单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,陵城区第五中学 张付安,*,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,8/5/2023陵城区第五中学 张付安,1,23.1,图 形 的 旋 转（一）,人教版数学九年级上,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,23.1 图 形 的 旋 转（一）人教版数学九年级上8,2,平移变换,温故知新,A,B,C,A,/,C,/,B,/,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,平移变换温故知新ABCA/C/B/8/5/2023陵城区,3,轴对称变换,温故知新,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,轴对称变换 温故知新8/5/2023陵城区第五中学 张付,4,问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称,变换得到整个美丽的紫荆花吗？”,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称8/5/2023陵,5,刮水器,转动的车轮,转动的时针,荡秋千,这些运动有什么共同的特点？,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特点？8,6,B,O,A,45,0,点绕,点，往,方向，转动了,度到点,顺时针,45,认识旋转,图形的旋转,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,BOA450点绕点，往方向，转动了度到点,7,认识旋转,O,B,A,B,/,A,/,60,0,35,0,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,认识旋转 OBAB/A/6003508/5/2023陵城区,8,B,A,认识旋转,B,A,C,C,O,100,0,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,BA 认识旋转 BACCO100 08/5/2023,9,O,B,A,B,/,A,/,B,A,B,A,C,C,O,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做,图形的旋转,（rotation),B,O,A,认识旋转,点O叫做,旋转中心,，,旋转的概念,旋转中心,转动的角称为,旋转角,.,这些运动有什么共同特点?,如果图形上的点A经过旋转变为A，,那么这两点叫做这个旋转的,对应点,.,旋转角度,旋转方向.,旋转的三要素,:,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,OBAB/A/BABACCO 把一个平面图,10,找一找,A,B,O,C,D,点A的对应点是,_,;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,(1)如图,ABO绕点O旋转得到CDO,则:,点C,点O,AOC,BOD,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,找一找ABOCD点A的对应点是_;旋转中心是,11,B,A,E,D,C,F,O,试一试,如图,ABC绕点O旋转得到 DEF,则:,点的对应点是_;,旋转中心是,_,;,旋转角是,_,;,点,F,点,O,AOD,，,BOE,，,COF,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,BAEDCFO 试一试 如图,ABC绕点O旋转得到 DE,12,B,/,A,/,A,B,C,/,C,O,探究活动,探究的问题：,旋转前、后的图形全等;,对应点到旋转中心的距离相等;,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,旋转的性质：,1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发,生改变?,2.分别连结对应点A、A,/,与旋转中心O，,量一量,线段OA与,线段OA,/,它们有什么关系?,任意找一对对应点,量一下,对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?,3.,量,一下AOA,/,的度数，再任意找几对对应点，分别,量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,B/A/ABC/CO 探究活动 探究的问题：旋转前、后的图形,13,旋转前、后的图形全等.,对应点到旋转中心的距离相等.,每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.,旋转的基本性质,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.,14,可以看作是一个花瓣,连续,4,次,旋转所形成的，每次旋转分别等于,72,0,，,144,0,，,216,0,，,288,0,1.,香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？,议一议,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于72,15,试一试,(2),如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由,5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几,次旋转得到的?,求其中旋转角是多少度?,O,A,B,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,试一试(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由求,16,例：,钟表的分针匀速旋转一周需要,60,分,（）指出它的旋转中心；,（）经过,20,分，分针旋转了多少度？,解：,（）它的旋转中心是钟表的,轴心,；,（）分针匀速旋转一周需要,60,分，因此旋转,20,分，分针,旋转的角度为,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,例：钟表的分针匀速旋转一周需要60分解：（）它的旋转中,17,练一练,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G,D,H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别,转,到,什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转,后,点G,转,到了什么位置?请在图形,上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,点A,90,0,90,0,点D、点F,等腰直角三角形,相等,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,练一练(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?,18,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.,练一练,0,.,25,M,H,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正,19,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的,对角线交点,O旋转任意角度，求图中,重叠,部分的面积.,练一练,0,.,25,H,/,H,M,/,M,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正,20,课堂小结,这节课你学到了什么知识？,旋转的定义：,在平面内，把一个图形绕某一个定点转动一个角度的图形变换称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角,.,旋转的性质：,旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向;,旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，,对应点到旋转中心的距离相等.,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,课堂小结 这节课你学到了什么知识？旋转的定义：在平,21,A,O,点的旋转作法,例1 将,A,点绕,O,点沿顺时针方向旋转60.,作法：,1.以点,O,为圆心，,OA,长为半径画圆;,2.连接,OA,用量角器或三角板（限,特殊角）作出,AOB,，与圆周交,于,B,点；,3.,B,点即为所求作.,B,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,AO点的旋转作法例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,22,A,O,线段的旋转作法,例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法：,将点A绕点O顺时针旋转60，得,点C;,2.将点B绕点O顺时针旋转60，得点D；,3.连接CD,则线段CD即为所求作.,C,B,D,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,AO线段的旋转作法例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转6,23,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,作法一：,1.连接CD;,2.以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD；,3.在射线CB上截取CE,使得CE=CB;,4.连接DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,图形的旋转作法例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对,24,因此，在,CB,的延长线上取点,E,，使,BE,=,DE,，则,ABE,为旋转后的图形.,A,B,C,D,E,E,如图，,E,是正方形,ABCD,中,CD,边上任意一点，以点,A,为中心，把,ADE,顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析,：,关键是确定,ADE,三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置,.,解：因为点,A,是旋转中心，所以它的对应点是它本身。,正方形,ABCD,中，,AD=AB,，,DAB,=90，所以旋转后点,D,与,B,重合.,设点,E,的对应点为点,E,，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以,ABE,=,ADE,=90，,BE,=,DE,活动3,还有别的办法吗？,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,因此，在CB的延长线上取点E，使BE=DE，则ABE,25,1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80，请在图中小明身上任意选一点,P,，利用旋转性质，标出点,P,的对应点.,活动4,练习,P,P,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,活动4练习PP8/5/2023陵城区第五中学 张付安,26,3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.,O,旋转中心为螺母的中心,旋转角为,POP,P,P,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.O旋转中心为螺母,27,o,a,o,a,1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）,把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果.,活动1,图案的旋转,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,oaoa1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）把一个图案（如图,28,o,o,2.旋转角不变，改变旋转中心,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,oo2.旋转角不变，改变旋转中心8/5/2023陵城区第五中,29,3.美丽的图案是这样形成的,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,3.美丽的图案是这样形成的8/5/2023陵城区第五中学,30,把一个三角形进行旋转：,（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；,活动2,练 习,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,把一个三角形进行旋转：活动2练 习8/5/20,31,（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.,11/15/2024,陵城区第五中学 张付安,（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.8/5/2023陵城,32,