单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,欢迎来到数学课堂,欢迎来到数学课堂,1,12.3角平分线的性质,12.3角平分线的性质,2,1、在准备好的角上标好字母；A,O,B,。把角AOB对折，使得这个角的两边重合。,2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作PD垂直与OA，垂足为D。,3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。,做一做,问：点D与点E重合吗？由此你可得到什么结论？,1、在准备好的角上标好字母；A,O,B,。把角AOB对折，,3,按照,做一做,的顺序画,AOB,的折痕OC,过点P的垂线段PD、PE，并度量所画PD、PE是否等长？,议一议：由此你可得到什么猜想？,画一画,按照做一做的顺序画AOB的折痕OC,过点P的垂线,4,同学甲,、,乙谁的画法是正确的?,同学甲、乙谁的画法是正确的?,5,角平分线上的点到角的两边的距离相等,议一议：由做一做和画一画你可得到什么猜想？,角平分线上的点到角的两边的距离相等 议一议：由做一做和画一,6,验证,结论,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.,求证:PD=PE.,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:,你能写出规范的证明过程.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在的OPDOPE，,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,O,C,B,1,A,2,P,D,E,验证 结论已知:如图,OC是AOB的平分线,P,7,能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话请填下表：,PD=PE,OC平分AOB，PDOA,PEOB,D、E为垂足,于是我们得角的平分线的性质：,在角的平分线上的点到角的两边的距离相等,能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这,8,到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？,议 一 议,到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？议 一,9,根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：,点P在AOB的平分线上,根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用,10,这样，我们又可以得到一个结论：,到角的两边距离相等的点在角的平分线上。,请同学们自己写出证明过程,这样，我们又可以得到一个结论：到角的两边距,11,同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？,同学们思考一下，这节课所学的这两个性质有什么联系吗？,12,例,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,A,B,C,P,M,N,A,B,C,P,M,N,例,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：,过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、,BC、CA，垂足分别为D、E、F,F,D,E,D,E,BM是,ABC,的角平分线，点P在BM上,PD=PE（,在角平分线上的点到角的两边,的距离相等）,同理 PE=PF.,PD=PE=PF.,即点P到边AB、BC、,CA的距离相等,想一想，点P在,A,的 平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.,13,畅 谈 收 获,小结:,畅 谈 收 获小结:,14,，,1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,A,D,O,B,E,P,C,知识应用,，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E,15,B,思考：,如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?,O,A,E,D,C,P,PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等直,B 思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上,16,思考：,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,思考：要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公,17,练习1：,如图，,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等,F,G,H,练习1：如图，的的外角的平分线与的外角的,18,练习2：,如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,C,D,A,B,O,练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB,19,知识拓展,如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。,（1）已知CD=4cm，求AC的长；,（2）求证：AB=AC+CD,B,A,C,D,E,知识拓展 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，,20,再见,再见,21,祝同学们学习愉快,祝同学们学习愉快,22,人教版八年级数学上册123角的平分线的性质1课件,23,