单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的位置关系（5）-直线系问题,直线的位置关系（5）-直线系问题,1,直线系方程的分类,直线系方程的定义,直线系方程的应用,课堂结构,直线系方程的分类直线系方程的定义直线系方程的应用课堂结构,2,一、直线系方程的定义,直线系,：,具有某种共同性质的所有直线的集合.它的方程叫直线系方程,。,一、直线系方程的定义直线系：,3,二、直线系方程的种类,1,:,1,:与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为：,Ax+By+m=0 （其中mC，m为待定系数）,；,y,o,x,二、直线系方程的种类1:1:与直线L：Ax+By+C=0平行,4,直线系方程的种类,2,:,2,:,与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为:,Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）.,y,x,o,直线系方程的种类2:2:与直线L：Ax+By+C=0垂直的直,5,直线系方程的种类,3,:,3,.过定点P（x,0,，y,0,）的直线系方程为：,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)0,设直线的斜率为,A(x-x,0,)+B(y-y,0,)0(1),y-y,0,k(x-x,0,)(2),说明:(2)比(1)少一条直线,即:(2)应考虑k不存在的情况,y,x,o,直线系方程的种类3:3.过定点P（x0，y0）的直线系方程,6,问题：,若直线L,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0与直线L,2,：,A,2,x+B,2,y+C,2,=0相交，交点为P（x,0,，y,0,），则,过两直线的交点的直线系方程为：,m(A,1,x+B,1,y+C,1,)+n(A,2,x+B,2,y+C,2,)=0,其中m、n为待定系数.,证明：,所以,m(A,1,x,0,+B,1,y,0,+C,1,)+n(A,2,x,0,+B,2,y,0,+C,2,)=0,直线m(,A,1,x,0,+B,1,y,0,+C,1,)+n(A,2,x,0,+B,2,y,0,+C,2,)=0,经过点（x,0,，y,0,）,问题：若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：证明,7,直线系方程的种类,4,:,4.,若直线L,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0与直线L,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,相交，交点为P（x,0,，y,0,），则过两直线的交点的,直线系方程为:m(A,1,x+B,1,y+C,1,)+n(A,2,x+B,2,y+C,2,)=0(1),其中,m、n,为待定系数.,A,1,x+B,1,y+C,1,+k(A,2,x+B,2,y+C,2,)=0(2)其中,k,为待定系数.方程(2)比(1)少一条直线。,y,o,x,直线系方程的种类4:4.若直线L1：A1x+B1y+C1=,8,例.,求证：无论m取何实数时，直线,(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，,并求出定点的坐标。,解法2：,令m=1，m=-3代入方程，得：,解得：,解得：,所以直线恒过定点,又因为:3.5,(m-1)-,2.5,(m+3)-(m-11)=0,例.求证：无论m取何实数时，直线解法2：令m=1，m=-3,9,三、直线系方程的应用:,例1.,求证：无论m取何实数时，直线,(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，,并求出定点的坐标。,解法1：,将方程变为：,解得：,即：,故直线恒过,三、直线系方程的应用:例1.求证：无论m取何实数时，直线解法,10,若证明一条直线恒过定点或求一条直线必,过定点，通常有两种方法：,方法小结：,法二：从特殊到一般，先由其中的两条特,殊直线求出交点，再证明其余直线均过此,交点。,法一:分离系数法，即将原方程改变成：,f(x,y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与,m的取值无关，故从而解出定点。,方法小结：法二：从特殊到一般，先由其中的两条特法一:分离系,11,例2:,求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，,且满足下列条件的直线L的方程。,(1)过点(2,1),(2)和直线3x-4y+5=0垂直。,代（2，1）入方程，得：,所以直线的方程为：,x+2y-4=0,解（1）：设经二直线交点的直线方程为：,例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，代,12,例2:,求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，,且满足下列条件的直线L的方程。,(1)过点(2,1),(2)和直线3x-4y+5=0垂直。,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,解（2）：将（1）中所设的方程变为：,例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，解,13,本题采用先用直线系方程表示所,利用待定系数法来求解.,函数或曲线类型问题中,我们都可以,这种方法称之为待定系数法,在已知,待定常数,从而最终求得问题的解.,求直线方程,然后再列式,求出方程的,方法小结：,本题采用先用直线系方程表示所利用待定系数法来求解.函数或曲线,14,练 习,1,一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：,y=x,2x+3y-2=0,4x-3y-6=0,x+2y-11=0,练 习 1一.已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：y=,15,5若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0,求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。,得:,解得:,所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2),解,:,将方程化为:,5若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=,16,两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,如:L,1,:x+2y-1=0,L,2,:x-y=0,相乘后就得:,x,2,+xy-2y,2,-x+y=0,那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由,两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这,两条直线的方程,再利用待定系数法求出它们.,请看下面的例子:,四、一个二次方程表示,两条直线的问题:,两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,x2+x,17,例3:,问k为何值时，方程3x,2,+2xy-y,2,+7x-5y+k=0,表示两条直线？,解（待定系数法）：将方程化作：,设：,则,所以：,解得：,即：k=-6 时方程表示两条直线。,例3:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k,18,1,方程x,2,-y,2,=0表示的图形是：,2,直线系6x-4y+m=0中任一条直线与直线,系2x+3y+n=0中的任一条直线的位置关系是,_.,练习2,垂直,2直线系6x-4y+m=0中任一条直线与直线练习2垂直,19,3.方程 表示两条直线，,求m的取值范围。,方程应有非负根,故设:t=,所以,0m3,解:,3.方程 表示两条直线,20,