第,17,章,一元二次方程,单元复习,第17章 一元二次方程,一、知识结构图,一元二次方程,概念、一般形式,根的判别式,根与系数的关系,解法,应用,开平方法,配方法,公式法,因式分解法,分式方程（续）,列方程解应用题,一、知识结构图一元二次方程概念、一般形式根的判别式根与系数的,二、主要知识回顾,（一）、概念、形式,概念：只含有一个未知数，并且未知数,的最高次数是,2,的整式方程叫做,一元二次方程,.,一般形式：,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）,二、主要知识回顾（一）、概念、形式概念：只含有一个未知数，并,练一练：,1.,下列方程中，是一元二次方程的是（）,A.,x,2,+,=,0,B.,ax,2,+,bx,+,c,C.,(,x,-,1,)(,x,+,2,)=,1,D.3,x,2,-,2,xy,=,0,2.,已知关于,x,的一元二次方程,(,a,-,1,),x,2,+,x,+,a,2,-,1,=,0,的常数项为,0,，则,a,的值为,（）,A.1 B.,-,1 C.1,或,-,1 D.0.5,C,B,练一练：CB,3.,一元二次方程,x,2,=,5,x,-,6,的一次项系数是,_,.,4.,已知关于,x,的方程,x,2,+,bx,+,a,的一个根是,-,a,（,a,0,），则,a,-,b,=,_,.,5.,我市政府广场准备修建一个面积为,200m,2,的长方形草坪，它的长比宽多,10m,，,设草坪的宽为,x,m,，则可列方程,为,_,.,-,1,x,(,x,+,10,)=,200,-,5,3.一元二次方程x2=5x-6的一次项系数是 -1x(x+,（二）、解法,1.,直接开平方法：符合,x,2,=,a,（,a,0,）的形,式的一元二次方程都可,用直接开平方法,2.,配方法：二次项系数化为,1,配一次项系数一半的平方,用直接开平方法求解,（二）、解法1.直接开平方法：符合x2=a（a0）的形,3.,公式法：原方程整理成一般形式,确定,b,2,-,4,ac,0,运用求根公式,（,b,2,-,4,ac,0,）,求解,4.,因式分解法：先因式分解,再转化为两个一元一,次方程求解,3.公式法：原方程整理成一般形式,做一做：,1,.,若,9,x,2,-(,k,+,2,),x,+,4,是完全平方式，则,k,=,（）,A,.,10,B,.10,或,14,C,.-10,或,14,D,.10,或,-14,2,.,一元二次方程,(,x,+,6,),2,=,16,可转化为两个一元一次方程，其中一个是,x,+,6,=,4,，则另一个是,（）,A,.,x,-,6,=-,4,B,.,x,-,6,=,4,C,.,x,+,6,=,4,D,.,x,+,6,=-,4,D,D,做一做：DD,3,.,方程,4,x,2,-,x,=-,5,化成一般形式后，,b,2,-,4,ac,的值是（）,A,.,81 B,.,79 C,.-,79 D,.,-,81,4,.,一球以,15m,/,s,的速度竖直向上弹出，它在空中的高度,h,（,m,）与时间,t,（,s,）近似地满足关系式：,h,=,15,t,-,5,t,2,，则小球回到地面的时间为（）,A,.,0s,B,.,3s C,.,0s,或,3s,D,.,5s,C,B,3.方程4x2-x=-5化成一般形式后，b2-4ac的值是（,5,.,将代数式,x,2,+,6,x,+,2,化成,(,x,+,p,),2,+,q,的形式是,_,.,6,.,已知关于,x,的方程,x,2,-(,m,+,2,),x,+,1,=,0,中，,b,2,-,4,ac,=,5,，则,m,的值为,_,.,7,.,已知三角形两边长为,2,和,6,，第三边长是,方程,x,2,-,10,x,+,21,=,0,的解，则这个三角形的,第三边长为,_,.,(,x,+,3,),2,-,7,7,1,或,-,5,5.将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式是 (,8,.,解下列方程：,（,1,）,x,2,-,6,x,+,9,=(,5,-,2,x,),2,（直接开平方法）；,（,2,）,2,x,2,-,3,x,-,6,=,0,（配方法）；,（,3,）,(,x,-,3,)(,x,-,4,)=,5,x,（公式法）；,（,4,）,2,(,5,x,-,1,),2,=,3,(,1,-,5,x,),（因式分解法）,.,（,1,）,x,1,=,，,x,2,=,2,（,2,）,x,=,（,3,）,x,=,6,（,4,）,x,1,=,，,x,2,=,8.解下列方程：（1）x1=，x2=2 （2）,（三）、根的判别式,一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,（,a,0,）的根,的判别式：,=,b,2,-,4,ac,0,0,方程有两个不相等的实数根,=,0,方程有两个相等的实数根,0,方程没有实数根,（三）、根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=,想一想：,1.,下列方程中，有两不等实根的是 （）,A,.,x,2,-,2,x,-,1,=,0,B,.,x,2,-,2,x,+,3,=,0,C,.,x,2,=,2,x,-,3,D,.,x,2,-,4,x,+,4,=,0,2.,方程,x,2,-,4,mx,=,2,-,m,(,m,为常数,),根的情况是（）,A,.,有两不等实根,B,.,有两等实根,C,.,没有实数根,D,.,无法判断,A,A,想一想：AA,3,.,方程,x,2,+,x,+=,0,的根的判别式,=,_,.,4,.,在一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,中，若,ac,0,，则它的根的情况是,_,.,5,.,关于,x,的方程,(,a,-,5,),x,2,-,4,x,-,1,=,0,有实数根，,则,a,满足的条件是,_,.,有两不等实根,a,1,3.方程x2+x+=0的根的判别式有两不等实根a,（四）、根与系数的关系,如果一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=,0,（,a,0,）的两个根为,x,1,、,x,2,，那么,x,1,+,x,2,=-,，,x,1,x,2,=,注意：隐含条件,0,（四）、根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx,1,.,已知一元二次方程,x,2,-,3,x,-,1,=,0,的两个根,分别为,x,1,，,x,2,则,x,1,2,x,2,+,x,1,x,2,2,的值为（）,A,.-,3 B,.,3 C,.-,6 D,.,6,2,.,若方程,x,2,-,x,+,k,=,0,的两根之比为,2,，则,k,的值为（）,A,.,B,.,-,C,.,D,.-,B,C,试一试：,1.已知一元二次方程x2-3x-1=0的两个根BC试一试：,3,.,两数和为,5,，积为,6,，则这两个数是,_,.,4,.,点,P,(,a,，,b,),是直线,y,=-,x,+,5,上的点，且,a,，,b,是方程,x,2,+,px,+,6,=,0,的两个实根，,则,p,=,_,.,5,.,已知,x,1,，,x,2,是方程,x,2,+,3,x,+,1,=,0,的两个,根，则,x,1,2,-,3,x,2,+,20,=,_,.,2,和,3,-,5,28,3.两数和为5，积为6，则这两个数是 2和3-528,1,.,可化为一元一次方程的分式方程,注意：验根,2,.,列方程解应用题：,步骤：审、设、列、求、验、答,注意：关键是找出等量关系列出方程；,验根时既要检验是否是原方程,的根，又要检验是否符合题意,.,（五）、应用,1.可化为一元一次方程的分式方程（五）、应用,考考你：,1,.,若两个连续整数的积是,20,，则这两个数是,（）,A,.,4,和,5,B,.-,5,和,-,4,C,.,4,和,5,或,-,5,和,-,4,D,.,4,和,5,2,.,某药品经过两次降价，每瓶零售价由,168,元降为,128,元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为,x,，由题意可列方程为（）,A,.,168,(,1,+,x,),2,=,128,B,.,168,(,1,-,x,),2,=,128,C,.,168,(,1,-,2,x,),2,=,128,D,.,168,(,1,-,x,2,)=,128,C,B,考考你：CB,3,.,一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大,3,，则这个两位数,是,_,.,4,.,在同一平面内有,n,条直线两两相交，共有,28,个交点，则,n,=,_,.,5,.,某人在银行存了,400,元钱，两年后连本带息一共取款,484,元，则这种存款的年利率是,_,（不计利息税）,.,25,或,36,8,10%,3.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3,1,.,化归方法,：将待解决的问题化归成先前,已解决的问题的一种数学思想方法,2,.,配方法,：将一元二次方程通过配方化归,为可直接用开平方法来解方程的方法,3,.,换元法,：通过整体设元、换元，把不可,解或难解的分式方程化归为可解的,方程的一种重要的数学思想方法,.,（六）、思想方法,1.化归方法：将待解决的问题化归成先前 （六）、思想方法,易错题解析,已知关于,x,的方程,kx,2,-,(,2,k,+,1,),x,+,k,=,0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范,围是,_,.,错解：,k,-,正解：,k,-,且,k,0,注意条件：,a,0,易错题解析 已知关于x的方程kx2-(2k+1)x+,典例讲解,1,解下列方程：（,1,）,x,2,+,x,-,1,=,0,；,（,2,）,(,x,-,3,),2,+,2,x,(,x,-,3,)=,0,.,解析：（,1,）方程为一般形式，不适合用,特殊的解法，可用公式法或配方法来解；,（,2,）方程左边两项中有公因式,(,x,-,3,),，可,用因式分解法来解,.,典例讲解1解下列方程：（1）x2+x-1=0；解析：（1）方,解：（,1,）（公式法）,x,2,+,x,-,1,=,0,a,=,1,，,b,=,1,，,c,=-,1,b,2,-,4,ac,=,1,+,4,=,5,0,x,=,x,1,=,，,x,2,=,解：（1）（公式法）,解：（,1,）（配方法）,x,2,+,x,-,1,=,0,x,2,+,x,+,=,1,+,(,x,+,),2,=,x,+,=,x,1,=,，,x,2,=,（,2,）,(,x,-,3,),2,+,2,x,(,x,-,3,)=,0,(,x,-,3,)(,x,-,3,+,2,x,)=,0,(,x,-,3,)(,3,x,-,3,)=,0,x,1,=,3,，,x,2,=,1,解：（1）（配方法）（2）(x-3)2+2x(x-3)=0,典例讲解,2,若关于,x,的方程,(,m,2,-,1,),x,2,-,2,(,m,+,2,),x,+,1,=,0,有实数根，求,m,的取值范围,.,解析：本题易认为所给方程是一元二次方程，而用,b,2,-,4,ac,0,且,m,2,-,1,0,来解,.,事实上，题目中没有指明方程的次数，也没有指明根的个数，因此应考虑方程为二次方程和一次方程两种情况,.,典例讲解2 若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2),解：（,1,）若方程是一元二次方程，,且有实数根，则必有,b,2,-,4,ac,=-,2,(,m,+,2,),2,-,4,(,m,2,-,1,),0,且,m,2,-,1,0,解得,m,-,且,m,1,解：（1）若方程是一元二次方程，,（,2,）若方程为一元一次方程，则有,m,2,-,1,=,0,且,-,2,(,m,+,2,),0,，解得,m,=,1,当,m,=,1,时，原方程为,-,6,x,+,1,=,0,，解得,x,=,当,m,=-,1,时，原方程为,-,2,x,+,1,=,0,，解得,x,=,综合,(,1,)(,2,),可得，当,m,-,时，原方程有实数根,.,（2）若方程为一元一次方程，则有,典例讲解,3,我校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为,30cm,、宽为,20cm,的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面积相等，求彩纸的宽