Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,七楼,A,座办公家园,#,余角和补角,七楼,A,座办公家园,余角和补角七楼A座办公家园,1,1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90，,那么其余两个角的和是多少度？,2、如下图，AOD=150，BOD=30，,你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？,A,O,B,D,90,在同一条直线上,新课引入,七楼,A,座办公家园,1、在一副三角尺中，每一块都有一个角是90，ABD90在,2,如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时,1=,2,.,这个问题可以简单地表示为右图,.,其中,EDC,=90,，那么各个角与,1,有什么关系？,1,2,A,C,B,E,D,F,1,2,有的角与,1,的和等于,90,，例如（）,ADC,有的角与,1,的和等于,180,，例如（）,ADF,创设情境，引入新知,七楼,A,座办公家园,如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红,3,1、余角的概念,如果两个角的和等于,，就说这两个角,互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外,一个角的余角,.,如果1=30，2=60，我们可以说1与2互余，或者可以说1是2的余角，还可以说,.,90,2是1的余角,研读课文,七楼,A,座办公家园,1、余角的概念如果两个角的和等于 ，就说这两,4,如果两个角的和等于,，就说这两个,角互为补角，简称互补，即其中的一个角,是另外一个角的补角,.,2、补角的概念,如果1=45，2=135，我们可以说1与2互补，或者可以说1是2的补角，还可以说,.,180,2是1的补角,研读课文,七楼,A,座办公家园,如果两个角的和等于 ，就说这两个2、补角的概念,5,练一练,1和4；,2和3,1和8；,2和5；,3和6；,4和5；,1、1=10，2=30，3=60，4=80，5=100，6=120，7=150，8=170，,其中互为余角的有：,；,互为补角的有：,.,研读课文,七楼,A,座办公家园,练一练1和4；2和31和8；2和5；3和,6,由此，我们可以得到补角性质：,类似地，余角的性质：,.,补角和余角的性质,如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，求证：2=4,证明：1与2互补,2=180,3与4互补,4=180,1=3,1801=1803,2=4 （,）,2,1,3,4,1,3,同角（等角）的补角相等,同角（等角）的余角相等,等量代换,研读课文,七楼,A,座办公家园,由此，我们可以得到补角性质：补角和余角的性质如图，1与2,7,例,3,如图，点,A,，,O,，,B,在同一条直线上,射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，图中哪些角互为余角？,自主探究,七楼,A,座办公家园,例3 如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分,8,所以,COD,+,COE,AOC+,BOC,解：因为,A,，,O,，,B,在同一直线上,所以,AOC,和,BOC,互为补角,.,又因为射线,OD,和射线,OE,分别平分,AOC,和,BOC,，,(,AOC+,BOC,),90,所以，,COD,和,COE,互为余角，,同理，,AOD,和,BOE,，,AOD,和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角,.,七楼,A,座办公家园,所以COD+COE AOC+B,9,方位角的概念,在生活当中，我们有时候需要用到角来描述方位，我们把这样的角称为方位角,.,方位角有时以,为基准，描述物体运动的方向,.,正北或正南方向,方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向,七楼,A,座办公家园,方位角的概念 正北,10,例,4,如图，货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,同时,在它北偏东,40,、南偏西,10,、西北,(,即北偏西,45),方向上又分别发现了客轮,B,货轮,C,和海岛,D,.,仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮,B,、货轮,C,和海岛,D,方向的射线,.,七楼,A,座办公家园,例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60,11,O,东,南,西,北,A,60,40,B,C,10,45,D,画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东和北之间,.,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.,七楼,A,座办公家园,O东南西北 A6040 B C1045 D画法,12,互为余角,互为补角,对应图形,数量关系,性 质,1,2,1,2,1,+,2,=,90,1,+,2,=,180,同角或等角的余角相等,.,同角或等角的补角相等,.,知识梳理,七楼,A,座办公家园,互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1212,13,1、一个角的余角比它大20，则这个角是_.,35,强化训练,七楼,A,座办公家园,1、一个角的余角比它大20，则这个角是_.35强化,14,2、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向的射线：,（1）北偏东30 （2）南偏东15,30,15,强化训练,七楼,A,座办公家园,2、按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然,15,1、如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称_，即其中的一个角是另外一个角的_.,2、如果两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，简称_，即其中的一个角是另外一个角的_,3、同角（等角）的_相等，,同角（等角）的_相等.,4、学习反思：,互补,互余,余角,补角,补角,余角,归纳小结,七楼,A,座办公家园,1、如果两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称_,16,成功艰苦劳动正确的方法少说空话,.,爱因斯坦,七楼,A,座办公家园,成功艰苦劳动正确的方法少说空话.七楼A座办公家园,17,