单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、多目标决策问题实例,干部评估,德、才兼备,教师晋升,教学数量、质量、科研成果,购买冰箱,价格、质量、耗电、品牌等,球员选择,技术、体能、经验、心理,找对象,容貌、学历、气质、家庭状况,第四章 多目标决策,1 简介,二、多目标决策与单目标决策区别,点评价与向量评价,单目标：方案,d,j,评价值,f,(,d,j,),多目标：方案,d,j,评价向量(,f,1,(,d,j,)，,f,2,(,d,j,)，,f,p,(,d,j,),全序与半序,:,方案,d,i,与,d,j,之间,单目标问题:,d,i,d,j,多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小,决策者偏好,：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。,层次分析法（AHP）,数据包络分析（DEA）,三、常用多目标决策方法,2 层次分析法,基本思想：,复杂问题层次化,特 点：,定性与定量分析结合,(Analytic Hierarchy Process,AHP),AHP的提出:,美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出,引例 1,某公司员工绩效考核,员工绩效,工作业绩,工作能力,个人素质,工作质量,工作效率,工 作 量,协调能力,决策能力,执行能力,个人品德,事业心与责任感,员工1,员工2,员工3,引例 2,某企业资金使用方案决策,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,一、简单情形单层次模型,C,A,1,A,2,A,n,C目标，,A,i,隶属C的n个评价元素,标度,a,ij,定义,1,i,因素与,j,因素,相同,重要,3,i,因素比,j,因素,略,重要,5,i,因素比,j,因素,较,重要,7,i,因素比,j,因素,非常,重要,9,i,因素比,j,因素,绝对,重要,2,4,6,8,为以上两判断之间的中间状态,倒数,j,因素与,i,因素相比的重要程度,方法步骤：,1、构造两两比较判断矩阵,C,A,1,A,2,A,n,A,1,a,11,a,12,a,1n,A,2,a,21,a,22,a,2n,A,n,a,n1,a,n2,a,nn,其中：a,ij,=1,9 。其含义为：,特点：,a,ij,0,a,ij,=1/a,ji,a,ii,=1,例如,：,称为,正互反矩阵,2、层次单排序,求判断矩阵A的最大特征值,及其特征向量W，即,AW=,W,将W归一化后得 W=w,1,，w,2,，w,n,即为各指标的排序权值。,例,学生,智,体,德,某指标体系：,构造判断矩阵,求解得：,，,W=0.292，0.093，0.615,3、一致性检验,（1）计算一致性指标,（2）计算一致性比例,，其中RI的取值为,维数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,RI,0,0,0.58,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59,（3）当CR0.1时，判断矩阵满足一致性,例,上例中，,，n=3,，,（查表）,该矩阵满足一致性,二、一般情形多层次模型,（以两层为例）,C,A,1,A,2,A,m,B,1,B,2,B,n,方法步骤：,1、建立评价指标体系,决策目标,准则1,准则2,准则k,子准则1,子准则2,子准则m,方案1,方案2,方案n,目标层,准则层,子准则层,方案层,2、构造两两比较判断矩阵,分别构造各单层的判断矩阵,A,1,A,2,B,1,B,2,B,3,B,4,C,例：如图,需分别构造判断矩阵：C-A、A,1,-B、A,2,-B,3、层次单排序,计算各指标相对于,与之关联的上一层,指标的排序权值,4、一致性检验,A,1,A,2,B,1,B,2,B,3,B,4,C,a,1,a,2,b,1,1,b,2,1,b,3,1,b,4,1,相对A,1,而言,b,1,2,b,2,2,b,3,2,b,4,2,相对A,2,而言,5、层次总排序,A,1,A,2,B,1,B,2,B,3,B,4,C,0.6,0.4,0.1,0.3,0.2,0.4,相对A,1,而言,0.5,0.2,0.1,0.2,相对A,2,而言,则B层次元素的组合权重为:,B10.60.1+0.40.50.26,B20.60.3+0.40.20.26,B30.60.2+0.40.10.16,B40.60.4+0.40.20.32,例：设单层次排序结果 如图所示,一般情形：,C,A,1,A,2,A,m,B,1,B,2,B,n,B,n,B,2,B,1,a,m,a,2,a,1,B层总排序结果,A,m,A,2,A,1,A层,B层,单排序结果,三、应用举例,目标层A,准则层C,方案层D,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,目标层A,准则层C,方案层D,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,1、构造判断矩阵,矩阵A-C:,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,矩阵C,1,-D:,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,矩阵C,1,-D:,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,矩阵C,1,-D:,矩阵C,2,-D，C,3,-D 各为四阶（略）:,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,矩阵C,1,-D:,矩阵C,2,-D，C,3,-D 各为四阶（略）:,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,2、层次单排序,A-C：W=0.105 0.637 0.258,C,1,-D：W=0.491 0.232 0.092 0.138 0.046,C,2,-D：W=0.055 0.564 0.118 0.265,C,3,-D：W=0.406 0.406 0.094 0.094,3、一致性检验（略）,合理使用资金,调动员工工作积极性,提高企业技术水平,改变员工物质文化生活,发奖金,扩建福利设施,办技校,建图书馆,购买新设施,目标层A,准则层C,方案层D,C,1,C,2,C,3,A,D,1,D,2,D,3,D,4,D,5,4、层次总排序,0.172,0,0.265,0.046,D,5,0.113,0.094,0.118,0.138,D,4,0.393,0.094,0.564,0.092,D,3,0.164,0.406,0.055,0.232,D,2,0.157,0.406,0,0.491,D,1,0.258,0.637,0.105,总排序结果,C,3,C,2,C,1,C层,D层,单排序结果,AHP案例分析,案例1,运用,AHP,方法选择世界杯上场队员案例,本案例运用,AHP,方法，对中国男子足球队在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进行决策；,目标A是在世界杯比赛中取得好成绩；,准则C有四个：技术、心理、经验、伤病；,方案D（可供选择的球员）是范志毅、杜威、李伟峰、张恩华和徐云龙五位可踢中后卫的球员。,据此建立模型的递阶层次结构如下图：,D1范志毅,A：比赛中取得好成绩,C1：技术,C2：心理,C3：经验,C4：伤病,D2杜威,D3李伟峰,D4张恩华,D5徐云龙,构造第二层相对第一层的判断矩阵：,W=(0.398,0.236,0.167,0.199),max=4.060,C.I.=0.020,C.R.=0.0220.1,判断矩阵的一致性可以接受,C4:,伤病,C3:,经验,C2:,心理,C1:,技术,C4:,伤病,C3:,经验,C2:,心理,C1:,技术,A,-C,A,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：,1,D5:徐云龙,2,1,D4:张恩华,5,3,1,D3:李伟峰,2,1,1/2,1,D2:杜威,3,1,1/2,2,1,D1:范志毅,D5:徐云龙,D4:张恩华,D3:李伟峰,D2:1杜威,D1:范志毅,C1:,技术,W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077),max=5.015,C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1,一致性检验通过,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:范,D3:李,D2:杜,D4:张,D5:徐,W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066),max=5.018,C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1,一致性检验通过,1,D5:徐云龙,5,1,D4:张恩华,3,1/2,1,D3:李伟峰,1,1/4,1/3,1,D2:杜威,5,1,3,5,1,D1:范志毅,D5:徐云龙,D4:张恩华,D3:李伟峰,D2:杜威,D1:范志毅,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:范,D3:李,D2:杜,D4:张,D5:徐,C2:,心理,W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085),max=5.186,C.I.=0.047 C.R.=0.0420.1,一致性检验通过,1,D5:徐云龙,1/2,1,D4:张恩华,3,1/3,1,D3:李伟峰,1/3,1/5,1/4,1,D2:杜威,6,2,4,7,1,D1:范志毅,D5:徐云龙,D4:张恩华,D3:李伟峰,D2:杜威,D1:范志毅,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:范,D3:李,D2:杜,D4:张,D5:徐,C3:,经验,W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260),max=5.010,C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1,一致性检验通过,1,D5:徐云龙,1,1,D4:张恩华,1/2,1,D3:李伟峰,1,1,2,1,D2:杜威,1/3,1/3,1/2,1/3,1,D1:范志毅,D5:徐云龙,D4:张恩华,D3:李伟峰,D2:杜威,D1:范志毅,C4:,伤病,C1:,技术,C2:,心理,C3:,经验,C4:,伤病,D1:范,D3:李,D2:杜,D4:张,D5:徐,最后计算出层次总排序的权重向量为：,W=(0.263,0.136,0.251,0.238,0.112),C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.0440.1,层次总排序一致性检验通过,计算结果表明，中国国家足球队在世界杯比,赛中，首发的中后卫应该是范志毅和李伟峰，,替补的顺序应该依次为张恩华、杜威和徐,云龙。,2 数据包络分析（DEA）,一、问题描述,：,称为决策单元（Decision Making Unit），简称DMU,已知,n个,被评价客体,的一些投