,当堂检测答案1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达2.数,当堂检测答案,3.,数轴上点,A,到原点的距离为,3,，点,B,到原点的距,离为,5,，则点,A,和点,B,的距离是,.,4.,已知数轴上的三点,A,、,B,、,C,所对应的数,a,、,b,、,c,满足,abc,，,abcBC,abc0,a,、,b,、,c,中有奇数个负数,a+b+c=0,abc a0,且,数形结合：,当堂检测答案3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距4,例,2.,当,，有最,值，是,.,分析：,即 有最小值,0,，此时，,.,（绝对值的非负性）,含一个绝对值，求最值,例2.当 ，,例,2.,当,时，有最,值，是,.,分析：,即 有最大值,0,，此时，,.,变式,1,当,时，有最,值，是,.,2,小,0,含一个绝对值，求最值,例2.当 时，有,例,2.,当,时，有最,值，是,.,变式,2,当,时，有最,值，是,.,分析：,即 有最小值,1,，此时，,.,2,小,0,含一个绝对值，求最值,例2.当 时，有,例,3.,当,时，有最,值，是,.,变式,3,当,时，有最,值是,.,分析：,即 有最大值,1,，此时,.,2,小,0,含一个绝对值，求最值,例3.当 时，有,例,3.,当,时，有最,值，是,.,变式,1,当,时，有最,值，是,.,变式,2,当,时，有最,值，是,.,变式,3,当,时，有最,值是,.,2,小,0,2,大,0,2,小,1,2,大,1,归纳：,对于代数式 ，当 时,若 ，则它有最小值，是,.,若 ，则它有最大值，是,.,含一个绝对值，求最值,例3.当 时，有,问题：当,x=,时，,x,2,3,有最小值，最小值是多少？,解：,x,20,x,2,3,3,当,x=2,时，,x,2=0,当,x=2,时，,x,2,3=,3,因此，当,x=2,时，,x,2,3,有最小值，最小值是,3,含一个绝对值，求最值,问题：当x=时，x2,基础训练题：,（,1,）当,x,取何值时，,|x3|,有最小值？这个最小值是多少？,（,2,）当,x,取何值时，,5|x+2|,有最大值？这个最大值是多少？,（,3,）当,x,取何值时，,16+x-7,有最小值？这个最小值是多少？,答：,x=3,时值最小，,x=-2,时值最大，,x=7,时值最小，,最小值是,0,；,最大值是,5,；,最小值是,16,。,基础训练题：（1）当x取何值时，|x3|有最小值？这个最,从实际问题入手,：,一个生产流水线上依次排着三个工作台,A,B,C,三个工人分别在工作台上工作，问只有一个检修,工具箱,放在何处，才能使工作台上操纵机器的三个工人每人取一次工具所走的路程之和最短？,A B C,放在点,B,的位置上，他们所走的路程之和最短。,如果有五工作台呢？,有七个工作台呢？,A B C D E,点,c,的位置,;,A B C D E F G,点,D,的位置,;,从实际问题入手：一个生产流水线上依次排着三个工作台A,B,C,探究二,当,x=,时，,x,1+x,2,有最小值，最小值是多少？,思维点拨：,1,、,x,1,表示的意义是什么？,2,、,x,2,表示的意义是什么？,3,、,x,1+x,2,表示的意义又是什么？,探究二当x=时，x1+x2,问题解决,解,:,设,A,：,1,，,B,：,2,，,M,：,x,则,AM=x,1,，,BM=x,2,x,1+x,2,如图，易知当点,M,在,AB,上时，有最小值,因此，当时，,x,1+x,2,有最小值，最小值是（,AB=1,）,注：也可用分类讨论的方法求,x,1+x,2,的最小值,问题解决解:设A：1，B：2，M：x则AM=x1，BM,探究三,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3,有最小值，最小值是多少？,1,、那么怎样求,x,1+x,2+x,3,的最小值呢？能否分为两组呢？怎么分组呢？,可分为,x,1+x,3,和,x,2,两组,.,有探究一和探究二可知,当,1x3,时，,x,1+x,3,有最小值为,2.,当,x=2,时，,x,2,有最小值是,0,因此，当,x=2,时，,x,1+x,2+x,3,有最小值，最小值是,2,2,、,X,为多少时，可以满足两组同时取最小值呢？,X=2,分组标准：存在,x,取值同时满足各组,.,有最小值,探究三 问题：当x=时，,探究四,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3,+x,4,有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为,x,1+x,4,和,x,2+x,3,两组,当,1x4,时，,x,1+x,4,有最小值为,3.,当,2x3,时，,x,2+x,3,有最小值为,1.,二者同时取最小值的条件是,2x3,因此，当,2x3,时，,x,1+x,2+x,3+x,4,有最小值，最小值是,4,探究四 问题：当x=时，,探索五,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3,+x,4+x,5,有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为,x,1+,x,5,、,x,2+,x,4,和,x,3,三组,当,1x5,时，,x,1+x,5,有最小值为,4.,当,2x4,时，,x,2+x,4,有最小值为,2.,当,x=3,时，,x,3,有最小值为,0.,三者同时取最小值的条件是,x=3,因此，当,x=3,时，,x,1+x,2+x,3+x,4+,x,5,有最小值，最小值是,6,探索五 问题：当x=时，,探索六,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3,+x,4+x,5,+,x,6,有最小值，最小值是多少？,同样，我们可以分为,x,1+x,6,、,x,2+x,5,和,x,3,+x,4,三组,当,1x6,时，,x,1+x,6,有最小值为,5.,当,2x5,时，,x,2+x,5,有最小值为,3.,三者同时取最小值的条件是,3x4,因此，当,3x4,时，,x,1+x,2+x,3+x,4+,x,5+,x,6,有最小值，最小值是,8,当,3x4,时，,x,3+x,4,有最小值为,1.,探索六 问题：当x=时，,由上述几个探究你发现了什么规律,?,每个探索的规律一样吗？,探索与发现,由上述几个探究你发现了什么规律?每个探索的规,规律,问题：当,x=,时，,x,a,1,+,x,a,2,+x,a,3,+.+x,a,n-1,+,x,a,n,有最小值？已知,a,1,a,2,a,3,a4,.,a,n-1,a,n,猜想：,当,x=,时，原式有最小值,.,当,n,为奇数时,当,n,为偶数时,当 时，原式有最小值,.,规律 问题：当x=时，,拓展延伸一,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3+.+,x,2012,有最小值，最小值是多少？,当,1006x1007,时，原式有最小值,.,（,1007-1006,）,+,（,1008-1005,）,+,（,1009-1004,）,+.+,（,2012-1,）,它的最小值,=1+3+5+7+.+2011,=1006,2,拓展延伸一 问题：当x=时,拓展延伸二,问题：当,x=,时，,x,1+,x,2+x,3+.+,x,2012+,x,2013,有最小值，最小值是多少？,当,x=1007,时，原式有最小值,.,它的最小值,（,1007-1007,）,+,（,1008-1006,）,+1009-1005,）,+.+,（,2013-1,）,=0+2+4+6+8+.+2012,=10061007,拓展延伸二 问题：当x=时,思考题：,1,、求式子：,x-1+x-2+x-3+x-2013,的最小值。,解：,x=1007,时有最小值；,最小值是：,思考题：解：x=1007时有最小值；最小值是：,（,1,）当,x,取何值时，式子,|x7|+|x8|+|x9|,有最小值？最小值是多少？,（2）当x取何值时，式子：,x+3+x+4+x+5+x+6+|x+7,有最小,值？最小值是多少？,解答前面问题：,解：,x=8,时有最小值是,2,。,解：,x=-5,时有最小值是,6,O 7 8 9,-7 -6 -5 -4 -3 0 1,=2(1+2),（1）当x取何值时，式子|x7|+|x8|+|x,求式子：,x-1+x-2+x-3+.+x-99,的最小值,;,解