*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,全等三角形性质与判定,小结复习,知识回顾,全等三角形,定义,能够完全重合的三角形,性质,全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等,判定,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,（,Rt,),注意：,AAA,SSA,不能判断一般三角形全等,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABC,ABC,A,B,C,AB=AB,AC=AC,BC=BC,A=,A,B=,B,C=,C,全等三角形共有,6,组元素,(,3,组对应边、,3,组对应角,),两边和其中一边的对角,对应相等的两个三角形,不一定,全等。,=,=,SSA,5,三个角,对应相等的两个三角形,不一定,全等,AAA,尺规作图,1,、作一角等于已知角,2,、作一条线段等于已知线段,3,、作一个三角形等于已知三角形,4,、作一个角的平分线,7,感悟与反思：,、平行,角相等；,、对顶角,角相等；,、公共角,角相等；,、角平分线,角相等；,、垂直,角相等；,、中点,边相等；,、公共边,边相等；,、旋转,角相等，边相等。,8,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,3cm,学习提示：,公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,公共角是角相等的条件,20,5cm,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,3cm,对顶角是角等的条件,11,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：,添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,12,5,、已知：,B,DEF,，,BC,EF,，现要证明,ABCDEF,，,若要以,“,SAS,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,ASA,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,AAS,”,为依据，还缺条件,_,并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,A,B,C,D,E,F,13,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,6,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,解答,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,解答,14,6.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF(,等量减等量，差相等,),即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),15,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),1.,已知：如图，,ABC,和,CDB,中，,AB=DC,AC=DB,求证：,ABD=DCA,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,O,证明两个角相等的方法有哪些？,三、利用全等三角形证明线段（角）相等,2.,如图，点,B,、,E,、,C,、,F,在一条直线上，,AB,DE,，,ABDE,，,A,D,求证：,BE=CF,证明两条线段相等的方法有哪些？,四、综合应用,1.,如图，点,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,CB,等于,DB,吗？为什么？,19,2.,如图，,CA=CB,，,AD=BD,，,M,、,N,分别是,CA,、,CB,的,中点，则,DM=DN,，,说明理由。,A,C,D,B,M,N,20,3.,如图,AB,CD,，,AD,BC,，,O,为,AD,中点，过点的直线分别交,AD,、,BC,于、，你能说明吗？,M,N,五、实践探究,1,、（,2010,江苏南通）如图，已知：点,B,、,F,、,C,、,E,在一条直线上，,FB,=,CE,，,AC,=,DF,能否由上面的已知条件证明,AB,ED,？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使,AB,ED,成立，并给出证明,供选择的三个条件（请从其中选择一个）：,AB,=,ED,；,BC,=,EF,；,ACB,=,DFE,A,B,D,E,F,C,（第,25,题）,22,2.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,23,3.,如图，,说出,AB,的理由。,