讲课人：邢启强,*,8.5.3平面与平面的判定,8.5.3平面与平面的判定,线在面内,线面平行,线面相交,1)直线与平面的位置关系有 哪几种?,它们又是按什么标准分类？,如何判定两个平面平行？,两个平面平行,两个平面相交,2)平面与平面的位置关系有 哪几种?,它们又是按什么标准分类？,复习引入,线在面内线面平行线面相交1)直线与平面的位置关系有 哪几种?,直线和平面平行的判定定理,：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,符号表示,：,简述为,：,线线平行，则线面平行,注意：使用定理时，,必须具备三个条件：,（1）直线a在平面外，（2）直线b在平面内，（3）两条直线a、b平行,三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。,复习引入,直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线,如何判别两个平面是否平行？,定义,其它,？,回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？,直线和平面平行的判定是通过,“,线面平行”,和,“,线,线,平行”,的相互转化，实现了空间问题平面化.,学习新知,要把平面与平面平行的问题能还转化为直线与平面平行或线线平行的问题呢?,如何判别两个平面是否平行？定义其它？回想：直线和平面的平,（两平面平行）（两平面相交）,学习新知,（两平面平行）（两平面相交）,（两平面平行）（两平面相交）学习新知（两平面平行,两个平面平行的判定定理：,如果一个平面,内,有,两条相交,直线都,平行,于另一个平面，那么这两个平面平行.,a,b,A,议一议,：定理中有哪些,“关键词”,？,简记：,线面平行 面面平行,符号语言：,学习新知,两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平,判定下列命题是否正确，并说明理由.,（1）若平面,内两条直线分别与平面,平行，则,与,平行。,（2）若平面,内无数条直线分别与平面,平行，则,与,平行。,（3）若平面,、平面,平行于同一条直线，则,与,平行。,（4）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行。,(5)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.,巩固练习,判定下列命题是否正确，并说明理由.（1）若平面内两条直线分,例1.如图，在长方体ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中,求证平面C,1,BD平面AB,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,证题思路：,要证明两平面平行，,关键是,在其中一个平面内,找出,两条相交直线分别平行于另一个平面.,典型例题,例1.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中,求证平面,证明：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,典型例题,证明：ABCDA1B1C1D1典型例题,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，点,E,，,D,分别是,B,1,C,1,与,BC,的中点,求证：平面,A,1,EB,平面,ADC,1,A,B,C,D,E,A,1,B,1,C,1,F,巩固练习,在三棱柱ABCA1B1C1中，点E，D分别是B1C1与BC,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,棱长为a的正方体AC,1,中,设M、N、E、F分别为棱A,1,B,1、,A,1,D,1、,C,1,D,1、,B,1,C,1,的中点.,(1)求证：E、F、B、D四点共面；,(2)求证：面AMN面EFBD.,M,N,E,F,巩固练习,A1B1C1D1ABCD棱长为a的正方体AC1中,设M、N、,.,P,A,B,C,如图，有一块三棱锥形的木料PABC，在一边PA上有一个点E，且AE2PE，现,在木匠师傅想沿E点把木料锯下，截得一个三棱台，问如何下锯？为什么？,E,巩固练习,.PABC如图，有一块三棱锥形的木料PABC，在一边PA上,典型例题,典型例题,1、若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系？,A,B,C,D,A,B,C,D,c,b,a,学习新知,异面、平行,1、若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线,证明,学习新知,证明学习新知,性质定理,：,两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行,即,：,简记:面面平行，则线线平行,符号表示,：,学习新知,性质定理：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么,例1 求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.,已知:平面 /平面 ,AB和DC为夹在 、,间的平行线段。,求证：AB=DC.,典型例题,例1 求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平,ac,bc,c,c,c,a,c,a,1）,、为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是,a,b,a,b,a,b,a,a,巩固练习,ac c c ,G,H,证明:,过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图).,巩固练习,GH证明:过A作直线AH/DF,连结AD,GE,HF(如图,例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。,求证：MN平面PBC。,P,N,M,D,C,B,A,E,典型例题,例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M,练习：,点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。,V,A,C,B,P,F,E,G,H,练习：VACBPFEGH,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；,2、平行于同一平面的两平面平行；,3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；,1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个,小结,面面平行,判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,面面平行,性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。,线面平行 面面平行,面面平行 线面平行,直线与直线平行,直线与平面平行,平面与平面平行,小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于,人教版高中数学新教材必修第二册ppt课件8,小结,我们今天有哪些收获？,1、平面和平面平行的判定方法,2、平面和平面平行的判定定理及性质定理可以进行“,线,线,平行”和“,线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化,1、平面和平面平行的性质定理,小结我们今天有哪些收获？1、平面和平面平行的判定方法2、平面,