单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十章含有耦合电感的电路,内容提要：,交流电路中互感的现象、,互感电路的计算、,空心变压器、,理想变压器。,本章重点：,互感电路的计算,空心变压器电路的计算,理想变压器电路的计算。,本章难点：,互感线圈同名端的理解,互感电路的计算。,第十章含有耦合电感的电路内容提要：交流电路中互感的现象、本,1,10.1互感,1.互感现象：,当把一个线圈放在另一个通有变动电流的线圈,附近时，由于另一个线圈中变动的电流所产生的,变动磁通将有一部分穿过本线圈，在本线圈中也,产生感应电压。这中现象称为互感现象。就称两个,线圈有磁耦合。（也可以描述为载流线圈之间通,过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合）。,10.1互感1.互感现象：当把一个线圈放在另一个,2,由于互感电压是由变化的磁链引起的，因此先来研究互感磁链与产生该磁链的电流的关系，然后再研究互感电压。,由于互感电压是由变化的磁链引起的，因此先来研究互感磁链与产生,3,如图所示为相互靠近的两个线圈。,线圈1中的电流产生的磁通为,其自感磁链为,则有,由于线圈2靠近线圈1，磁通 中的,一部分将穿过线圈2，其互感磁链 把 与 的比值称为互感系数，简称互感，用 表示，即,或,；同样若线圈2中通有电流 时，,产生磁通 其自感磁链为 则有 磁通 的,如图所示为相互靠近的两个线圈。线圈1中的电流产生的磁通为,4,一部分将穿过线圈1，其互感磁链为 即有,或 ；如线圈的各匝排列很紧密，则有：,于是自感和互感可写为：,（,和,与,成正比；,和,与,成正比；即有,与,成正比；,与,成正比；,、,与,成正比。）,实际上 ，互感与两线圈的结构、,几何尺寸、匝数、二者的相对位置及其附近媒质,的物理性质有关。互感 是与各线圈中通过的电流,一部分将穿过线圈1，其互感磁链为 即有于是自感和互,5,及其变化率无关的常量，这样的互感电路是线性,电路。,互感的单位与自感相同，有亨 、毫亨 和微亨,2.耦合系数,耦合愈松，耦合系数愈小；耦合愈紧，耦合系数,愈大；当 时称为全耦合。,3.互感电压：,两个互相靠近的线圈如图所示，和 的电压和电流分别为 和 且取关联参考方向。,及其变化率无关的常量，这样的互感电路是线性互感的单位与自感相,6,由于互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为,互感的“增助”作用；由于互感磁通链与自感磁通,链方向相反，称为互感的“削弱”作用；,上图中两个耦合线圈的磁通链分别为：,耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。如下图两个耦合线圈的磁通链分别为：,由于互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为上图中两个耦合,7,电路理论第十章-含有耦合电感的电路课件,8,两种情况表达为：,相助时,前取“+”，,相消时 前取“-”；,为了便于判别是“相助”还是“相消”的作用，采用同名端的标记法。如前图1中“相助”：1端子和2端子为同名端（对应端）可用“”或“*”表示；1 端子和2端子也为同名端（对应端）；不是同名端的则是异名端；,两个线圈可以用带有同名端标记的电感 和,表示对应图如前，表示互感。两个线圈中的感应电压（情况1）有：,两种情况表达为：相助时 前取“+”，相消时,9,式中,和,分别是变动电流,在,中产生的互感电压和变动电流 在 中产生的,互感电压；,对情况2有：,互感电压前的“+”或“-”选取原则：当电流均从同名,端流入（或流出）,时，互感电压取“+”；当一个,电流流入，另一个电流流出同名端时互感电压取“-”；,式中 和 分别是变动电流 在 中产生的互感电压和变动电流,10,例10-1如图电路中，,和两个耦合线圈的端电压 和,求两个耦合线圈中的磁通链,解：因为 均从同名端流入，互感起“相助”的,作用，前取“+”。,不变化的电流,(直流)只产生,自感和互感磁通链，不产生,自感和互感电压。,例10-1如图电路中，和两个耦合线圈的端电压 和,11,对,可表示相量形式：,相量模型如图所示：,通常令 则称为互感抗；也可用电流,控制电压源表示互感电压的作用。,对 可表示相量形式：相量模型如图所示：通常令,12,10.2含有耦合电感电路的计算,分析互感电路时要注意：,a.耦合电感上的电压=自感电压+互感电压；,b.由同名端确定互感电压的正负；,c.可引用CCVS表示互感电压；,d.耦合电感支路的电压与本支路有关，还与其他 支路的电流有关。列节点电压方程时（阻抗串并联不能直接应用）要另行处理。,10.2含有耦合电感电路的计算分析互感电路时要注意：,13,1.含有互感线圈的串联：,含有互感的两线圈串联是有两种接法，如图所示：若把异名端相接（图a）则无论电流实际方向如何，磁通总是相助的，这种接法称为同向接法或顺接。若把同名端相接（图b）则无论电流实际方向如何，磁通总是相消的，这种接法称为反向接法或反接。对图a（顺接）有：,1.含有互感线圈的串联：含有互感的两线圈串联是有两种接法，如,14,-称为等效电感,对图b有：,称为等效电感,-称为等效电感对图b有：称为等效电感,15,例10-3电路如图，,求耦合因数,和各线圈吸收的复功率及电源发,出的复功率。,解：,设,则有：,例10-3电路如图，求耦合因数和各线圈吸收的复功率及电源发,16,两个线圈吸收的复功率分别为：,电源发出的复功率及电路吸收的复功率为：,由此可见：,即满足复功率守恒。,同样有：,满足有功功率守恒。,满足无功功率守恒。,视在功率,即,视在功率不守恒。,两个线圈吸收的复功率分别为：电源发出的复功率及电路吸收的复功,17,2.含有互感线圈的并联：,有两种接法：（1）两线圈的同名端连接在同一个节点上，称为同侧并联（同名端相连）。由图a可得：,（1）,2.含有互感线圈的并联：有两种接法：（1）两线圈的同名端连接,18,由图b可得：,（2）,比较（1)与（2）两式完全相同，,即图a可用图b等效。,（2）两线圈的异名端连接在同一个节点上，,称为异侧并联（异名端相连）。,由图a可得：,同样由图b也可得到上式，,即图a可用图b等效。,由图b可得：（2）比较（1)与（2）两式完全相同，（2）两,19,例10-4如图电路（同名端相并联），,求输入阻抗及,和 。,解：首先画出去耦等效电路如图b所示。,设,则,例10-4如图电路（同名端相并联），求输入阻抗及 和,20,例10-5电路如图（a），求输入阻抗。,解：等效电路如图（b），则有：,例10-5电路如图（a），求输入阻抗。解：等效电路如图（b）,21,10.3空心变压器,空心变压器是电子线路中常见的一种电磁耦合电路，如图电路所示，由两个线圈组成。线圈1接信号源，电压,称为变压器的初级回路（原边回路）；线圈2接负载 称为变压器的次级回路（副边回路）；两线圈间以空气（以非铁磁材料为骨架-芯子）为磁介质相耦和，故称为空心变压器。,根据图示的参考方向，,可分别写出原边回路和,副边回路的KVL方程：,10.3空心变压器空心变压器是电子线路中常见的一种电磁耦合,22,令 称为原边回路的自阻抗；,称为副边回路的自阻抗；,-称为互阻抗；,则上式方程可转化为：,令,23,其中：称为引入阻抗（反映阻抗）,是副边回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。,当副边开路时（空载），原边阻抗为自阻抗,其原边等效电路如图示。,原边通过互感反映到,副边的等效阻抗；,其等效电路如图示。,其中：称为引入阻抗（反,24,例题：电路如图，已知，,求,及原副边电流,。,解：,设,代入公式可得：,例题：电路如图，已知，求 及原副边电流,25,此题也可通过列写原、副边,的回路方程进行求解：如图有,代入数值解出,此题也可通过列写原、副边代入数值解出,26,例题：电路如图所示，已知，,求原边电流 电压源输,出到负载的功率及变压器传输效率。,入到变压器的功率；变压器输,解：如图示，设,则有原副边回路方程为：,代入数值可求出：,即原边电流的有效值为,电源输入到变压器的功率即为电源的输出功率为：,例题：电路如图所示，已知，求原边电流 电压源输 出到负载,27,变压器输出到负的功率即负载吸收的功率为：,（或,变压器的传输效率为：,例题：电路如图，已知，,为使,获得最大功率，求,及,解：由,副边等效电路如图示：其中：,变压器输出到负的功率即负载吸收的功率为：（或变压器的传输效率,28,当,时有：,当 时有：,29,10.4理想变压器,（全耦合变压器）,变压器的作用：变换电压、,变换电流、,变换阻抗（可以得到阻抗匹配）。,1.理想变压器的条件：,a.理想变压器本身无损耗；,b全耦合互感线圈即,c.,和,均为无限大，但,保持不变,为原副边匝数比，也叫变比）。,2.理想变压器电路（模型）：,10.4理想变压器（全耦合变压器）变压器的作用：变换电压、,30,3.电压和电流关系：,（1）电压关系：,由空心变压器的相量模型可得：,将 代入上式可得：,两式相除可得：,-称为理想变压器的变比。,也可以表示为：,或,3.电压和电流关系：（1）电压关系：由空心变压器的相量模型可,31,即变压器的原、副边电压之比等于其匝数比。,（2）电流关系：,由于理想变压器的瞬时功率为零，即理想变压器不消耗能量也不储存能量而将由原边全部传输到副边。,即有：,即,即原副边电流之比等于变比的倒数的相反的数。,以上分析的均为原、副边回路电流同时流入同名端的情况；当原副边回路,电流从异名端流入或流出时则有下列关系：,即变压器的原、副边电压之比等于其匝数比。（2）电流关系：由于,32,变压器的相量模型如图示：,4.阻抗变换：,如图示，,为副边接的负载，则,变压器的原边输入阻抗为：,即原边的输入阻抗等于负载阻抗的 倍；或者说,原边的输入导纳等于负载导纳的 倍即,变压器的相量模型如图示：4.阻抗变换：如图示，为副边接的,33,例题：如图所示为理想变压器，其匝数比为,求负载两端的电压和通过负载的电流相量。,解法1：各变量标于图中，原副边KVL方程为：,将 代入上式可得：,解法2：原边等效电路为：,例题：如图所示为理想变压器，其匝数比为求负载两端的电压和通过,34,例题：如图电路中，已知，,内阻 负载电阻为,号源输出与负载之间接入变压器，求此变压器的匝数比 以及负载上的电压和电流值，并求出,欲使负载获得最大功率，可在信,解：先画出原边的等效电路如图，,当 电路匹配，此时变压器,原边吸收的功率最大，,例题：如图电路中，已知，内阻 负载电阻为,35,也是变压器的输出功率，也就是,负载获得的最大功率：,由阻抗变换公式可得：,，原边电流为：,副边电流即通过负载的电流为：,负载的端电压为：,（也可求出此时负载获得的功率为：,也是变压器的输出功率，也就是由阻抗变换公式可得：，原边电流,36,