单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学上 新课标 人,学习新知,检测反馈,14.3.2,公式法（,1,）,第十四章 整式的乘法与因式分解,八年级数学上 新课标 人 学习新知检测反馈1,1,学 习 新 知,【问题2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?,【问题1】你能叙述多项式因式分解的定义吗?,【问题3】你能将,a,2,-b,2,分解因式吗?你是如何思考的?,知识回顾,学 习 新 知【问题2】运用提公因式法分解因式的步骤是什么?,2,一、问题探究,在边长为,a,的正方形中挖掉一个边长为,b,的小正方形(,ab,)(,如图左下图所示),.,把余下的部分恰好剪拼成一个矩形(如图右下图所示),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,可以得到一个怎样的等式?,一、问题探究在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方,3,右,图中阴影部分为矩形(长为,a+b,宽为,a-b,),面积为(,a+b,)(,a-b,),.,因此(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,或,a,2,-b,2,=,(,a+b,)(,a-b,),(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,是乘法公式,而反过来,a,2,-b,2,=,(,a+b,)(,a-b,),这是因式分解的另一种方法,公式法,.,通过图形可以知道,右图是由左图拼成的,它们的面积相等,左图中阴影部分的面积为,a,2,-b,2,;,右图中阴影部分为矩形(长为a+b,宽为a-b),面积,4,把乘法公式(,a+b,)(,a-b,),=a,2,-b,2,反过来就可得到分解因式中的平方差公式:,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,.,语言,叙述,把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反,5,思考,此公式有何特点?,(1)左边是二项式,两项均能写成完全平方的形式,且符号相反;,(2)右边是这两个数的和与这两个数的差的积.,思考此公式有何特点?(1)左边是二项式,两项均能写成完全平方,6,练习,(1),x,2,-,4,=x,2,-,2,2,=,(,x+,2)(,x-,2);,(2),x,2,-,16,=,(,x,),2,-,(,),2,=,(,)(,);,(3)9,-y,2,=,(,),2,-,(,),2,=,(,),(,);,(4)1,-a,2,=,(,),2,-,(,),2,=,(,),(,),.,x,4,x,+4,x,-4,3,y,3+,y,3-,y,1,a,1+,a,1-,a,练习(1)x2-4=x2-22=(x+2)(x-2);x4,7,思考,你能由以上知识分解下列几个多项式吗?,思考 你能由以上知识分解下列几个多项式吗?,8,例1,分解因式,.,(1)4,x,2,-,9;,(2)(,x+p,),2,-,(,x+q,),2,.,解析,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b),2,x,x+p,3,x+q,说,明,公式中的,a,与,b,可以表示一个数,也可以表示一个单项式,甚至是多项式,例1 分解因式.解析a2-b2=(a+b)(a-b)2,9,解:(1)4,x,2,-,9,=,(2,x,),2,-,3,2,=,(2,x+,3)(2,x-,3),.,(2)(,x+p,),2,-,(,x+q,),2,=,(,x+p,),+,(,x+q,),(,x+p,),-,(,x+q,),=,(2,x+p+q,)(,p-q,),.,解:(1)4x2-9=(2x)2-32(2)(x+p)2-(,10,例2,分解因式:,(1),x,4,-y,4,;,(2),a,3,b-ab.,解析,(1),x,4,-y,4,可以写成(,x,2,),2,-,(,y,2,),2,的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了,.,但分解到(,x,2,+y,2,)(,x,2,-y,2,),后,必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止,.,(,2),不能直接利用平方差公式分解因式,但通过观察可以发现,a,3,b-ab,有公因式,ab,应先提出公因式,再进一步分解,.,例2 分解因式:解析(1)x4-y4可以写成(x2)2-(,11,(1),多项式分解因式的结果要化简;,多项式分解因式,要 求,(2),在化简过程中要正确应用去括号法则,并注意合并同类项;,(3),分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止,.,(1)多项式分解因式的结果要化简;多项式分解因式要 求(2),12,1,.,公式:,a,2,-b,2,=,(,a+b,)(,a-b,),.,2,.,法则:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积,.,知识小结,1.公式:a2-b2=(a+b)(a-b).知识小结,13,3.注意:,(1),左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号相反;,(2),右边是两个多项式的积,一个因式是两数的和,另一个因式是这两数的差;,(3),在乘法公式中,“平方差”是计算结果,而在因式分解中,“平方差”是要分解因式的多项式;,(4),平方差公式的使用条件:如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.,3.注意:(1)左边是二项式,每项都是平方的形式,两项的符号,14,B,解析:,a,2,-,9,=,(,a+,3)(,a-,3),.,故选B,.,检测反馈,1,.,将,a,2,-,9,分解因式的结果是,(,),A.(,a+,9)(,a-,9)B.(,a+,3)(,a-,3),C.(,a+,3),2,D.(,a-,3),2,B解析:a2-9=(a+3)(a-3).故选B.检测反馈1,15,B,2,.,将,(,a-,1),2,-,1,分解因式,结果正确的是(,),A.,a,(,a-,1)B.,a,(,a-,2),C.(,a-,2)(,a-,1)D.(,a-,2)(,a+,1),解析:,原式,=,(,a-,1,+,1)(,a-,1,-,1),=a,(,a-,2),.,故选B,.,B2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是()解析,16,D,D,17,4,.,用平方差公式分解因式,.,(1)36,-x,2,;,(2),-a,2,+b,2,;,(3),x,2,-,16,y,2,;,(4),x,2,y,2,-z,2,;,(5)(,x+,2),2,-,9,2,;,(6)(,x+a,),2,-,(,y+b,),2,;,(7)25(,a+b,),2,-,4(,a-b,),2,;,(8),a,2,-,16,.,4.用平方差公式分解因式.,18,解析:,直接利用平方差公式进行因式分解.,(4),原式,=,(,xy+z,)(,xy-z,),.,解,:,(1),原式,=,(6,+x,)(6,-x,),.,(2),原式,=,(,b+a,)(,b-a,),.,(3),原式,=,(,x+,4,y,)(,x-,4,y,),.,解析:直接利用平方差公式进行因式分解.(4)原式=(xy+,19,(8),原式,=,(,a+,4)(,a-,4),.,(5),原式,=,(,x+,2),+,9(,x+,2),-,9,=,(,x+,11)(,x-,7),.,(6),原式,=,(,x+a,),+,(,y+b,)(,x+a,)-(,y+b,),=,(,x+a+y+b,)(,x+a-y-b,),.,(7),原式,=,5(,a+b,),+,2(,a-b,)5(,a+b,),-,2(,a-b,),=,(7,a+,3,b,)(3,a+,7,b,),.,(8)原式=(a+4)(a-4).(5)原式=(x+2)+,20,【必做题】,教材第117页练习第1,2题.,【选做题】,教材第119页习题14.3第2题.,布置作业,【必做题】布置作业,21,