单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.1,平方根,第一课时,学校要进行美术展，小红想裁一块面积为,25,平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少分米呢？为什么？,一个正方形的面积是,4,，它的边长是多少？,一个正方形的面积是,9,，它的边长是多少？,一个正方形的面积是,16,，它的边长是多少？,如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？,创设情景 明确目标,1,了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性,.,2,了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根,.,学习目标,探究点一 算术平方根的概念,阅读教材第40页，思考下列问题：,1填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？,2什么叫算术平方根？请举出几个例子.,3如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分,的名称叫什么？0的算术平方根是多少？,4你能根据等式：，说出144的算术平方根是多少？,并用等式表示出来,合作探究 达成目标,（,1,）,若正方形的面积如下，请填表：,（,2,）你能指出它们的共同特点吗？,正方形的面积,/,dm,2,1,9,16,36,正方形的边长,/,dm,2,都是已知一个正数的平方，求这个正数,.,探究点一 算术平方根的概念,合作探究 达成目标,例如，由于,5,是,25,的算术平方根，,即,规定：,0,的算术平方根是,0,，也就是说，若，则,一般地，如果一个正数的平方等于,，,即,，,那么这个正数,叫做,的,算术,平方根,的算术平方根记为 ，读作,“根号,”,叫做被开方数,负数有没有算术平方根？为什么？,算术平方根中被开方数的取值范围是多少？,探究点一 算术平方根的概念,探究点二 求一个非负数的算术平方根,从例题的解答中可以看出：,被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？,例,1,求下列各数的算术平方根：,被开方数越大，对应的算术平方根也越大,.,这个结论对所有正数都成立,.,探究点二 求一个非负数的算术平方根,探究点三 估算,例,3,小丽想用一块面积为,400 cm,2,的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为,300 cm,2,的长方形纸片，使它的长宽之比为,3,：,2.,她不知能否裁得出来，正在发愁,.,小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片,.”,你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设剪出的长方形的两边长分别为,3,x,cm,和,2,x,cm,，则有,3,x,2,x,=300,，,6,x,2,=300,，,x,2,=50,，,，,故长方形纸片的长为,，宽为 ,长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术平方根相比较,.,探究点三 估算,如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？,1,算术平方根的定义、表示方法和性质,.,2,求一个非负数的算术平方根,.,3,估算,.,总结梳理 内化目标,上交作业：,教科书习题第,1,，,2,，,5,，,6,题,;,课后作业,达标检测 反思目标,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,