单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,过AB作,平面P垂直于H投影面,用辅助平面法求一般位置直线和平面间的交点及一般位置平面间的交线,D,E,C,P,1,2,K,B,A,*,过AB作平面P垂直于H投影面 用辅助平面法求一般位置直,1,2,P,H,1,作题步骤：,1、过,AB,作铅垂平面,P,。,2、求,P,平面与,CDE,的交线,。,3、求交线,与,AB,的交点,K,。,X,O,a,b,b,a,c,d,e,e,d,c,1,2,k,k,以铅垂面为辅助平面求线面交点。,*,2PH1作题步骤：2、求P平面与CDE的交线。3、求,2,直线AB与平面CDE相交，判别可见性。,(,),a,b,b,a,c,e,e,d,c,d,1,2,4,（,）,k,k,X,O,3,3,4,2,1,*,直线AB与平面CDE相交，判别可见性。()ab,3,以正垂面为辅助平面求线面交点,1,2,Q,V,2,1,作题步骤：,1、过EF作正垂平面Q。,2、求Q平面与ABC的交线。,3、求交线与EF的交点K。,f,e,e,f,b,a,a,c,b,c,k,k,*,以正垂面为辅助平面求线面交点12QV21作题步骤：2、求,4,利用,求一般位置线面交点,的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。,F,B,C,A,L,K,E,D,两一般位置平面相交求交线的方法,*,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其,5,1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。,b,a,c,c,b,a,d,d,e,f,f,e,P,V,Q,V,2,1,k,k,l,l,2、连接两个共有点，画出交线KL。,X,O,作题步骤,1,2,*,1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K,6,利用重影点判别可见性,b,a,c,c,b,a,l,l,n,m,m,n,k,e,e,k,3,4,(),3 4,2,1,(),1,2,X,O,两平面相交，判别可见性,*,利用重影点判别可见性baccballnmmnke,7,例1 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交。,a,c,b,a,c,b,f,e,e,f,k,k,X,O,*,例1 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直,8,分析,F,P,C,A,B,E,K,H,过已知点K作平面P平行,于,ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。,*,分析FPCABEKH 过已知点K作平面P平行于 AB,9,作图步骤,m,n,h,h,n,m,f,f,a,c,b,a,c,b,e,e,k,k,P,V,1,1,2,2,1、过点,K,作平面,KMN,/,ABC,平面。,2、过直线EF作正垂平面P。,3、求平面P与平面KMN的交线。,4、求交线 与EF的交点H。,5、连接KH，KH即为所求。,*,作图步骤mnhhnmffacbacbeek,10,1.直线与平面垂直,V,H,P,A,K,L,D,C,B,E,几何条件,：,若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。,三、垂直问题,*,1.直线与平面垂直VHPAKLDCBE 几何条件：若一直,11,定理1：,若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。,V,P,A,K,L,D,C,B,E,H,a,a,d,c,b,d,c,b,e,e,k,n,k,n,X,O,*,定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投,12,定理2（逆）：,若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。,a,c,a,c,n,n,k,f,d,b,d,b,f,k,V,P,A,K,L,D,C,B,E,H,X,O,*,定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水,13,投影面平行线与投影面垂直面相互垂直,m,m,X,O,a,b,c,a,b,c,n,n,与,铅垂面,相互垂直的是,水平线,与,正垂面,相互垂直的是,正平线,与,侧垂面,相互垂直的是,侧平线,*,投影面平行线与投影面垂直面相互垂直mmXOabcab,14,a,c,a,c,n,n,m,f,d,b,d,b,f,m,例2 平面由,BDF,给定，试过定点,M,作平面的垂线。,*,acacnnmfdbdbfm例2 平面由,15,e,f,e,m,n,m,n,c,a,a,d,b,c,d,b,f,X,O,例3 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。,*,efemnmncaadbcdbfXO例3,16,例4 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60，与H面的夹角为45。,n,n,X,O,*,例4 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60，与,17,平面的法线,与平面的,最大斜度线对,同一投影面的夹角互为补角,H,P,A,K,F,D,C,B,E,f,分析,*,平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角HPA,18,直径任取,NM,|,y,M,-y,N,|,|,z,M,-z,N,|,m,h,m n,m,k,|,z,M,-z,N,|,|,y,M,-y,N,|,30,45,m n,m,n,k,h,n,n,X,O,作图过程,*,直径任取NM|yM-yN|zM-zN|mhm nmk|,19,2.两平面垂直,几何条件：,若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。,P,A,B,*,2.两平面垂直 几何条件：若一直线垂直于一定平,20,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。,A,B,两平面垂直,两平面不垂直,A,B,*,反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向,21,两特殊位置平面互相垂直,若,相互垂直的两个平面均垂直于,同一个投影面，则它们的,积聚性投影相互垂直,*,两特殊位置平面互相垂直 若相互垂直的两个平面均垂直于同,22,g,h,a,c,a,c,h,k,k,f,d,b,d,b,f,g,X,O,例5 平面由,BDF,给定，试过定点,K,作已知平面的垂面,*,ghacachkkfdbdbfgXO例5,23,g,h,a,c,h,a,c,k,k,b,b,g,f,f,d,d,结论：两平面不平行。,X,O,例6 试判断,A,BC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。,*,ghachackkbbgffdd结论：两平面,24,